| 
||
ДонНТУ>
Портал магістрів ДонНТУ
У наш час збільшується кількість електроприймачів, які мають нелінійну вольтамперну характеристику. Це призводить до погіршення електромагнітної сумісності (ЕМС), що веде до невиправданого збільшення втрат електроенергії, вихід з ладу електрообладнання, помилкове спрацьовування систем управління. Тому в Україні щороку втрачаються значні грошові кошти. Витрати на подолання цих проблем значно вище, ніж витрати на їх запобігання.
Забезпечення ЕМС є одним з основних вимог, що пред'являється до системи електропостачання. Заниження оцінок ЕМС призводить до збитку від додаткових втрат електроенергії, зниження терміну служби електроустаткування, погіршення якості продукції, а завищення - до невиправданого збільшення капіталовкладень на електропостачання.
Практичною актуальністю цієї магістерської роботи є мета отримання об'єктивної оцінки ЕМС і на стадії проектування, і при експлуатації електричних мереж.
Питання забезпечення якості електроенергії в електричних мережах широко відображені в роботах таких вітчизняних і зарубіжних вчених як Жежеленко І.В., Лютий А.П., Каялов Г.М., Кузнєцов В.Г., Курєнний Е.Г., Шидловський А. К. та інші.
Практика застосування ГОСТ 13109-97 на норми якості електроенергії в системах електропостачання виявила основне наукове протиріччя: існуючі показники якості напруги орієнтовані на незмінні у часі електричні, періодично змінюючущі порушення (перешкоди) ЕМС, у той час як в діючих електричних мережах перешкоди мають випадковий характер. Тому стає незрозуміло, з якою ординатой перешкоди порівнювати нормативне значення показника якості напруги та як використовувати ці характеристики періодичної перешкоди, які втрачають сенс для неперіодичної перешкоди. Цим пояснюється необхідність застосування імовірних методів для аналізу процесів в системах електропостачання. Статичне моделювання (імітація) процесів х(t) в системах електропостачання дозволяє вирішувати нелінійні задачі, які не мають аналітичного рішення. У нашому випадку для визначення параметрів ЕМС необхідно з високою точністю імітувати характеристики вхідної перешкоди, в якій заздалегідь є відомими нормальна функція розподілу та показова кореляційна функція.
В даний час для випадкових перешкод немає аналітичного рішення, існують тільки наближені методи оцінки ЕМС. Щільність розподілу, обчислений за цими наближеними формулами, дуже сильно відрізняються від нормальної й іноді приймає від'ємні значення, що суперечить фізиці, так як щільність позитивна.
Наукова актуальність роботи обумовлена відсутністю аналітичного рішення задач оцінки ЕМС для випадкових перешкод. У даній роботі для вирішення використовується метод елементарних процесів.
Мета роботи - дослідження вірогідності створення псевдовипадкових чисел і випадкових функцій часу за допомогою методу елементарних процесів. Основна ідея роботи - використання імітації випадкового процесу, яка замінює реальний експеримент.
Магістр Дроздь О. В. в минулому році досліджував можливість імітації випадкового процесу із заданою кореляційної функцією шляхом пропускання послідовно випадкових ординат через лінійну систему. Наприклад, для отримання процесу експоненціальної кореляційної функції випадкові ординати пропускаються через RC-ланцюг, постійна часу якої дорівнює заданому часу кореляції.
Виконані дослідження показали, що цей теоретично правильний метод не дає високої точності при комп'ютерній реалізації. Це пояснюється тим, що послідовність випадковах ординат відрізняється від білого шуму, який не можна відтворити. У зв'язку з цим пропонується метод елементарних процесів.
Для цього треба вирішити наступні завдання:
- імітуються випадкові числа з експоненціальним розподілом, і перевіряється правильність імітації;
- перевіряється точність відтворення елементарного процесу з експоненціальною кореляційною функцією;
- імітується суми елементарних процесів, перевіряється кореляційна функція і нормальний розподіл;
- здійснюється квадратичне кумулятивне осреднєніє суми процесів при різному часі кореляції.
Наукова новизна роботи буде визначатися кінцевим результатом побудови залежності кумулятивних максимумів і мінімумів від параметра кореляційної функції.
