| 
||
ДонНТУ >
Портал магистров ДонНТУ
В наше время увеличивается количество электроприёмников, которые имеют нелинейную вольтамперную характеристику. Это приводит к ухудшению электромагнитной совместимости (ЭМС), что ведет за собой неоправданное увеличение потерь электроэнергии, выход из строя электрооборудования, ложное срабатывание систем управления. Поэтому в Украине ежегодно теряются значительные денежные средства. Расходы на преодоление этих проблем значительно выше, чем расходы на их предотвращение.
Обеспечение ЭМС является одним из основных требований, которое предъявляется к системам электроснабжения. Занижение требований к качеству напряжения приводит к экономическому и (или) социальному ущербам, а завышение – к неоправданным затратам на сеть электроснабжения.
Практической актуальностью этой магистерской работы является задача получения объективной оценки ЭМС и на стадии проектирования, и при эксплуатации электрических сетей.
Вопросы обеспечения качества электроэнергии в электрических сетях широко отражены в работах таких отечественных и зарубежных учёных как Жежеленко И.В., Лютый А.П., Каялов Г.М., Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Шидловский А.К. и другие.
Практика применения ГОСТ 13109-97 на нормы качества электроэнергии в системах электроснабжения выявила основное научное противоречие: существующие показатели качества напряжения (ПКН) ориентированы на неизменные во времени электрические периодически изменяющиеся нарушения (помехи) ЭМС, в то время как в действующих электрических сетях помехи имеют случайный характер. Поэтому становится непонятно, с какой ординатой помехи сравнивать нормативное значение показателя качества напряжения и как использовать те характеристики периодической помехи, которые теряют смысл для непериодической помехи. Этим объясняется необходимость применения вероятностных методов для анализа процессов в системах электроснабжения. Статическое моделирование (имитация) процессов х(t) в системах электроснабжения позволяет решать нелинейные задачи, которые не имеют аналитического решения. В нашем случае для определения параметров ЭМС необходимо с высокой точностью имитировать характеристики входной помехи, в которой заранее являются известными нормальная функция распределения и показательная корреляционная функция.
В настоящее время для случайных помех нет аналитического решения, существуют только приближенные методы оценки ЭМС. Плотность распределения, вычисленная по этим приближенным формулам, очень сильно отличается от нормальной и иногда принимает отрицательные значения, что противоречит физике, так как плотность положительная.
Научная актуальность работы обусловлена отсутствием аналитического решения задач оценки ЭМС для случайных помех. В данной работе для решения используется метод элементарных процессов.
Цель работы – исследование достоверности генерации псевдослучайных чисел и случайных функций времени с помощью метода элементарных процессов.
Основная идея работы – использование имитации случайного процесса, которая заменяет реальный эксперимент.
Магистр Дроздь А.В. в прошлом году исследовал возможность имитации случайного процесса с заданной корреляционной функцией путём пропускания последовательно случайных ординат через линейную систему. Например, для получения процесса экспоненциальной корреляционной функции случайные ординаты пропускаются через RC-цепь, постоянная времени которой равна заданному времени корреляции.
Выполненные исследования показали, что этот теоретически правильный метод не дает высокой точности при компьютерной реализации. Это объясняется тем, что последовательность случайный ординат отличается от белого шума, который нельзя воспроизвести. В связи с этим предлагается метод элементарных процессов.
Для этого надо решить следующие задачи:
- имитируются случайные числа с экспоненциальным распределением и проверяется правильность имитации;
- проверяется точность воспроизведения элементарного процесса с экспоненциальной корреляционной функции;
- имитируется сумма элементарных процессов, проверяется кореляционной функции и нормальное распределение;
- осуществляется квадратичное кумулятивное осреднение суммы процессов при разных временах корреляции.
Научная новизна работы будет определяться конечным результатом построения зависимости кумулятивных максимумов и минимумов от параметра корреляционной функции.
Развитие теории ЭМС начиналось с нормирования показателей качества напряжения, относящихся к помехе x(t). При этом не учитывалось, что одна и та же помеха на разные электроприемники воздействует по разному.
