ОСНОВЫ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ

Источник: http://sapr.mgsu.ru/biblio/kps/metall/metall-3-2.htm

1       Общая характеристика предельных состояний

Цель расчета строительных конструкций - обеспечить заданные условия эксплуатации и необходимую прочность при минимальном расходе материалов и минимальной затрате труда на изготовление и монтаж.

Строительные конструкции рассчитывают на силовые и другие воздействия, определяющие их напряженное состояние и деформации, по предельным состояниям.

Метод расчета по предельным состояниям впервые был разработан в Советском Союзе в 50-е годы. Целью метода является не допускать с определенной обеспеченностью наступления предельных состояний при эксплуатации в течение всего заданного срока службы конструкции здания или сооружения, а также при производстве работ.

Под предельными состояниями подразумевают такие состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям при производстве работ.

В расчетах конструкций на действие статических и динамических нагрузок и воздействий, которым они могут подвергаться в течение строительства и заданного срока службы, учитываются следующие предельные состояния:

первой группы - по потере несущей способности и (или) полной непригодности к эксплуатации конструкций;

второй группы - по затруднению нормальной эксплуатации сооружений.

К предельным состояниям первой группы относятся: общая потеря устойчивости формы; потеря устойчивости положения; разрушение любого характера; переход конструкции в изменяемую систему; качественное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвигов в соединениях, ползучести, недопустимых остаточных или полных перемещений или чрезмерного раскрытия трещин.

Первая группа по характеру предельных состояний разделяется на две подгруппы: по потере несущей способности (первые пять состояний) и по непригодности к эксплуатации (шестое состояние) вследствие развития недопустимых по величине остаточных перемещений (деформаций).

К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию или снижающие долговечность вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота, колебаний, трещин и т. п.).

Предельные состояния первой группы проверяются расчетом на максимальные (расчетные) нагрузки и воздействия, возможные при нарушении нормальной эксплуатации, предельные состояния второй группы - на эксплуатационные (нормативные) нагрузки и воздействия, отвечающие нормальной эксплуатации конструкций.

Надежность и гарантия от возникновения предельных состояний конструкции обеспечиваются надлежащим учетом возможных наиболее неблагоприятных характеристик материалов; перегрузок и наиболее невыгодного (но реально возможного) сочетания нагрузок и воздействий; условий и особенностей действительной работы конструкций и оснований; надлежащим выбором расчетных схем и предпосылок расчета, учетом в необходимых случаях пластических и реологических свойств материалов.

Это условие для первой группы предельных состояний по несущей способности может быть записано в общем виде N≤Ф, (3.2)

где N - усилие, действующее в рассчитываемом элементе конструкции (функция нагрузок и других воздействий); Ф-предельное усилие, которое может воспринять рассчитываемый элемент (функция физико-механических свойств материала, условий работы и размеров элементов).

Предельные состояния первой группы, ведущие к полному прекращению эксплуатации и (или) обрушению конструкций, не должны быть нарушены ни разу за весь срок службы сооружения, т.е. усилие N следует рассматривать как максимальное за весь период эксплуатации, а несущую способность элемента Ф - как минимально возможную.

Для второй группы предельных состояний, связанных, как правило, с перемещениями, также можно записать предельное неравенство: ƒ ≤ [ƒ], (3.3)

где ƒ- перемещение конструкции (функция нагрузок): [ ƒ] - предельное перемещение, допустимое по условиям эксплуатации (функция конструкции и ее назначения).

Предельные состояния второй группы, ведущие к нарушению нормальной эксплуатации, можно рассматривать как более мягкие. Поэтому расчет по второй группе предельных состояний следует выполнять на нагрузки, возникающие в процессе нормальной эксплуатации, без учета экстремальных ситуаций, приводящих к превышению этих нагрузок.

В общем случае работа конструкций и переход их в предельное состояние зависят от нагрузок, свойств материала и условий работы. Рассмотрим раздельно учет этих факторов при расчете конструкции по предельным состояниям.

2      Нагрузки и воздействия

В процессе эксплуатации конструкции подвергаются различным нагрузкам и воздействиям.

