Источник: ukrniive.com.ua

Б.Н. Ванеев, В.М. Гостищев

Многофакторные эксперименты при исследовании надежности взрывозащищенных электродвигателей

Обеспечение надежности низковольтных взрывозащищенных асинхронных двигателей (АД) является сложной проблемой, поскольку зависит от многих конструктивных и технологических факторов. Экспериментальные исследования подобной зависимости должны, в принципе, удовлетворять ряду концептуальных требований, в том числе:

• сократить расходы на эксперимент до минимально необходимых;
• иметь незначительную ошибку эксперимента;
• получить математическую модель (ММ) исследуемого процесса, обладающую оптимальными свойствами;
• принимать корректирующие решения на основе четких формализованных правил;
• обоснованно варьировать значениями всех исследуемых факторов и оптимально использовать факторное пространство;
• организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнялись исходные предпосылки регрессионного анализа;
• рандомизировать условия опыта, т.е. превратить неисследуемые в данном эксперименте факторы в случайные величины.

Подобным требованиям в полной мере отвечают только так называемые активные многофакторные эксперименты (АМФЭ), основанные на таком вмешательстве в ход исследуемого процесса, при котором на объект подаются специально организованные возмущающие воздействия, спланированные на основании математической статистики. Проблема заключается в использовании подобных АМФЭ в задачах обеспечения надежности взрывозащищенных АД.

Рассматриваемые АМФЭ были впервые предложены и проведены английским математиком Р.А.Фишером в 20-е годы прошлого столетия. В отечественной научной литературе первые публикации по применению этих методов появились в 1950-60-е годы. Особенно большой интерес к этой теме появился после выхода в свет книги В.В. Налимова и Н.А. Черновой (1965), сыгравшей значительную роль в деле ее популяризации среди отечественных специалистов, после чего в последующие 20 лет в СССР опубликовано еще полтора десятка монографий по АМФЭ как отечественных, так и зарубежных авторов. Инициатива применения этих методов в задачах надежности электрических машин (ЭМ) принадлежит Э.К. Стрельбицкому (1966) и О.Д. Гольдбергу (1968).

Проведенный нами анализ работ по надежности ЭМ, в которых было осуществлено 114 подобных экспериментов, показал [1], что с надежностью изоляции обмотки статора было связано 57 % исследований, контактно-щеточного узла – 16 % и подшипникового узла – 10 %. Аналогичное соотношение сохранялось в последующие десятилетия и останется неизменным в ближайшем будущем, поскольку согласно новейшим данным эксплуатационной статистики и дефектации на ремонтных заводах обмотка статора и подшипниковые узлы (а для АД с фазным ротором – также контактно-щеточный узел и обмотка ротора) по-прежнему относятся к наиболее аварийным сборочным единицам.

Основная часть АМФЭ проводилась в области разработки методов испытаний на надежность (47 %). К области технологии относилось 37 % исследований, а АМФЭ в области конструкции ЭМ проводились редко (8 %). Такое соотношение характерно для начальной стадии развития науки о надежности ЭМ, когда главной задачей исследователей было в первую очередь научиться оценивать надежность изделий путем моделирования в лаборатории эксплуатационных факторов. В настоящее время основное внимание должно, очевидно, уделяться проблемам повышения надежности за счет регулирования конструкторских и технологических факторов.

Однако если в области статистической обработки информации о надежности изделий в те годы был разработан целый ряд государственных стандартов, детально регламентирующих все процедуры проведения испытаний изделий на надежность и обработки их результатов, то в области АМФЭ подобной нормативной документации не было. Утвержден лишь ГОСТ 24026-80 по терминологии в области планирования эксперимента. Поэтому исследователи использовали те планы эксперимента, которые были описаны в той или иной доступной им научной литературе, т.е. выбор этих планов носил совершенно случайный характер и поэтому нередко выбирались планы неоптимальные и порой даже непригодные для решения данной конкретной задачи.

Цель статьи. Разработка нормативных документов, регламентирующих выбор плана АМФЭ, порядок проведения и обработки результатов при исследовании надежности взрывозащищенных АД.