Розвиток теорії ЕМС починалося з нормування показників якості напруги, що відносяться до перешкоди x(t). При цьому не враховувалася, що одна й та ж перешкода на різні електроприймачі впливає по різному.Тому було сформульовано принцип моделювання об'єктів, згідно з яким оцінку якості електроенергії пропонувалося створювати не за характеристиками перешкоди x(t), а за характеристиками реакції y(t) об'єкта на перешкоду. Для цієї мети необхідно моделювати розглянутий об'єкт.
За аналогією з флікерметром блок ВФ (рис. 1), моделюючий реакцію, будемо називати звішуваючим фільтром. Квадратор враховує ту обставину, що вплив перешкоди залежить від потужності реакції. Кумулятивна ланка виконує осреднення реакції або перешкоди на інтервалі . На виході моделі передбачений блок ПЕ обчислення показання ЕМС.
ORDER=0>
Якщо перешкода змінюється повільно, то перехідними процесами в блоках моделі можна знехтувати. У цьому випадку реакція та перешкода пов'язані функціональною залежністю, яка є статичною характеристикою об'єкту і тому модель ЕМС буде статичною.
Дуже часто на практиці, особливо в системах електропостачання з різкоперемінними навантаженнями, перешкоди змінюються швидко, що вимагає використання динамічних моделей ЕМС. У них реакція та перешкода пов'язані між собою диференціальними або інтегральними рівняннями. Облік перехідних процесів тут необхідний.
Оцінювання ЕМС в рамках моделей стандартних електроприймачів може бути виправдано при розмежування відповідальності за погіршення якості напруги між енергозберігаючою компанією та споживачами електроенергії на межах їх балансової належності. Актуальність такого контролю зростає у випадку введення економічних санкцій за недотримання норм стандартів.
По іншому проходить оцінювання ЕМС в системах електропостачання проектованих і діючих підприємств, так як прийнятний для стандартного електроприймача рівень вимог для конкретного електроприймача може виявитися завищеним або заниженим. У першому випадку прагнення до виконання норм призводить до невиправданих витрат на забезпечення ЕМС, а у другому - до збитку від поганої якості напруги. У зв'язку з цим необхідно розробляти моделі ЕМС конкретних електроприймачів.
В інженерній практиці використовувалася сама проста оцінка за величиною і тривалостю контрольованого параметра, яка була сформульована у вигляді принципу максимуму середнього навантаження. Наприклад, в якості розрахункового електричного навантаження за нагрівом використовується півгодинний максимум середнього навантаження. Згодом цей принцип був розповсюджений на показники якості напруги. У цьому випадку замість інерційної використовується кумулятивна ланка, що в темпі реального часу виконує осереднення реакції (або перешкоди) на інтервалі . Кумулятивний процес:
має ту ж розмірність, що й перешкода.
Перетворення наближено оцінює енергію реакції за час кумуляції лише при невеликих відмінностях в ефективному та середньому значеннях реакції.
Кумулятивна ланка, що виконує перетворення, має перехідну і вагому функції, а також АЧФ і фазочастотну функції.
Будемо використовувати наведений кумулятивний процес:
розмірності ординат якого збігаються з розмірністю ординат реакції.
Аналітичні методи дозволяють визначити розрахункові значення показників ЕМС без використання реакцій процесів, але не завжди ці способи достатні для вирішення завдань в електропостачанні, особливо нелінійних. До того ж потрібну вихідну інформацію отримати досить складно. У зв'язку з цим переходимо до імітації реалізацій випадкових процесів, що дозволяє визначити параметри ЕМС не по імовірнісних характеристикам, а по реалізації. Такий підхід назвемо статистичним моделюванням.
Вихідні дані для моделювання випадкових індивідуальних процесів є нормальний процес з експонентним законом розподілу тривалості імпульсів і пауз. Ці характеристики аналітично виражаються через вихідні, тому для обгрунтування коректності моделювання достатньо перевірити отримані реалізації на точність відтворення заданих характеристик. У цьому випадку статистичне моделювання еквівалентно за результатами імовірнісного та заміняє опитні дослідження.
Віднімання або додавання середнього значення процесу не змінює виду кореляційної функції, тому при моделюванні достатньо отримати реалізації центрированих процесів, середнє значення яких дорівнює нулю.