Работа конструкции, а следовательно, и особенности ее расчета во многом зависят от природы, характера и продолжительности воздействий. Так, при взрыве следует учитывать влияние скорости нагружения на свойства материала; при воздействии низких температур - повышенную опасность хрупкого разрушения; при продолжительном воздействии - ползучесть материала.

Классификация нагрузок и воздействий. По своей природе нагрузки и воздействия подразделяют на:

- нагрузки от собственного веса конструкций;

- технологические нагрузки (вес оборудования, складируемых материалов, людей, давление жидкостей, газов, сыпучих материалов и т.д.);

- атмосферные нагрузки (снег, ветер, гололед);

- температурные (технологические и климатические) воздействия;

- монтажные нагрузки;

- сейсмические и взрывные воздействия;

- аварийные нагрузки, возникающие при резком нарушении технологического процесса, поломках оборудования, обрывах проводов линий электропередачи и т.д.

Все эти нагрузки и воздействия вызывают в конструкциях усилия и перемещения и могут быть отнесены к прямым воздействиям. Кроме них на конструкции могут влиять биологические (гниение), химические (коррозия), радиационные и другие воздействия. Эти воздействия приводят к изменению свойств материала (снижению ударной вязкости при радиационном воздействии), меняют параметры работы элементов (уменьшение толщины элементов, повышение концентрации напряжений при коррозии) и в итоге влияют на несущую способность и долговечность конструкций. Такие воздействия называют косвенными.

Под характером воздействия будем понимать скорость и частоту приложения нагрузок. По этому признаку нагрузки подразделяют на статические, динамические и переменные многократно повторяющиеся.

При статических нагрузках скорость нагружения равна нулю или настолько мала, что вызываемые ими инерционные силы в расчете можно не учитывать и использовать методы статики сооружений.

При динамических нагрузках скорость нагружения высока и вызываемые ими инерционные силы необходимо учитывать при расчете конструкций. В этих случаях используются методы динамики сооружений. Нормы на проектирование стальных конструкций допускают учитывать влияние динамического характера нагрузок путем умножения статической нагрузки на коэффициент динамичности, устанавливаемый на основании теоретических или экспериментальных исследований.

При воздействии переменных многократно повторяющихся нагрузок в конструкциях могут возникнуть усталостные разрушения. В этом случае конструкции необходимо проверить на выносливость .

В зависимости от продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные. Временные нагрузки в свою очередь подразделяют на длительные, кратковременные и особые.

Постоянными нагрузками называют такие, которые действуют на конструкцию постоянно: собственный вес строительных конструкций, давление фунта, воздействие предварительного напряжения конструкций и т.п.

Длительными нагрузками называют такие, которые действуют на конструкцию продолжительное время (но могут и отсутствовать): вес технологического оборудования, вес складируемых грузов, давление жидкостей и газов в резервуарах и трубопроводах.

Кратковременными нагрузками называют нагрузки, действующие непродолжительное время: снег, ветер, подвижные краны, нагрузки, возникающие при транспортировке, монтаже, ремонтах и испытаниях конструкций, температурные климатические воздействия и т.д.

Особые нагрузки - это нагрузки, которые могут появиться в исключительных случаях: сейсмические воздействия, аварийные нарушения технологического процесса, резкие просадки грунтов.

Нормативные и расчетные нагрузки. Все нагрузки в той или иной степени случайны и при математическом описании могут быть представлены в виде случайных величин (например, собственный вес конструкций) или случайных функций времени (например, ветер). Однако при расчете конструкций по предельным состояниям мы принимаем детерминированные значения нагрузок. Поэтому для обеспечения необходимого уровня надежности при расчете конструкций по первой группе предельных состояний следует принимать максимальные значения нагрузок с высокой степенью обеспеченности. При расчете по второй группе предельных состояний, т.е. в условиях нормальной эксплуатации, обеспеченность может быть ниже.

Основные положения по расчету устанавливают два значения нагрузок: нормативные и расчетные.

Нагрузки, отвечающие условиям нормальной эксплуатации, называют нормативными. Их величину устанавливают в нормах проектирования, оговаривают в техническом задании или определяют по проектным значениям геометрических параметров оборудования или конструкций.

Возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную (большую пли меньшую) сторону от их нормативных значений как вследствие естественной изменчивости нагрузок, так и отступлений от условий нормальной эксплуатации учитывается коэффициентом надежности по нагрузке γ_ƒ . Значение этого коэффициента зависит от характера нагрузки и степени ее изменчивости. Так, нагрузки от собственного веса металлических конструкции могут отклоняться от нормативной в достаточно узких пределах (за счет допусков на размеры сечении, точности резки и т.п.), поэтому для этой нагрузки γ_ƒ = 1,05.Снеговая же нагрузка меняется в весьма широких пределах и для нее коэффициент надежности по нагрузке достигает 1,6.

Значения коэффициентов надежности но нагрузке определяют на основании статистической обработки результатов наблюдений, экспериментальных исследований или устанавливают на основании опыта проектирования.

Умножая нормативные значения нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке, получают ,i>расчетные нагрузки F = F_nγ_ƒ ; q = qsub>nγ_ƒ, (3.6)

где F_n, q_n - нормативные нагрузки.

Расчетные нагрузки представляют собой наибольшие в вероятностном смысле нагрузки и воздействия за время эксплуатации сооружения и имеют высокую обеспеченность. Для большинства расчетных нагрузок обеспеченность превышает 0,99.

Следует подчеркнуть, что коэффициенты надежности по нагрузке учитывают только изменчивость нагрузки и возможность превышения ею нормативных значений. Они не учитывают динамического характера нагрузки или перспективного возрастания нагрузки со временем, например при модернизации производства и смене оборудования. Эти факторы при необходимости учитывают отдельно.

Сочетания нагрузок. Как правило, на сооружение действует не одна, а несколько нагрузок. При расчете конструкций необходимо выбрать наиболее неблагоприятное их сочетание, позволяющее получить в каждом элементе максимальное из возможных усилие. Однако вероятность одновременного воздействия на сооружение всех возможных расчетных нагрузок очень мала, и если мы запроектируем сооружение на такую комбинацию нагрузок, то оно будет иметь излишние запасы несущей способности. Поэтому в нормах на проектирование установлены две категории расчетных сочетаний нагрузок:

- основные сочетания, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

- особые сочетания, включающие кроме постоянных, длительных и кратковременных нагрузок одну из особых нагрузок.

Расчет удобно проводить на каждую нагрузку отдельно, а затем определять наиболее неблагоприятное сочетаний усилий. Если в основное сочетание входит одна временная нагрузка, ее принимают без снижения. При двух и более временных нагрузках основного сочетания их умножают на коэффициент сочетания ψ, учитывающий малую вероятность совместного действия расчетных значений. Для временных длительных нагрузок ψ₁ = 0,95, для кратковременных ψ₂ = 0,9. В особых сочетаниях ψ₁ = 0,95, ψ₁ = 0,8 . при этом особую нагрузку принимают без снижения. Для сейсмических районов значения коэффициентов сочетаний установлены в специальных нормах.

3     Нормативные и расчетные сопротивления

Один из вопросов, возникающих при расчете конструкций - какую характеристику материала принять в качестве предельного сопротивления? Большинство строительных сталей имеют площадку текучести, поэтому если мы доведем напряжения до временного сопротивления, то наша конструкция получит столь большие перемещения, что задолго до этого придется прекратить ее эксплуатацию. Поэтому за предельное сопротивление материала для сталей, имеющих площадку текучести, принимают, как правило, значение предела текучести. По существу это означает, что, ограничив работу стали пределом текучести, мы тем самым не допускаем развития чрезмерных пластических деформаций. В том случае, если работа конструкции допустима при развитии значительных пластических деформаций (например, трубопроводы), за предельное сопротивление материала может быть принято значение временного сопротивления.

Значения предела текучести и временного сопротивления, установленные в нормах, называют соответственно нормативным сопротивлением по пределу текучести R_yn и нормативным сопротивлением по временному сопротивлению R_un. Эти значения соответствуют минимальным браковочным характеристикам, предусмотренным государственными стандартами и техническими условиями.