Обеспечение надежности АД как кибернетическая задача управления наиболее эффективно достигается на основе анализа ММ, описывающей зависимость надежности исследуемой сборочной единицы от ее конструктивных и технологических факторов. Чаще всего используются статистические (эмпирические) ММ в виде полиномов, полученные в результате статистической обработки экспериментальных данных. Такая ММ может быть получена при небольших затратах времени и средств, она имеет простую структуру и удобна для анализа, позволяет аппроксимировать широкий класс функций, отвечающих требованиям непрерывности и достаточной «гладкости». На практике ограничиваются конечным числом членов ряда Тейлора, например, полиномом второго порядка, коэффициенты которого b₀, b_i, b_ij, b_ii эквивалентны частным производным этого ряда для функции, имеющей все непрерывные частные производные. Недостаток подобных ММ заключается в том, что область их применения ограничивается ближайшей окрестностью рабочих точек, в которых проводились эксперименты. Кроме того, получив из опыта числовые оценки коэффициентов полинома, восстановить исходное аналитическое уравнение (физическую ММ) уже невозможно.

Для экспериментального получения полиномиальной ММ необходимо решить следующие задачи:

• выбор параметра оптимизации (отклика эксперимента);
• выбор конструктивных и (или) технологических факторов и их уровней;
• планирование АМФЭ.

Эксперимент включает в себя также подготовку специальных испытательных образцов в соответствии с планом (матрицей) АМФЭ, непосредственное проведение испытаний на надежность, обработку результатов эксперимента и получение ММ и, наконец, расчет оптимального варианта конструкции или технологии изготовления исследуемой сборочной единицы.

В ряде случаев по различным техническим причинам приходится вводить в эксперимент не только количественные, но также и качественные факторы. Нередко производственные условия заставляют ограничиваться получением неполного полинома второго порядка или даже полинома первого порядка.

Стратегии планирования АМФЭ существенно зависят от типа решаемой при исследовании задачи.

Чаще всего задачей АМФЭ является построение модели исследуемого процесса, т.е. задача интерполяции (идентификации). Поскольку на практике наиболее жесткие требования к плану АМФЭ связаны с ограничением количества испытуемых образцов, то в задачах интерполяции применяются не требующие большого числа опытов линейные планы первого порядка – двухуровневый полный факторный план (ПФП) типа N=2^k или дробный факторный план (ДФП) типа N=2^k-р, где k – количество исследуемых факторов; р – количество факторов, эффект которых смешивается с эффектами взаимодействий; N – число строк матрицы эксперимента (опытов без учета дублирования). Число членов в ММ при этом не может быть больше N. Примеры подобного плана приведены ниже.

Если имеется возможность испытать 15...30 и более образцов, то рекомендуется применять планы второго порядка.

Для оценки оптимальности планов, т.е. их качества, используют специальные статистические критерии. Если линейные планы первого порядка обычно удовлетворяют сразу нескольким критериям, то в планах второго порядка совместить несколько полезных свойств не удается. Поэтому был издан каталог [2], в котором для 257 планов второго порядка при числе факторов от одного до семи приведены 6 подобных критериев, а также указаны еще 6 других свойств планов, что позволяет при заданном числе факторов выбрать план, обладающий наиболее приемлемыми характеристиками при минимальном числе испытуемых образцов.

Поскольку описание поверхности отклика эксперимента полиномом сводится к тому, что реальная поверхность отклика сглаживается некоторой теоретической поверхностью, описываемой полученной ММ, то фактические экстремальные точки этой поверхности методами интерполяции обнаружены быть не могут и при существенно нелинейном характере поверхности отклика интерполяционное планирование может дать неверный результат. Поэтому для задач оптимизации разработаны особые стратегии, наибольшее распространение среди которых получила стратегия крутого восхождения (Ю.П.Адлер, 1976).