Поэтому был сформулирован принцип моделирования объектов, согласно которому оценку качества электроэнергии предлагалось производить не по характеристикам помехи x(t), а по характеристикам реакции y(t) объекта на помеху. Для этой цели необходимо моделировать рассматриваемый объект.
По аналогии с фликерметром блок ВФ (рис. 1), моделирующий реакцию, будем называть взвешивающим фильтром.Квадратор учитывает то обтоятельство, что воздействие помехи зависит от мощности реакции. Кумулятивное звено выполняет осреднение реакции или помехи на интервале. На выходе модели предусмотрен блок ПЭ вычисления показания ЭМС.
Если помеха изменяется медленно, то переходными процессами в блоках модели можно пренебречь. В этом случае реакция и помеха связаны функциональной зависимостью, которая является статической характеристикой объекта и поэтому модель ЭМС будет статической.
Очень часто на практике, особенно в системах электроснабжения с резкопеременными нагрузками, помехи изменяются быстро, что требует использования динамических моделей ЭМС. В них реакция и помеха связаны между собой дифференциальными или интегральными уравнениями. Учёт переходных процессов здесь необходим.
Оценивание ЭМС в рамках моделей стандартных электроприёмников может быть оправдано при разграничении ответственности за ухудшение качества напряжения между энергосберегающей компанией и потребителями электроэнергии на границах их балансовой принадлежности. Актуальность такого контроля возрастает в случае введения экономических санкций за несоблюдение норм стандартов.
По другому обстоит дело с оцениванием ЭМС в системах электроснабжения проектируемых и действующих предприятий, так как приемлемый для стандартного электроприёмника уровень требований для конкретного электроприёмника может оказаться завышенным или заниженным. В первом случае стремление к выполнению норм приводит к неоправданным затратам на обеспечение ЭМС, а во втором – к ущербу от плохого качества напряжения. В связи с этим необходимо разрабатывать модели ЭМС конкретных электроприёмников.
В инженерной практике использовалась простейшая оценка по величине и длительности контролируемого параметра, которая была сформулирована в виде принципа максимума средней нагрузки. Например, в качестве расчётной электрической нагрузки по нагреву используется получасовой максимум средней нагрузки. Впоследствии этот принцип был распространен на показатели качества напряжения. В этом случае вместо инерционного используется кумулятивное звено, которое в темпе реального времени выполняет осреднение реакции (или помехи) на интервале. Кумулятивный процесс:
имеет ту же размерность, что и помеха.
Преобразование приближенно оценивает энергию реакции за время кумуляции лишь при небольших различиях в эффективном и среднем значениях реакции.
Кумулятивное звено, выполняющее преобразование, имеет переходную и весомую функции, а также АЧФ и фазочастотную функции.
Будем использовать приведенный кумулятивный процесс:
размерность ординат которого совпадает с размерностью ординат реакции.
Аналитические методы позволяют определить расчётные значения показателей ЭМС без использования реакций процессов, но не всегда эти способы достаточны для решения задач в электроснабжении, особенно нелинейных. К тому же нужную исходную информацию получить весьма сложно. В связи с этим переходим к имитации реализаций случайных процессов, что позволяет определить параметры ЭМС не по вероятностным характеристикам, а по реализации. Такой подход назовём статистическим моделированием.
Исходные данные для моделирования случайных индивидуальных процессов является нормальный процесс с экспоненциальным законом распределения длительности импульсов и пауз. Эти характеристики аналитически выражаются через исходные, поэтому для обоснования корректности моделирования достаточно проверить полученные реализации на точность воспроизведения заданных характеристик. В этом случае статистическое моделирование эквивалентно по результатам вероятностному и заменяет опытные исследования.
Вычитание или прибавление среднего значения процесса не изменяет вида корреляционной функции, поэтому при моделировании достаточно получить реализации центрированных процессов, среднее значение которых равно нулю.
