Северин Дмитрий Владимирович

Факультет: электротехнический

Кафедра: электроснабжения промышленных предприятий и городов

Специальность: электротехнические системы электроснабжения

Тема выпускной работы :

Расчетная оценка и прогнозирование искробезопасности электрических цепей с емкостными элементами и нелинейными индуктивностями

Научный руководитель: к.т.н., доцент Бершадский Илья Адольфович

Материалы по теме выпускной работы :

Автобиография | Библиотека | Ссылки | Отчет о поиске | | Индивидуальный раздел

Автореферат

по теме выпускной работы

    Искробезопасная электрическая цепь определяется как цепь, в которой разряды или термическое действие, возникающие в нормальном и аварийном режимах работы электрооборудования, не вызывает воспламенение метано-воздушной смеси. Несмотря на большой объем проведенных экспериментальных работ, обобщенная расчетная методика, позволяющая учесть влияние емкостных элементов искробезопасных систем (кабелей, конденсаторов, собственной емкости катушек индуктивности), до сих пор не определена, что в ряде случаев усложняет проектирование и испытание искробезопасной аппаратуры [1].

Рисунок 1 - Принципиальные схемы искробезропасных цепей

    Наиболее характерные элементы искробезопасных цепей приведены на рис.1. В большинстве встречающихся на практике случаев они могут быть сведены к контурам, состоящим из последовательно соединенных источника постоянного или переменного тока, омического сопротивления R, индуктивности L и искрообразующего контактного механизма К (рис. 1.а). Последний эквивалентируется математическими (компьютерными) моделями, отражающими характеристики разряда с последующей оценкой опасности электрического искрения во взрывоопасной газовой среде.

    Цепь может также содержать конденсатор С или кабель, шунтирующий индуктивность L  с сопротивлением R (рис. 1.б) или разрядный промежуток (рис. 1.в).

    В работе [2] приводится классификация искробезопасных цепей, которая  может быть применена при исследовании электрических цепей на опасность воспламенения. Так, к классу индуктивных и безреактивных цепей относят цепи, не содержащие ёмкости, кроме как в форме собственной ёмкости катушки, монтажа схемы и размыкающего приспособления, называемой собственной емкостью системы C₀=10..300·10^-12 Ф при L≤10 Гн. Индуктивно-емкостными цепями считают цепи, содержащие емкость в форме конденсатора или кабеля с емкостью, большей C₀. Емкость кабеля в искробезопасных цепях может достигать 10^-2 мкФ, а емкость конденсаторных шунтов находится в пределах 0,1..10 мкФ.

    Б.А. Петренко показал в [2], что переходные процессы (ток и напряжение разрядного промежутка) одинаковы для обоих вариантов подключения емкости в систему (рис. 1, б и в). Поэтому в дальнейшем считаем, что обе схемы должны быть одинаковы в отношении искробезопасности, и рассматриваем случай, когда в цепи разряда содержатся также дополнительная индуктивность L_p и сопротивление R_p  (рис. 1, г).

    Для разных классов искробезопасных цепей характерны различные виды искрообразования. В статье [3] приведена методика оценки опасности воспламенения индуктивно-активных цепей при однократном размыкании. В искробезопасности рассматриваются также однократное замыкание и прерывистое искрение. Такие два вида искрообразования используются при испытании цепей с заряженными конденсаторами в индуктивно-емкостных цепях, являясь для них наиболее агрессивными в отношении воспламенения взрывчатых газовых смесей. Это объясняется тем, что в отличие от однократного размыкания искровой разряд при прерывистом искрении возможен, если соблюдается условие:

U_max<U_заж,                                                                                    (1)

где U_max - максимальное напряжение на контактах, В;

       U_заж - напряжение зажигания самостоятельного разряда в газе, В.

    Причина этого явления состоит в том, что при замыкании электрический разряд может произойти за счёт автоэлектронной эмиссии [2]. Исходя из пробойной характеристики для разрядов замыкания в функции расстояния между медными электродами U_пр = f(l), получена табл. 1.

Таблица 1 – Пробивное напряжение при разрядах замыкания для медных электродов

    Таким образом, при сближении электродов, соединенных с заряженным конденсатором, происходит однопробойный искровой разряд. Такой же вид разряда наблюдается при прерывистом искрении в индуктивно-емкостных цепях, а также при однократном размыкании индуктивно-емкостной цепи в режиме, близком к безыскровой коммутации [2].

