В этой работе рассматривается решение задачи, связанной с тепло- и массообменом, течением жидкости, т.е. процессами, происходящими в элементах технологического оборудования. Важность этих процессов очевидна для многих практических задач. Почти все способы производства энергии в качестве существенных составляющих включают процессы гидродинамики и теплообмена. Эти же процессы являются определяющими при обогреве и кондиционировании зданий. В основные установки металлургической и химической промышленности входят теплообменники, в которых имеют место течения жидкостей и газов и теплообмен.

С помощью расчета мы имеем возможность выбрать более безопасные и эффективные режимы работы существующего оборудования. Расчет поведения системы в данной физической ситуации состоит в определении значений соответствующих переменных, описывающих интересующие процессы.

Характеристики процессов теплообмена и течения жидкости можно определить экспериментально и теоретически.

Часто наиболее надежную информацию о физическом процессе можно получить путем непосредственных измерений. С помощью экспериментального исследования на полномасштабной установке можно определить поведение объекта в натурных условиях. В большинстве случаев такие полномасштабные опыты чрезмерно дороги и часто невозможны. Альтернативой является проведение экспериментов на маломасштабных моделях. Однако полученную информацию необходимо экстраполировать на натурный объект, а общие правила для этого часто отсутствуют. Кроме того, на маломасштабных моделях не всегда можно воспроизвести все свойства полномасштабного объекта. Это также снижает ценность полученных результатов. Наконец, надо помнить, что во многих случаях измерения затруднены и измерительное оборудование может давать погрешности.

При теоретическом исследовании определяются, скорее, результаты решения задачи согласно используемой математической модели, а не характеристики действительного физического процесса. Для интересующих нас физических процессов математическая модель состоит, главным образом, из системы дифференциальных уравнений. Если бы для решения этих уравнений использовались только методы классической математики, то вряд ли удалось бы рассчитать многие имеющие практический интерес явления. На основании классических работ по теплообмену или гидромеханике можно прийти к выводу, что в аналитическом виде можно получить решения только небольшой части задач, имеющих практический интерес. Кроме того, эти решения часто содержат бесконечные ряды, специальные функции, трансцендентные уравнения для собственных значений и т. д., и их числовая оценка может представлять весьма трудную задачу.

Но уровень развития численных методов и наличие больших ЭВМ позволяют полагать, что почти для любой практической задачи можно составить математическую модель и провести ее численное исследование.

Преимущества численного решения:

1. Низкая стоимость.В большинстве случаев стоимость затраченного машинного времени на много порядков ниже стоимости соответствующего экспериментального исследования.

2. Скорость. Численное исследование можно провести очень быстро.

3. Полнота информации. Численное решение задачи дает подробную и полную информацию. С его помощью можно найти значения всех имеющихся переменных (таких, как скорость, давление, температура, концентрация, интенсивность турбулентности) во всей области решения.

4. Возможность математического моделирования реальных условий.

5. Возможность моделирования идеальных условий.

Оптимальное исследование должно разумно сочетать расчет и эксперимент.

Интересующие нас зависимые переменные подчиняются обобщенному закону сохранения. Если обозначить зависимую переменную Φ, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид

,

где Γ - коэффициент диффузии; S – источниковый член.

В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, такие, как массовая концентрация химической компоненты, энтальпия или температура, составляющая скорости, кинетическая энергия турбулентности или масштаб турбулентности. При этом коэффициенту диффузии Г и источниковому члену S следует придать соответствующий каждой из этих переменных смысл.

Входящая в уравнение плотность может быть связана с такими переменными, как массовая концентрация и температура, через уравнение состояния. Эти переменные и составляющие скорости также подчиняются обобщенному дифференциальному уравнению. Кроме того, поле скорости должно удовлетворять дополнительному ограничению, а именно закону сохранения массы или уравнению неразрывности, имеющему вид

.