Точность имитации случайных величин оценивается по ранее известным характеристикам, а именно по функциям распределения и корреляционной функции. Оценивание по функции распределения можно сделать по критериям согласия, но они дают разные и даже противоположные результаты. Кроме того, они напрямую не связаны с доверительными интервалами для числовых характеристик. Дальше на основании общих методов математической статистики принимается единый возможный подход к оцениванию качества имитации – это путём определения доверительных областей, которые для всех числовых характеристик считаются симметричными относительно теоретических значений.
При заданном уровне значимости Eз границы доверительных интервалов определяются по вероятности Eзn= 1-Eз/n и степени свободы k=N-1, где N – количество опытов. Находят значения βсn и εαn, что дает:
Границы доверительного интервала для коэффициента корреляции при N≥25 определяется:
Качество имитации считается приемлемой, если статистическая функция находиться в середине доверительной области.
Доверительная область для корреляционной функции определяется с учетом границ двух параметров: дисперсии и коэффициента корреляции. При τ=0 Rmin=Rmax=1, потому что граничный диапазон по ординате ограничен значениями σ2min и σ2max. При τ>0 границы соответственно равны σ2maxRmin и σ2maxRmax. Теоретическая корреляционная функция не должна выходить за границы области.
В этом случае имитируется массив размером N=1000 псевдослучайных чисел, подчиненных экспоненциальному закону распределения:
где λ=2/tч параметра потока включений имитируемого процесса, c-1 , tч=1 - среднее время цикла, с.
Теоретическое значение дисперсии D = 1/λ2 = 0,25, среднее значение равно x=1/λ=0,5.
Как видно из графика дисперсия равна 0,27, а максимальный и минимальный разброс равен соответственно 0,0162 и 0,018. Эти значения оцениваются методом доверительных интервалов. Полученные корреляционные функции не всегда находились в середине доверительных процессов. Полученные корреляционные функции не всегда находились в середине доверительных интервалов.
При имитировании процессов была получена зависимость разбросов дисперсии и коэффициента корреляции от количества взятых реализаций N. Таким образом можно рекомендовать N≥1000, в этом случае выборка не будет выходить за пределы доверительных интервалов.
После корреляционной функции находится плотность распределения:
с параметром λ=2c-1 приведена на рисунке 3. Так как закон распределения и корреляционная функция заранее известны, то выполняется проверка по критерию Колмогорова. Этот критерий выполняется.
При дискретном представлении для ввода в ЭВМ технические условия регистрации и считывания ординат реализаций процессов позволяют анализировать их по оси времени с некоторой абсолютной погрешностью Δ. В результате чего в пределах Δ импульсы малой длительности не различаются. Этим нарушается свойство ординарности группового потока, математически будет безупречно при Δ=0. В нашем случае принята граничная вероятность Ex = 0,01 для которой по формуле рассчитывается:
После проверки генератора псевдослучайных чисел выполняется имитация индивидуального графика импульсов и пауз со средним значением нуль.Фрагмент реализации приведен на рис. 4.
Принято, что корреляционная функция в методах вероятностного моделирования имеет вид:
где D – дисперсия графика;
α – параметр корреляционной функции, обратный времени корреляции.
Следующий шаг - построение корреляцилнной функции графика индивидуальной реализации. Это необходимо для того, чтобы убедиться в том, что она имеет аналогичный с параметром корреляционной функции α. Эту корреляционную функцию нормируем r(τ) =k(τ)/D = e-α|τ|, и находим аппроксимирующую прямую методом наименьших квадратов с параметром α = 0,0214. При нахождении этого параметра нормированная корреляционная функция рассматривалась в интервале от 1 до 0,05. О степени затухания корреляционных связей судят по времени корреляции τк = 1/α = 48. Нормированная корреляционная функция и аппроксирующая функция представлены на рисунке 5.
В дальнейшем планируется выполнить имитации суммы элементарных процессов, проверить корреляционную функцию и нормальное распределение.
Конечным результатом работы будет построение зависимости кумулятивных максимумов и минимумов от параметра корреляционной функции. При положительном исходе будет выполнена проверка возможности имитации экспоненциально-косинусоидальной корреляционной функции:
Практическое значение – можно определить показатель ЭМС из ГОСТа на определённом этапе проектирования.