    Достаточно точный расчет параметров разряда в контуре, содержащем емкость, может быть получен лишь при известных закономерностях изменения во времени мгновенного сопротивления разрядного промежутка r. Однако, для рассматриваемых низковольтных импульсных разрядов конденсаторной батареи такие закономерности в общем случае до сих пор не были найдены.

    В монографии [4] приводятся результаты осциллографирования разрядного напряжения и тока на электродах. Опыты показали, что напряжение на разрядном промежутке u_p в течение времени t₁=10^-9..10^-8 с резко падает до определенного при данных параметрах цепи значения u_р1. Математическое выражение изменения тока разряда i_p(t) можно получить, рассмотрев уравнения разрядной цепи, если известен характер изменения активного сопротивления разрядного промежутка r(t) или характер изменения напряжения на разрядном промежутке u_p(t). Более удобно для расчетов неоднородное дифференциальное уравнение  2-го порядка с постоянными коэффициентами, составленное относительно заряда q:

,                                                                          (2)

    Согласно [4] напряжение на разрядном промежутке уменьшается сначала (при t=0..t₁) достаточно быстро, затем оно продолжает падать по другому закону  - значительно медленнее. Это значит, что решение уравнения (2) следует искать для двух значений u_p(t): u₁(t) при t=0..t₁и u₂(t) при t>t₁.

                                                                (3)

    Начальные условия для второго уравнения (3) находятся из решения первого уравнения при t = t₁:

, .

    Решив систему уравнений (3), получим аналитические выражения, описывающие закон изменения тока в послепробойный период i₁(t), i₂(t). Они зависят от функций u₁(t), u₂(t). Из рассмотрения осциллограмм и графиков напряжения на разрядном промежутке следует, что изменение напряжения в цепи при апериодическом разряде описываются экспоненциальными функциями:

при t ≥ t₁; при t < t₁.                                           (4)

    В момент времени t=t₁: u₁=U₀exp(-pt₁) , где u₁(t)=u₂(t)=U₁. Из экспериментальных данных [4] известен порядок значений m≈10⁶c^-1, p≈10⁸ c^-1. Окончательные выражения для тока разряда, с учетом вышеизложенного:

                                 (5.1)

                                (5.2)

    При известных параметрах цепи C, U₀, L, α, k₁, k₂, p, m можно получить кривые изменения тока разряда ip и сопротивления разрядного промежутка r от времени (рис. 2, рис. 3 построены при L_p≈ 10^-8 Гн), гдеk_1,2=-R/2L±α, . Параметр m подбирался методом последовательных приближений. В результате производилось его уменьшение до тех пор, пока ток и напряжение разряда не затухали одновременно, т.е имитировался апериодический разряд конденсатора на некоторое сопротивление искрового разряда r.

Рисунок 2 - Зависимость тока разрядного промежутка емкостной оскробезопастной цепи при замыкании контактов: R=15Ом, U₀ =314В

Рисунок 3 - Зависимость сопротивления разрядного промежутка r от времени t: 1 - U₀=200B, C=1мкФ, R_p=5,6Ом(расчет); 2 - U₀=200B, C=2мкФ, R_p=0,18Ом(эксперимент); 3 - U₀=200B, C=2мкФ, R_p=0,18Ом(расчет)

    Затем, используя методику, изложенную в [3] оценивалась опасность электрического искрения в цепи по схеме рис. 1.в. Результаты расчетов и их сравнение с данными ГОСТ [5] представлены в табл. 2.

    Из табл. 2 видно, что длительность источника зажигания, возникающего при ёмкостном разряде замыкания растет с увеличением постоянной времени разрядного контура СR_р и при низких напряжениях источника U₀ может достигать нескольких тысяч микросекунд (например, при U₀ = 50 В, R_р = 15 Ом разряд длится T_разр = 1251 мкс). При такихT_разр время моделирования воспламенения становится недопустимо большим. Для сокращения длительности расчетов учитывалось влияние минимального времени формирования устойчивого ядра пламени t_min. В некотором диапазоне времени t’ < t_min тепловая энергия воспламенения существенно не зависит от длительности источника зажигания:

W_разр = const приT_разр< t’ <t_min                                                                  (6)

Таблица 2 - Результаты расчета опасности электрического искрения цепей с заряженной емкостью С и добавочным активным сопротивлением в цепи разряда R_р

    Если же T_разр > t_min, в зоне источника тепла наступит стационарное распределение температуры и потоков газовой смеси, и воспламенение определяется лишь тепловой мощностью источника зажигания:

P_разр = const приT_разр> t’ >t_min                                                                  (7)

    Область времени t’, где изменение длительности источника зажигания не сказывается на воспламенении, зависит от основных параметров ядра пламени: t’ <t_min, t’ = γt_min, γ < 1.