Свойства стали обладают определенной изменчивостью и, как это мы сделали для нагрузок, для нормативных сопротивлений также можно определить их обеспеченность. Согласно многочисленным статистическим исследованиям, для большинства строительных сталей обеспеченность нормативных сопротивлений составляет 0,95...0,99, что соответствует требованиям основных положений по расчету.

Хотя обеспеченность нормативных сопротивлений высока, существует, пусть и небольшая, вероятность, что в конструкцию попадет металл с более низкими характеристиками, тем более что контроль качества стали проводят выборочным методом. Кроме того, прокат часто поставляют с минусовыми допусками и геометрические характеристики сечений могут быть меньше номинальных. Имеются и различия в работе стали в образцах, на которых проводятся испытания, и в конструкции. Влияние этих факторов на снижение несущей способности конструкций учитывают коэффициентом надежности по материалу γ_m. Значения γ_m, установлены на основании статистической обработки результатов заводских испытаний образцов и анализа условий контроля качества металлопроката.

При поставке сталей по ГОСТ 27772-88 для всех сталей кроме С590 и С590К γ_m =1,025. При поставке стали по ГОСТ 370-93 и ГОСТ 19281-89 (с изменениями), а также для сталей С590 и С590К по ГОСТ 27772-88 γ_m =l,05.

Основной расчетной характеристикой стали является расчетное сопротивление, определяемое делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу: R_y = R_yn/ γ_m; R_u = R_un/ γ_m. (3.8)

При расчете конструкций с использованием расчетного сопротивления, установленного по временному сопротивлению, учитывают повышенную опасность такого состояния путем введения дополнительного коэффициента надежности γ_u =1,3.

Рассмотренные нормативные и расчетные сопротивления относятся к работе стали на растяжение, сжатие, изгиб, т.е. при действии нормальных напряжений. При срезе расчетные сопротивления R_s, определяют путем умножения расчетного сопротивления растяжению R_y на коэффициент перехода 0,58, т.е. R_s=0,58R_y . При σ_x = σ_y = 0 условие перехода в пластическое состояние σ_eƒ = √ 3τ² = σ_y / √ 3.

При сжатии торцевой поверхности в случае плотной пригонки (строжка или фрезеровка торца) материал в зоне контакта работает в условиях всестороннего обжатия и расчетное сопротивление может быть повышено. Согласно нормам, R_p = R_u.

При расчете проката на растяжение в направлении, перпендикулярном плоскости проката (г - направлении), учитывая пониженные прочностные и пластические свойства стали в этом направлении, а также возможность расслоя, расчетное сопротивление R_th = 0,5R_u, т.е. меньше, чем при работе в плоскости проката.

4       Предельные состояния металлических конструкций и определение усилий в их элементах

В зависимости от свойств материалов, внешних воздействий и условий эксплуатации конструкции по виду работы под нагрузкой и наступлению предельных состояний можно разбить на шесть групп.

1. Конструкции, у которых предельное состояние наступает при работе в упругой или упругопластической стадии. К ним относятся конструкции, выполненные из пластических материалов при R^н_т <0,75 R^н_в и находящиеся под воздействием статических нагрузок малой повторяемости. Эти конструкции в первой стадии работают упруго; во второй-по упругопластической схеме (участок а-б) в результате развития деформаций в шарнирах текучести или последовательного образования шарниров текучести в системе; в третьей стадии (участок б-в) происходит резкое нарастание перемещений системы из-за распространения пластического течения на все наиболее напряженное сечение в статически определимых системах или образования ряда шарниров текучести, превращающих статически неопределимую систему в изменяемую. В последней стадии работы система получает столь большие перемещения, что практически становится непригодной для дальнейшей эксплуатации.

При работе под нагрузкой эксплуатационные качества таких конструкций определяются двумя предельными состояниями - по несущей способности и непригодности к нормальной эксплуатации, предупреждение которых и должно быть обеспечено расчетом.

Первое предельное состояние  может наступать при нарушении нормальных условий эксплуатации и перегрузке конструкции. Расчет в этом случае производится по расчетным нагрузкам.

