Янковец Артем Григорьевич

Физико-металлургический факультет
Специальность: Тепловые электрические станции

Тема выпускной работы:

Способы решения прямых задач теплопроводности. Методы исследования решения прямых задач теплопроводности и оценка их точности.

Научный руководитель: Маркин Александр Дмитриевич

Реферат по теме выпускной работы

Введение

Актуальность темы состоит в том, что вопросы нестационарного тепломассообмена приобретают все большее значение в инженерных проработках в связи с быстрым развитием новой техники. Так как правильно организованный теплообмен является непременным условием безопасной и безаварийной работы тепловых агрегатов, исследования в области нестационарного теплообмена актуальны для многих отраслей промышленности, в том числе – для теплоэнергетики, где теплосиловое оборудование работает при сверхвысоких давлениях и температурах и часто – при неустановившихся тепловых режимах. Проблема изучения закономерностей развития пространственных нестационарных температурных полей в телах различной геометрической формы тесно связана с решением параболического дифференциального уравнения теплопроводности с разнообразными краевыми условиями. Эта проблема значительно усложняется, если рассматривается нестационарный теплообмен с учетом конечной скорости распространения тепла.

Целью работы является нахождение решений прямых задач нестационарной теплопроводности, основываясь на информации о тепловом состоянии, которое определяется температурным полем исследуемого объекта; определение причинных характеристик теплообменного процесса в теле: граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические свойства, внутренние источники тепла и проводимости, а также геометрические характеристики тела или системы.

Научная новизна заключается в определении оптимальных параметров настроек теплового режима теплообменного оборудования для его корректной работы при нестационарных режимах теплообмена.

Практическая ценность работы заключается в применении метода решения прямых задач нестационарной теплопроводности для определения параметров при конструировании и проектном расчёте режимов работы теплообменного оборудования.

Личный вклад заключается в осуществлении всех этапов данной работы, в разработке и выполнении расчетов при использовании методов для решения поставленной задачи. В формировании программ и этапов экспериментальных исследований, а также в непосредственном участии при проведении опытов, обработке результатов, с выдачей всех необходимых рекомендаций и заключений по данной работе.

Сущность способов решения прямых задач теплопроводности и методы исследования решения прямых задач теплопроводности и оценка их точности.

Граничные условия (ГУ)
Тепловые условия на границах тела называются граничными условиями (ГУ) и складываются из двух основных элементов: внешних (поверхностных) источников тепла и условий теплообмена между источниками и поверхностью тела.
Следует подчеркнуть, что границами тела являются как все его внешние границы (поверхности), так и любые внутренние границы (поверхности), отделяющие рассматриваемое тело от другого твердого тела или от полости (каверны). Внутренняя полость может быть замкнутой или сквозной и содержать газ или жидкость.
Различают четыре рода ГУ.
Если известна температура поверхности тела, то имеет место ГУ I рода.
Если задана интенсивность теплового потока извне в тело, то ГУ II рода. Согласно основному закону теплопроводности, тепловой поток равен:

                                                                                                                                                (1)


здесь означает коэффициент теплопроводности тела, а градиент температуры относится к точке тела, расположенной в непосредственной близости от поверхности тела, на что и указывает индекс . Здесь и ниже, ГУ выражены относительно поверхности полуограниченного тела и пластины . Для тел другой формы надо принимать соответствующее значение координаты поверхности, например для цилиндра и шара (начало координат в центре тела).
Если задана температура среды (жидкости или газа), омывающей тело, и закон теплообмена между средой и поверхностью тела, то ГУ III рода. Согласно закону Ньютона, тепловой поток, поступающий от омывающей среды, прямо пропорционален разности температур среды и поверхности тела:

                                                                                                                            (2)

ГУ IV рода возникает, если рассматриваемое тело находится в соприкосновении с другим телом, имеющим иные теплофизические характеристики. Контакт на поверхности тел должен быть столь хорошим, чтобы температуры соприкасающихся точек были одинаковыми:


                                                                                     .                                                                  (3)


Уравнение теплового баланса на границе имеет следующий вид:


                                                                                                                              (4)


Тепловые режимы

Неустановившийся тепловой режим - температура тела меняется во времени.
Неустановившейся режим бывает:
1. иррегулярным - температурная функция является сложной относительно времени и координат и существенно зависит от начального распределения температуры;
2. регулярным - температурная функция относительно простая и мало зависит от начального распределения температуры;
3. квазиустановившемся - значения температурной функции периодически повторяются или остаются неизменными относительно движущегося источника тепла.

Установившейся тепловой режим - температура тела во времени неизменна.
Установившейся режим бывает:
1. равновесным - температура тела во всех точках постоянна и одинакова (на границах тела нет теплообмена, т.е. или имеется идеальная теплоизоляция, или произошло полное выравнивание температуры тела с температурой окружающей среды);
2. неравновесным - температура в каждой точке тела постоянна, но неодинакова (алгебраическая сумма тепловых потоков на границах тела равна нулю).

В ряде случаев к решению сложных задач применяют принципы эквивалентности и взаимности, но базовым методом, для решения задач нестационарной теплопроводности, является принцип суперпозиции (наложения).