    Численно t_min оценивается так:

    t_min=d_min/2γ_пл мкс для метано-воздушной смеси.

    где d_min – минимальный диаметр пламени, d_min ≈ 2 мм;

           v_пл – скорость пламени, v_пл ≈ 2 м/сек.

    Известно из [2], что γ≈0,4, тогда t’ = 200 мкс. Поэтому, ограничивая в расчетах T_разр = 200..300 мкс, получали заключение о факте воспламенения метановоздушной смеси со значительно меньшими затратами машинного времени.

    Для удобства расчетов в схемах сложной конфигурации был разработан компьютерный вариант изложенного выше метода расчета. Он состоит в том, что уравнение (2) решается c использованием блока передаточной функции вида F(s) = в пакете MalLAB 6.5. Для того, чтобы определить передаточную функцию объекта составлялось дифференциальное уравнение в операторной форме и выходная величина (ток разряда i_р) выражалась через входную (напряжение разряда u_p). Форма записи дифференциального уравнения F(s) является функция оператора дифференцирования s и позволяет по известному входному воздействию определить результирующий переходный процесс. На рис. 4 приведен пример использования блока замыкания емкостной цепи, происходящего в заданный момент времени c_break, который задаётся пользователем.

    При тестировании задач обнаружилось, что решателю MatLAB требуется некоторое время для выхода на установившийся режим заряда конденсатора. Поэтому, в ходе практического использования компьютерной модели рекомендуется первоначально определить время формирования установившегося режима цепи, для чего можно контролировать напряжение на ёмкости с помощью виртуального вольтметра и осциллографа (рис. 4). Результаты проверок полностью подтвердили идентичность аналитической формулы (5) и компьютерной модели.

    Схема, приведенная на рис. 1в, не содержащая дополнительных элементов L_p и R_p во вторичном контуре используется в искробезопасности также для определения опасности разрядов размыкания.

    В [6] ошибочно, на наш взгляд, делается вывод о том, что при размыкании индуктивных электрических цепей нужно рассматривать только однопробойный искровой разряд, возникающий в процессе разряда ёмкости системы. Как будет показано ниже, неучет индуктивности и источника тока может привести к ошибкам при оценке воспламеняющей способности цепи. Чтобы убедиться в этом, ниже приводятся формулы, выведенные Б.А. Петренко [2] на основе решения дифференциальных уравнений в упомянутой выше цепи  по 2-му закону Кирхгофа.

    Мгновенное значение напряжения на ёмкости при безыскровой коммутации:

                                                        (8)

где , .

    Максимальное напряжение на ёмкости:

                                                         (9)

где .

    Необходимое для пробоя напряжение при размыкании:

U_пр=U_заж+kl=U_заж+kt,v

где U_заж – напряжение зажигания самостоятельного разряда в газе, для воздуха U_заж=300 В;

       k – прочность воздушного промежутка, k = 5 кВ/мм;

       v – скорость размыкания, мм/с.

    Для электрической цепи с ёмкостью, не превышающей собственной ёмкости системы С₀ =10^-10 Ф и параметрами R = 100 Ом, L = 0,1 Гн, v = 2000 мм/с,   E = 24 В  были построены графики зависимостей u_c(t), u_пр(t) – рис. 5.

    Очевидно, что пробой произойдет при пересечении указанных характеристик при напряжении, гораздо меньшим U_max. В то же время длительный разряд индуктивности, возникающий между размыкаемыми контактами при данных параметрах цепи может быть опасен, что подтверждается характеристиками искробезопасности индуктивной цепи [5]: ток цепи 0,24 А больше максимального допустимого воспламеняющего тока 0,12 А.

    В то же время, величина максимального напряжения на контактах, рассчитанная по формуле (9) безыскровой коммутации может использоваться для оценки индуктивно-емкостных цепей в режимах оптимальной скорости размыкания. При этом в разрядном промежутке выделится максимальная энергия однопробойного искрового разряда:

W_max=0,5CU_max2                                                                           (11)

    Под оптимальной скоростью размыкания будем понимать такую, при которой пробой происходит в момент, соответствующий первому максимуму напряжения U_c. Графически это выглядит как пересечение кривой нарастания напряжения U_c в точке первого максимума и линии электрической прочности U_пр.

