Янковець Артем Григоійович

Физико-металлургійний факультет
Спеціальність: Теплові електричні станції

Тема випускної роботи:

Способи розв'язання прямих задач теплопровідності. Методи дослідження рішення прямих задач теплопровідності й оцінка їх точності.

Науковий Керівник: Маркін Олександр Дмитрійович

Реферат з теми випускної роботи

Вступ

Актуальність теми полягає в тому, що питання нестаціонарного тепломасообміну здобувають все більше значення в інженерних дослідженнях проробленнях у зв'язку зі швидким розвитком техніки. Тому що вірно організований теплообмін є неодмінною умовою безпечної й безаварійної роботи теплових агрегатів, дослідження в області нестаціонарного теплообміну актуальні для багатьох галузей промисловості, у тому числі - для теплоенергетики, де теплосилове встаткування працює при надвисоких тисках і температурах та часто - при несталих теплових режимах. Проблема вивчення закономірностей розвитку просторових нестаціонарних температурних полів у тілах різної геометричної форми тісно пов'язана з рішенням параболічного диференціального рівняння теплопровідності з різноманітними крайовими умовами. Ця проблема значно ускладнюється, якщо розглядається нестаціонарний теплообмін з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла

Метою роботи є знаходження рішень прямих задач нестаціонарної теплопровідності, ґрунтуючись на інформації про тепловий стан, що визначений температурним полем досліджуваного об'єкта; виявленя причиних характеристик теплообмінного процесу в тілі: граничні умови і їхні параметри, початкові умови, теплофізичні властивості, внутрішні джерела тепла й провідності, а також геометричні характеристики тіла або системи

Наукова новизна полягає у визначенні оптимальних параметрів наладки теплового режиму теплообмінного встаткування для його коректної роботи при нестаціонарних режимах теплообміну.

Практична цінність роботи полягає в застосуванні методу рішення зворотних задач нестаціонарної теплопровідності для визначення параметрів при конструюванні й проектному розрахунку режимів роботи теплообмінного встаткування

Особистий внесок полягає в здійсненні всіх етапів даної роботи, у розробці й виконанні розрахунків при використанні методів для рішення поставленого завдання. У формуванні програм й етапів експериментальних досліджень, а також в особистій участі при проведенні досвідів, обробці результатів, з видачею всіх необхідних рекомендацій і висновків по даній роботі

Сутність способів розв'язання прямих задач теплопровідності й методи дослідження розв'язання прямих задач теплопровідності й оцінка їх точності

Граничні умови (ГУ)
Теплові умови на границях тіла називаються граничними умовами (ГУ) і складаються із двох основних елементів: зовнішніх (поверхневих) джерел тепла й умов теплообміну між джерелами й поверхнею тіла.
Варто підкреслити, що границями тіла є як всі його зовнішні границі (поверхні), так і будь-які внутрішні границі (поверхні), що відокремлюють розглянуте тіло від іншого твердого тіла або від порожнини (каверни). Внутрішня порожнина може бути замкнутою або наскрізною і містити газ або рідину.
Розрізняють чотири види ГУ.
Якщо відомо температуру поверхні тіла, то має місце ГУ I виду.
Якщо задано інтенсивність теплового потоку ззовні в тіло, то ГУ II виду. Відповідно до основного закону теплопровідності, тепловий потік дорівнює:

                                                                                                                                                (1)


тут означає коефіцієнт теплопровідності тіла, а градієнт температури відноситься до точки тіла, розташованої в безпосередній близькості від поверхні тіла, на що й вказує індекс . Тут і нижче, ГУ виражені щодо поверхні напівобмеженого тіла й пластини . Для тіл іншої форми треба приймати відповідне значення координати поверхні, наприклад для циліндра й кулі (початок координат у центрі тіла).
Якщо задано температуру середовища (рідини або газу), котрим омивається тіло, і закон теплообміну між середовищем та поверхнею тіла, то ГУ III виду. Відповідно до закону Ньютона, тепловий потік, що надходить від омиваючого середовища, прямо пропорційний різниці температур середовища й поверхні тіла:

                                                                                                                            (2)