Точність імітації випадкових величин оцінюється за раніше відомим характеристикам, а саме по функціях розподілу та кореляційної функції. Оцінювання по функції розподілу можна зробити за критеріями згоди, але вони дають різні і навіть протилежні результати. Крім того, вони безпосередньо не пов'язані з довірчим інтервалами для числових характеристик. Далі на підставі загальних методів математичної статистики приймається єдиний можливий підхід до оцінювання якості імітації - це шлях визначення довірчих областей, які для всіх числових характеристик вважаються симетричним щодо теоретичних значень.
При заданому рівні значимості Eз межі довірчих інтервалів визначаються по ймовірності Eзn= 1-Eз/n та ступеню свободи k=N-1, де N – кількість дослідів. Знаходять значення βсn та εαn, що дає:
Межі довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції при N≥25 визначається:
Якість імітації вважається прийнятою, якщо статистична функція знаходиться в середині довірчої області.
Довірча область для кореляційної функції також визначається з урахуванням меж двох параметрів: дисперсії та коефіцієнту кореляції.При τ=0 Rmin=Rmax=1, тому що граничний діапазон по ординаті обмежений значіннями σ2min і σ2max. При τ>0 межі відповідно - σ2maxRmin і σ2maxRmax.Теоретична кореляційна функція не повинна виходити за межі області.
У цьому випадку імітується масив розміром N=1000 псевдовипадкових чисел, підпорядкованих експоненційному закону розподілу:
де λ=2/tч параметра потоку включень імітируємого процесу, c-1, tч=1- середній час циклу, с.
Теоретичне значення дисперсії: D = 1/λ2 = 0,25, середнє значення дорівнює xc=1/λ=0,5.
Як видно з графіку дисперсія дорівнює 0,27, а максимальний і мінімальний розкид дорівнює відповідно 0,0162 і 0018. Ці значення оцінюються методом довірчих інтервалів. Отримані кореляційні функції не завжди знаходилися в середині довірчих процесів.
При імітації процесів була отримана залежність розкидом дисперсії та коефіцієнту кореляції від кількості взятих реалізацій N. Таким чином можна рекомендуватиN≥1000, в цьому випадку вибірка не буде виходити за межі довірчих інтервалів.
Після кореляційної функції знаходиться щільність розподілу:
з параметром λ=2c-1 наведена на рисунку 3. Так як закон розподілу та кореляційна функція заздалегідь відомі, то виконується перевірка за критерієм Колмогорова. Цей критерій виконується.
При дискретному представленні для введення в ЕОМ теоретичні умови реєстрації та зчитування ординат реалізацій процесів дозволяє аналізувати їх по осі часу з деякою абсолютною похибкою Δ. В результаті чого в межах Δ імпульси малою тривалістю не розрізняються. Цим порушується властивість ординарності групового потоку, математично буде бездоганно при Δ=0. У нашому випадку прийнята гранична ймовірність Ex = 0,01 для якої формулою розраховується:
Після перевірки генератора псевдовипадкових чисел виконується імітація індивідуального графіку імпульсів і пауз із середнім значенням нуль. Фрагмент реалізації наведений на рисунку 4.
Прийнято, що кореляційна функція в методах імовірнісного моделювання має вигляд:
де D – дисперсія графіку;
α – параметр кореляційної функції, зворотний часу кореляції.
Наступний крок - побудова кореляційної функції графіку індивідуальної реалізації. Це необхідно для того, щоб переконатися в тому, що вона має аналогічний з параметром кореляційної функції α. Цю кореляційну функцію нормуємо r(τ)=k(τ)/D = e-α|τ| та знаходимо апроксимуючу пряму методом найменших квадратів з параметром α=0,0214. При знаходженні цього параметру нормована кореляційна функція розглядалася в інтервалі від 1 до 0,05. Про ступінь згасання кореляційних зв'язків судять за часом кореляції: τк=1/α = 48.Нормована кореляційна функція та аппроксірующа функція представлені на рисунку 5.
В подальшому планується виконати імітації суми елементарних процесів, перевірити кореляційну функцію і нормальний розподіл.
Кінцевим результатом роботи буде побудова залежності кумулятивних максимумів і мінімумів від параметру кореляційної функції. При позитивному результаті буде виконана перевірка можливості імітації експонентно-косінусоїдальної кореляційної функції:
Практичне значення - можна визначити показник ЕМС з ГОСТу на певному етапі проектування.