При перегрузке конструкции и работе ее в упругопластической стадии возможны такие случаи, когда развиваются значительные перемещения f_полн  при сохранении несущей способности. При этом после снятия нагрузки часть перемещений снимается благодаря упругой работе конструкции, а часть f_ocт остается из-за развившихся пластических деформаций. Это состояние конструкции также отвечает первому предельному состоянию (второй подгруппы).

Остаточные деформации допустимы только такой величины, при которой не нужен капитальный ремонт и не будет создано препятствий для дальнейшей нормальной эксплуатации конструкций (например, не будет заклинивать мостовой кран, повреждено кровельное покрытие или стеновое ограждение и т.п.). Возможность возникновения полных и остаточных деформаций в допустимых пределах должна проверяться расчетом конструкции при работе ее в упругопластической стадии при воздействии расчетных нагрузок. Размеры допустимых полных и остаточных деформаций при воздействии расчетных нагрузок нормами пока не установлены, и принимать их надо на основе опыта эксплуатации конструкций и анализа их работы под нагрузкой.

В процессе проектирования необходимо обеспечить также соответствующие эксплуатационные качества работы конструкций в упругой стадии при воздействии нормативных нагрузок (без перегрузки). Хотя при этих воздействиях несущая способность конструкции обеспечивается, возникающие упругие перемещения могут препятствовать их нормальной эксплуатации, например, по гибким подкрановым балкам затрудняется проезд мостовых кранов, зыбкое покрытие неприятно сказывается на самочувствии людей и т. п. Такое состояние отвечает второму предельному состоянию. Проверка расчетом возможности появления такого состояния производится по упругой стадии работы конструкций при воздействии нормативных нагрузок (без перегрузки).

2. Конструкции, у которых предельное состояние наступает только при упругой стадии работы. К таким конструкциям относятся конструкции, находящиеся под воздействием статических нагрузок малой повторяемости, выполненные из стали высокой прочности. В конструкциях из таких металлов пластические деформации развиваются при напряжениях, близких к временному сопротивлению, что делает опасным использование этих напряжений. Поэтому расчет таких конструкций и по первому, и по второму предельным состояниям производят по упругой стадии работы. Неразрушимость конструкций в этих случаях при определении прочности обеспечивается введением дополнительного коэффициента γ_b.

3. Конструкции, у которых предельное состояние наступает вследствие потери устойчивости. Потеря устойчивости происходит при сравнительно малых перемещениях, поэтому эксплуатационные качества конструкции определяются не ее деформациями, а несущей способностью. Проверка устойчивости относится к первому предельному состоянию и производится при воздействии расчетных нагрузок.

4. Конструкции, у которых предельное состояние наступает вследствие хрупкого разрушения. Хрупкое разрушение возможно при применении любых марок стали, и происходит оно при малых деформациях как при расчетных, так и при нормативных нагрузках. Хрупкому разрушению способствуют концентрации напряжений, ударные воздействия, понижение температуры и другие факторы. Предельное состояние конструкции в этих случаях относится к первому состоянию, поскольку при этом теряется несущая способность.

5. Конструкции, у которых предельное состояние наступает вследствие усталости. Усталостные разрушения относятся к первому предельному состоянию, поскольку происходит исчерпание несущей способности конструкции. Такого вида разрушения наступают при многократном нагружении , которое возможно только при нормальном режиме эксплуатации конструкции. Поэтому выносливость (усталость конструкции) проверяют при воздействии нормативных или меньших, но часто повторяющихся нагрузках при работе конструкций в упругой стадии.

6. Конструкции, предельное состояние которых наступает вследствие колебаний, вызванных динамическим воздействием нагрузок. Колебания конструкций могут возникать при пуске и остановке оборудования, нормальной его работе, ветровом воздействии на сооружение и др. и могут неблагоприятно сказаться на самочувствии людей, затруднить или исключить возможность работы с точными приборами и даже привести к разрушению конструкций. Особенно следует отметить возможность разрушения конструкций при землетрясении. В зависимости от вида и характера колебаний состояние конструкции может быть отнесено к первому или второму предельному состоянию.