Наконец, с задачей экстраполяции результатов АМФЭ вне области экспериментирования приходится сталкиваться прежде всего при ускоренных испытаниях на надежность, т.к. для ЭМ с их достаточно высокой надежностью проводить АМФЭ на уровне номинальной нагрузки нецелесообразно из-за чрезмерной длительности испытаний. Поэтому за нижний уровень такого мощного воздействующего фактора как, например, температура изоляции обмотки, принимают температуру не менее предельно допустимой для ее класса нагревостойкости, а за верхний уровень – еще более высокую. Экстраполяция результатов таких исследований в область номинальных температур и нагрузок (т.е. далеко за пределы области эксперимента), представляет собой известные теоретические трудности. Специальные методы планирования эксперимента в подобных задачах рассмотрены, в частности, Г.А.Кругом (1977) и Э.К.Лецким (1981).

Методы планирования эксперимента для перечисленных выше задач были регламентированы нами в советском отраслевом стандарте ОСТ 16 0.689.042-74 [3], затем в ОСТ 16 0.800.778-80 [4], и, наконец, в украинском КНД 3-09-47-95 [5].

Краткое содержание этих стандартов и опыт их многократного практического применения изложены в [6].

В качестве примера использования АМФЭ рассмотрим испытания на надежность конвейерных электродвигателей типа 4ВР225М4 мощностью 45 кВт при разных вариантах конструкции и технологии изготовления с целью выбора наиболее оптимального варианта для вновь разрабатываемых электродвигателей АИУМ225М4. В эксперименте исследовалось влияние следующих качественных факторов:

• марки пазовой изоляции и способа укладки всыпной обмотки статора – фактор X₁;
• марки пропитывающего состава – фактор X₂;

Каждый фактор был установлен на двух уровнях, первому из которых условно присвоено количественное значение плюс 1 (+1), а второму – минус 1 (- 1).

Фактор X₁ имел варианты:

• пазовая изоляция марки ПСК-М-250 при механизированной укладке обмотки (X₁ = +1);
• пазовая изоляция марки ГИП-ЛСП-ПЛ при ручной укладке (X₁ = -1).

Фактор X₂ имел варианты:

• пропиточный компаунд без растворителя марки КП-50 (X₂ = +1);
• пропиточный лак марки УР-9144 (X₂ = -1).

Было изготовлено 6 двигателей со всыпной обмоткой статора из эмальпровода марки ПЭТ-155 диаметром 1,7 мм (класс нагревостойкости изоляции F) и проведены в лаборатории их ускоренные испытания на надежность в режиме:

• температура обмотки статора – 190 °С;
• частота пусков – 22 1/ч.

Все двигатели испытывались до отказа обмотки статора (произошло 5 витковых замыканий и одно замыкание на корпус). В изготовлении и испытании двигателей участвовали О.М.Акименко, В.И.Буслюк, В.Д.Главный, Ю.И. Дмитренко, Л.И. Колесник, В.Г. Орлов, В.И.Орлов, Г.Я. Родионенко, А.Г. Ручкин.

Экстраполяция результатов испытаний на номинальные условия проводилась по базовой модели [7]
Т_э=Т_у·exp[-4448/0.4343([1/(273+θ_у)]-[1/(273++θ_э)])], ч,
где Т_э, Т_у – ресурс обмотки статора в условиях ускоренных испытаний и в условиях эксплуатации, ч;
θ_э, θ_у – температура обмотки статора в условиях ускоренных испытаний и эксплуатации.

Температура θ_у указана выше, а θ_э рассчитана как сумма превышения температуры обмотки статора конкретного испытуемого образца АД, определенного при его испытании на нагревание, и предельно допустимой температуры шахтного воздуха, равной 26 °С согласно [8].

План эксперимента ПФП типа 2² приведен в таблице 1 (в плане дублировались третья и четвертая строка).

Обработка результатов испытаний производилась по формулам [6]: Т_э=b₀+∑ ^N_i=1 b_iX_i+b₀+∑ ^N_{i, j=1, i≠ j} b_ijX_iX_j,
b₀=(1/N)∑ ^N_i=1Т_эi,
b_i=(1/N)∑ ^N_i=1X_i·Т_эi,
b_ij=(1/N)∑ ^N_{i, j=1, i≠ j} X_iX_j·Т_эi,
где b₀, b_i, b_ij – коэффициенты регрессии;
X_i, X_j – безразмерные значения факторов;
N – число строк в плане эксперимента;
Т_эi – ресурс обмотки статора образца, соответствующего i-той строке плана.