ГУ IV виду виникає, якщо розглянуте тіло перебуває в зіткненні з іншим тілом, що має інші теплофізичні характеристики. Контакт на поверхні тіл повинен бути настільки гарним, щоб температури у точках дотику були однаковими:


                                                                                     .                                                                  (3)


Рівняння теплового балансу на границі має такий вигляд:


                                                                                                                              (4)


Теплові режими

Несталий тепловий режим - температура тіла змінюється в часі
Несталий режим буває:
1. іррегулярним - температурна функція складна відносно часу й координат й істотно залежить від початкового розподілу температури;
2. регулярним - температурна функція відносно проста й мало залежить від початкового розподілу температури;
3. квазісталим - значення температурної функції періодично повторюються або залишаються незмінними відносно джерела тепла, що рухається.

Сталий тепловий режим - температура тіла в часі незмінний
Сталий режим буває:
1. рівноважним - температура тіла у всіх точках постійна й однакова (на границях тіла немає теплообміну, тобто або є ідеальна теплоізоляція, або відбулося повне вирівнювання температури тіла з температурою навколишнього середовища);
2. нерівновагим - температура в кожній точці тіла постійна, але неоднакова (алгебраїчна сума теплових потоків на границях тіла дорівнює нулю).

У ряді випадків щодо розв'язання складних задач застосовують принципи еквівалентності й взаємності, але базовим методом, для рішення завдань нестаціонарної теплопровідності, є принцип суперпозиції (накладення).

Принцип ЕЛЕМЕНТАРНОЇ СУПЕРПОЗИЦІЇ (ПЕС)
Практичний бік принципу елементарної суперпозиції (ПЕС), полягає в тому, що при незалежній друг від друга дії окремих джерел тепла, розташованих на границі тіла або всередині нього, можна розглядати дію кожного джерела окремо, а кінцевий тепловий ефект знаходити, складаючи алгебраїчно дії всіх джерел. Крім того, можна й дію окремого джерела визначати як суму дій будь-якої комбінації джерел, розташованих на тім же місці та з тією же температурою, що і у сумі, або інтенсивність, як в вихідному джерелі.
Використання цього принципу відкриває більші можливості, але він, на жаль, не універсальний. У даній вище формулюванні додаток принципу суперпозиції обмежено. У зв'язку із простотою його застосування він названий принципом елементарної суперпозиції (ПЕС).

Принцип СКЛАДНОЇ СУПЕРПОЗИЦІЇ (ПСС)
Принцип складної суперпозиції (ПСС) стосується тільки дії джерел типу і може бути сформульований у такий спосіб.
При визначенні дії джерела тепла типу приймається, що всі інші джерела типу мають температуру, рівну нулю, а джерела типу не діють. В іншому справедливі всі умови ПЕС про алгебраїчне додавання дії всіх джерел і про можливость розкладання кожного джерела на елементи. Залишається в силі й вимога про лінійність всіх умов однозначності.
Слід зазначити, що нульова температура в джерелі типу зовсім не означає, що вони не працюють.
Джерела типу розташовуються лише на границях тіла, тому ПСС повинен застосовуватися, коли сфера впливу якого-небудь джерела доходить до границі тіла, де розташовується джерело .

Основне правило розв'язання задач методом суперпозиції
Поширення тепла у твердому тілі може бути виражене як дія багатьох джерел тепла. Так, початковий тепловий стан (початкова умова) виражається миттєвими внутрішніми джерелами тепла, а граничні умови - безперервно діючими зовнішніми джерелами тепла. Тому розв'язання задач теплопровідності може бути зведене до розгляду поширення тепла від джерел.
Як же вирішувати складні задачі? Труднощі їхнього розв'язання звичайно виникають від того, що початкові умови (НУ) або ГУ є складними, на перший погляд, іноді навіть заплутаними. Метод суперпозиції дозволяє довести розв'язання кожної такої задачі до розв'язання декількох більше простих задач. При цьому варто керуватися наступним правилом.
Розв'язання задачі зі складними початковою або граничною умовами може бути представлене у вигляді суми рішень інших задач із будь-якими іншими НУ й ГУ, але алгебраїчна сума значень джерел тепла, тобто НУ й ГУ у цих задачах для кожної точки тіла в будь-який момент часу, включаючи початковий, повинна дорівнювати заданим значенням джерел тепла у вихідній задачі


Застосування різних загальфізичних принципів відкриває широкі можливості для розрахунку й аналізу теплового режиму твердих тіл і стає якісно новим методом розв'язання теплових задач.

