Источник: Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие.— 2-е изд., исправл. и дополн.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 351-354 с..
Все задачи, решаемые моделями любого назначения, можно рассматривать как задачи принятия решений. Так, например, регрессионная модель по данному значению величины х вырабатывает оценку величины Y, т.е. принимает решение о том, какое значение следует приписать величине Y. Модель распознавания по наблюдаемому значению х величины X определяет, к какому классу следует отнести соответствующий этому х образ, т.е. принимает решение о том, какому классу принадлежит наблюдаемый образ. Точно так же любую задачу оценивания можно рассматривать как задачу решения о том, какие значения следует приписать неизвестным статистическим характеристикам, имея в своем распоряжении результаты наблюдений. Эти соображения привели Вальда к разработке основ общей статистической теории решений. В дальнейшем эта теория начала распространяться в направлении разработки методов обоснования решений, принимаемых людьми во всех областях деятельности человека, т.е. методов построения моделей процессов обоснования и принятия любых решений. Сейчас теория решений интенсивно развивается и составляет один из важнейших разделов общей теории управления.
В простейших задачах решения принимаются при полной информации о возможных последствиях различных решений. Так, например, при построении регрессионной модели в случае известного совместного распределения величин X и Y полностью известно распределение ошибок модели (отклонений от регрессии). При построении модели распознавания в случае известных условных плотностей f(x/t) (k = 1,..., N) можно вычислить вероятности ошибок всех видов, а если известны также и априорные вероятности появления образов различных классов , то и полную вероятность ошибки q.
Однако в большей части задач практики решения приходится принимать при неполной информации. Так, например, при построении регрессионной модели в случае, когда распределение величин X и Y не известно или зависит от неизвестных параметров, распределение ошибки модели остается в той или иной степени неопределенным. Точно так же при построении модели распознавания в случае, когда pk; и f(x/k) (k = 1,..., N) не известны или зависят от неизвестных параметров (при проверке сложных гипотез), точно вычислить вероятности ошибок разных видов невозможно.
Еще больше неопределенности в задачах принятия решений людьми, участвующими в управлении. В таких задачах возможные последствия различных решений большей частью трудно, а иногда невозможно оценить. Решение приходится принимать в условиях неопределенности. Задача науки при этом состоит в том, чтобы определить наиболее разумные варианты решений, связанные с наименьшим риском неудач и потерь. Мы говорим здесь о наиболее разумных, а не об оптимальных решениях потому, что решения, как правило, приходится оценивать с различных точек зрения. Решения, оптимальные с одной точки зрения, могут оказаться плохими с другой точки зрения. Поэтому выбор определенного решения практически всегда связан с необходимостью компромисса между разными, подчас противоречивыми требованиями.