Принцип ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СУПЕРПОЗИЦИИ (ПЭС)
Практическая сторона принципа элементарной суперпозиции (ПЭС), является в том, что при независимом друг от друга действии отдельных источников тепла, расположенных на границе тела или внутри него, можно рассматривать действие каждого источника отдельно, а конечный тепловой эффект находить, складывая алгебраически действия всех источников. Кроме того, можно и действие отдельного источника определять как сумму действий любой комбинации источников, расположенных на том же месте и имеющих в сумме ту же температуру или интенсивность, что и исходный источник.
Использование этого принципа открывает большие возможности, но он, к сожалению, не универсален. В данной выше формулировке приложение принципа суперпозиции ограничено. В связи с простотой его применения он назван принципом элементарной суперпозиции (ПЭС).

Принцип СЛОЖНОЙ СУПЕРПОЗИЦИИ (ПСС)
Принцип сложной суперпозиции (ПСС) касается только действия источников типа и может быть сформулирован следующим образом.
При определении действия источника тепла типа принимается, что все остальные источники типа имеют температуру, равную нулю, а источники типа бездействуют. В остальном справедливы все правила ПЭС об алгебраическом сложении действия всех источников и о возможности разложения каждого источника на элементы. Остается в силе и требование о линейности всех условий однозначности.
Следует отметить, что нулевая температура у источников типа вовсе не означает, что они не работают.
Источники типа располагаются лишь на границах тела, поэтому ПСС должен применяться, когда сфера влияния какого-либо источника доходит до границы тела, являющейся местоположением источника .

Основное правило решения задач методом суперпозиции
Распространение тепла в твердом теле может быть выражено как действие многих источников тепла. Так, начальное тепловое состояние (начальное условие) выражается мгновенными внутренними источниками тепла, а граничные условия — непрерывно действующими внешними источниками тепла. Поэтому решение задач теплопроводности может быть сведено к рассмотрению распространения тепла от источников.
Как же решать сложные задачи? Трудность их решения обычно возникает от того, что начальные условия (НУ) или ГУ являются сложными, на первый взгляд, иногда даже запутанными. Метод суперпозиции позволяет привести решение каждой такой задачи к решению нескольких более простых задач. При этом следует руководствоваться следующим правилом.
Решение задачи со сложными начальным или граничными условиями может быть представлено в виде суммы решений других задач с любыми другими НУ и ГУ, но алгебраическая сумма значений источников тепла, т.е. НУ и ГУ у в этих задачах для каждой точки тела в любой момент времени, включая начальный, должна быть равна заданным значениям источников тепла в исходной задаче.


Применение различных общефизических принципов открывает широкие возможности для расчета и анализа теплового режима твердых тел и становится качественно новым методом решения тепловых задач.

Принцип ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Суть принципа эквивалентности состоит в том, что замена одного из условий однозначности, которыми определяется рассматриваемое явление, другим условием однозначности, не приводит к изменению хода явления ни в одной точке, охваченной данным явлением; замена приводит к тождеству задач, а не к моделированию явления.
Применительно к тепловым задачам принцип эквивалентности состоит в том, что замена какого-либо условия однозначности не влияет на тепловой режим рассматриваемого тела - ход температуры во всех точках остается неизменным.
Принцип эквивалентности говорит о возможности эквивалентной замены источников тепла и тепловых сопротивлений, а также теплофизических характеристик, геометрической формы и размеров тела.

Принцип ВЗАИМНОСТИ
Принцип взаимности может быть применен и при решении некоторых задач теплопроводности; это значит, что если источник тепла , находящийся в точке 1, вызывает в точке 2 изменение температуры , то, если переместить источник в точку 2, в точке 1 будет иметь место то же самое изменение температуры .
Следует подчеркнуть, что во взаимных точках скорости изменения температур одинаковы, но градиенты температур различны, поэтому нужно помнить, что переход к взаимной задаче не есть переход к эквивалентной задаче - температурные поля являются различными.

Заключение

Комбинирование методов СУПЕРПОЗИЦИИ, ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ и ВЗАИМНОСТИ является оптимальным при нахождении точного решения прямой задачи теплопроводности. Для последовательного вычисления системы функций достаточно иметь один алгоритм или программу решения прямой задачи для ЭВМ и несколько раз их использовать с соответствующей корректировкой условий однозначности. Такие программы для ЭВМ, в которых поиск решения задачи сводится к многократному обращению к одному и тому же блоку (алгоритму), является наиболее рациональным, с точки зрения их организации, отладки и возможной корректировки при решении различных практических задач.

Литература

1. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел.- Ленинград: Энергия, 1976.- 352 с.
2. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с анг.–М.: Мир, 1989.–312 с., ил.
3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Энергия, 1975.–488 с., ил.
4. Бецев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. - М.: Высш. шк., 1982.
5. Тепло и массообмен: Теплотехнический справочник / Е.М. Аметистов, В.А. Григорьев, Б.Г. Емцев и др.; Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоатомиздат, 1982.
6. Vernotton P. La nouvelle equation de la chaleur// - Journ. de la chaleur, 1961.
7. Лыков А.В. Теория теплопроводности.- М.: Высшая школа, 1967.-600 с.
8. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.- М.: Энергоиздат, 1984.-152 с.
9. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1979.- 216 с.
10. Лыков А.В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности// - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, № 5, с. 109-150.
11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1972.
12. Маркин А.Д. Нестационарная диагностика теплотехнолоогических процессов черной металлургии.- Донецк, 1993.- 16 с.
13. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.-М.: Наука, 1975.- 228 с.
14. Никитенко Н.И. Теория тепломассопереноса.- Киев: Наук. думка, 1983.- 352 с.
15. Капинос В.М., Хрестовой Ю.Л. Численное решение нестационарного дифференциального уравнения теплопроводности