Принцип ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ
Суть принципу еквівалентності полягає в тому, що заміна однієї з умов однозначності, якими визначається розглянуте явище, іншою умовою однозначності, не приводить до зміни ходу явища в жодній точці, охопленій даним явищем; заміна приводить до тотожності задач, а не до моделювання явища.
Стосовно до теплових задач принцип еквівалентності полягає в тому, що заміна якої-небудь умови однозначності не впливає на тепловий режим розглянутого тіла - хід температури у всіх точках залишається незмінним.
Принцип еквівалентності говорить про можливості еквівалентної заміни джерел тепла й теплових опорів, а також теплофизических характеристик, геометричної форми й розмірів тіла.

Принцип ВЗАЄМНОСТІ
Принцип взаємності може бути застосований і при розв'язанні деяких задач теплопровідності; це значить, що якщо джерело тепла , що перебуває в точці 1, викликає в точці 2 зміну температури , то, якщо перемістити джерело в точку 2, у точці 1 буде та ж сама зміна температури .
Варто підкреслити, що у взаємних точках швидкості зміни температур однакові, але градієнти температур різні, тому потрібно пам'ятати, що перехід до взаємної задачі не є перехід до еквівалентної задачі - температурні поля є різними.

Висновок

Комбінування методів СУПЕРПОЗИЦІЇ, ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ й ВЗАЄМНОСТІ є оптимальним при знаходженні точного рішення прямої задачі теплопровідності. Для послідовного обчислення системи функцій досить мати один алгоритм або програму розв'язання прямої задачі для ЕОМ і кілька разів їх використати з відповідним коректуванням умов однозначності. Такі програми для ЕОМ, у яких пошук рішення задачі зводиться до багаторазового звертання до тому самому блоку (алгоритму), є найбільш раціональним, з погляду їхньої організації, налагодження й можливого коректування при розв'язанні різних практичних задач

Література

1. Пехович А.И., Рідких В.М. Розрахунки теплового режиму твердих тіл- Ленінград: Енергія, 1976.- 352с.
2. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч., мол. Некоректні зворотні задачі теплопровідності: Пер. с анг.-М.: Мир, 1989.-312 с., мул
3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Підручник для вузів. - Вид. 3-і, перероб. і доп. - М.: Енергія, 1975.-488 с., мул
4. Бецев Н.М., Рядно А.А. Методи теорії теплопровідності. - М.: Висш. шк., 1982.
5. Тепло й масообмін: Теплотехнічний довідник / Е.М. Аметистів, В.А. Григор'єв, Б.Г. Емцев й ін.; Під заг. ред. В.А. Григор'єва й В.М. Зорина. - М.: Энергоатоміздат, 1982.
6. Vernotton P. La nouvelle equation de la chaleur// - Journ. de la chaleur, 1961.
7. Ликов А.В. Теорія теплопровідності.- М.: Вища школа, 1967.-600 с.
8. Патанкар С. Чисельні методи рішення задач теплообміну й динаміки рідини.- М.: Энергоиздат, 1984.-152 с.
9. Аліфанов О.М. Ідентифікація процесів теплообміну літальних апаратів.- М.: Машинобудування, 1979.- 216 с.
10. Ликов А.В. Методи рішення нелінійних рівнянь нестаціонарної теплопровідності// - Изв. АН СРСР. Енергетика й транспорт, 1970, № 5, с. 109-150.
11. Тіхонов А.Н., Самарский А.А. Рівняння математичної фізики.-М.: Наука, 1972.
12. Маркін А.Д. Нестаціонарна діагностика теплотехнолоогических процесів чорної металургії.- Донецьк, 1993.- 16 с.
13. Коздоба Л.А. Методи рішення нелінійних задач теплопровідності.-М.: Наука, 1975.- 228 с.
14. Нікитенко Н.И. Теорія тепломасопереносу.- Київ: Наук. думка, 1983.- 352 с.
15. Капинос В.М., Хрестовой Ю.Л. Чисельне рішення нестаціонарного диференціального рівняння теплопровідності