Была получена ММ: Т_э=6291+4144X₁+3759X₂+2465X₁X₂, ч, согласно которой наилучшие результаты (расчетное значение Т_э =16659 ч) дает применение ПСК-М-250, механизированной укладки и пропиточного компаунда КП-50.

Достаточно эффективно использование АМФЭ не только при проведении ускоренных испытаний, но также и при эксплуатационных испытаниях на надежность. Так для конвейерных АД типа 2ЭДКОФ250М4 мощностью 55 кВт с жесткими катушками обмотки статора был использован аналогичный ПФП типа 2².

Фактор X₁ имел варианты:

• обмоточный провод марки ПЭТП-200, корпусная изоляция ПСК-ПЛ, пропиточный лак ПЭ-993 (X₁ = +1);
• обмоточный провод марки ПСДК, корпусная изоляция ЛФК-ТТ, пропиточный лак КО-916к (X₁ = -1).

Фактор X₂ имел варианты:

• магнитный пазовый клин (X₂ = +1);
• стеклотекстолитовый пазовый клин (X₂ = -1).

Было изготовлено 8 двигателей (для дублирования опытов) и проведены их эксплуатационные испытания в приводе шахтных скребковых конвейеров типа СП-63, СП-202 и СПМ-87. В изготовлении и испытании двигателей участвовали В.Ф. Горягин, Ю.И. Дмитренко, Л.И. Колесник, А.Г. Ручкин.

Обработка результатов испытаний позволила получить ММ: Т_э=12233+4622X₁+1017X₂+3160X₁X₂, ч,
согласно которой наилучшие результаты (расчетное значение Т_э =21022 ч) дает применение ПЭТП-200, ПСК-ПЛ, ПЭ-993 и магнитного клина.

Рекомендации, полученные в результате обоих АМФЭ (с 4ВР225М4 и с 2ЭДКОФ250М4), были переданы на заводы-изготовители этих АД для практического внедрения.

Разработка и введение в действие отраслевых нормативных документов, регламентирующих порядок планирования АМФЭ при решении различных экспериментальных задач, их проведения и обработки результатов, позволили решить проблему обеспечения надежности взрывозащищенных АД на строго научной основе.

1. Надежность асинхронных двигателей // Б.Н. Ванеев, В.Д.Главный, В.М. Гостищев, Л.И. Сердюк. – К.: Техніка, 1983. – 143 с.
2. Таблицы планов для факторных и полиномиальных моделей: Справ. изд. / В.З. Бродский, Л.И. Бродский, Т.И. Голикова и др. – М.: Металлургия, 1982. – 742 с.
3. ОСТ16 0.689.042-74. Оборудование электротехническое взрывозащищенное и рудничное на напряжение до 1000 В. Надежность. Методика обеспечения и контроля двигателей асинхронных с короткозамкнутым ротором мощностью от 0,25 до 110 кВт и комбайновых.
4. ОСТ16 0.800.778-80. Оборудование электротехническое взрывозащищенное и рудничное на напряжение до 1200 В. Двигатели асинхронные с короткозамкнутым ротором мощностью от 0,25 до 315 кВт и комбайновые. Надежность. Методика обеспечения надежности.
5. КНДЗ-09-47-95.Электрооборудование взрывозащищенное и рудничное. Надежность. Исследования надежности методами многофакторных экспериментов.
6. Обеспечение надежности асинхронных двигателей / П.И Захарченко, И.Г. Ширнин, Б.Н. Ванеев, В.М. Гостищев; УкрНИИВЭ.– Донецк, 1998.– 324 с.
7. Надежность электрооборудования угольных шахт / Б.Н. Ванеев, В.М. Гостищев, В.С. Дзюбан и др. / Под ред. А.И. Пархоменко. – М.: ОАО «Издательство «Недра», 1997. – 302 с.
8. НПАОП 10.0 – 1.01-05. Правила безпеки у вугільних шахтах.– К.: Держнаглядохоронпраці, 2005. – 496 с.