    Рассмотрим ту же схему (рис. 1в) с параметрами R = 100 Ом, L = 0,1 Гн, v = 2000 мм/с, C = 0.01•10^-6 Ф, E = 24 В. Расчеты показывают, что в этом случае  пробой происходит при напряжении, близком к U_max. Согласно (11) W_max =    2,92 мДж, а P_max = W_max / T_разр = 2,92•10^-3/2,49•10^-5 = 117 Вт.

    Далее оценка опасности электрического искрения проводится по методике, изложенной в [3], которая показывает, что цепь с такими параметрами в режиме предельного однопробойного разряда (безыскровая коммутация) будет опасна в отношении воспламенения метано-воздушной смеси.

Рисунок 4 - Компьютерная модель для расчета параметров искробезопасной цепи с емкостным элементом

Рисунок 5 - Зависимости напряжения на емкости U_c и пробивного напряжения U_пр от времени при безыскровом электрического контура с емкостью при С=10^-10Ф

Выводы

    1. Для компьютерной оценки искробезопасных индуктивно-ёмкостных электрических цепей предлагается их испытание на разработанной математической имитационной модели по 3-м видам разрядов:

    -однопробойный разряд замыкания ёмкостного элемента контура;

    -предельный однопробойный разряд размыкания (безыскровая коммутация) в контуре, содержащем ёмкостный элемент;

    -искровой (дуговой) разряд размыкания в активно-индуктивном контуре без учета влияния ёмкости.

    В качестве критерия воспламенения принимается наиболее опасный вид разряда.

    2. В электрической цепи с ёмкостью, близкой к собственной ёмкости системы, наиболее опасным является искровой (дуговой) разряд размыкания активно-индуктивного контура.

    3. Определение опасности электрического искрения по разрядам замыкания в ёмкостных и активно-ёмкостных контурах в первом приближении может быть проведено на основании методики [4] с учётом предлагаемого предварительного подбора постоянной времени затухания апериодического переходного процесса в контуре, содержащем переменное активное сопротивление разрядного промежутка искрового разряда.

ЛИТЕРАТУРА

    1. Коган Э.Г. Способы и средства обеспечения искробезопасности рудничного электрооборудования. М.: Недра, 1988. - 101 с.

    2. Петренко Б.А. Электрический разряд в искробезопасных цепях / В сборнике статей «Механизация и автоматизация  в горной промышленности.», вып. 3, М.: Госгортехиздат, 1963, с. 300 – 317.

    3. Иохельсон З.М. Бершадский И.А. Влияние параметров искры на воспламенение метано-воздушной смеси. – Уголь Украины, 2007, №3.

    4. Намитоков К.К.Электроэрозионные явления. – М.: Энергия, 1978. -456с.

    5. Электрооборудование взрывозащищенное, ГОСТ P51330.10 – 99      (МЭК 60079 – 11 – 99). Госстандарт России от 09.12.1999 г. – М.: Изд-во стандартов, 1999. - Ч.11. – Искробезопасная электрическая цепь.

    6. Фурманов Б.М. Научные основы, методы оценки и обеспечения искробезопасности горного слаботочного электрооборудования. М.: Недра, 1970. – 150 с.

    7. P.H. Schavemaker and L. Van der Sluis . The arc model blockset//Proceedings of the Second IASTED International Conference POWER and energy systems (EuroPES) June 25-28, 2002, Crete, Greece. pp. 644-648.

    8. Иохельсон З.М., Бершадский И.А., Неледва А.В. Расчетная модель воспламенения метано-воздушной смеси электрической искрой цилиндрической формы // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: «Електротехніка і енергетіка», вип. 7 (128), с.215-220. – Донецьк: ДВНЗ «ДонНТУ», 2007.

    9. Жданкин В.К. Вид взрывозащиты «искробезопасная электрическая цепь» //Журнал СТА. -1999. - №2.

    10. Коган А.Г. Электроизмерительная и расчетная оценка искробезопасности индуктивных электрических цепей на основе математической модели очагового зажигания рудничных газов: Автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.26.01, Макеевка, 1988.

Автобиография | Библиотека | Ссылки | Отчет о поиске | | Индивидуальный раздел