Процесс разделения минералов в тяжелых суспензиях стал неотъемлемой частью технологии обогащения углей, сланцев, руд и полезных ископаемых.

Развитие техники и технологии обогащения в тяжелых суспензиях связано с необходимостью решения некоторых актуальных задач, к числу которых следует отнести повышение производительности аппаратов, эффективности и глубины обогащения.

Известны различные конструкции для обогащения дисперсных сред [1]. Одни из них предполагают вибрацию всей ванны с содержащейся в ней суспензией, в других – вибрирует одна из стенок камеры. В работе рассматривается модель, в которой вибрирует погруженное в емкость решето. И, в конечном счете, процесс разделения определяется параметрами вибрации жидкости.

В начальной постановке рассматривается плоский вариант, и задача формулируется следующим образом: имеется емкость прямоугольной формы, которая до некоторого уровня заполнена жидкостью, в жидкости на заданной высоте вибрирует сито с заданными параметрами, необходимо провести расчет поля скоростей жидкости в указанной емкости.

В проводимом анализе жидкость считается невязкой и несжимаемой. Также предполагается, что движение жидкости потенциально [2]. Это означает, что существует функция ф(x,y), называемая потенциалом скоростей жидкости и удовлетворяющая уравнению

В любой момент времени жидкость не протекает сквозь стенки и дно бассейна, поэтому частные производные потенциала по направлениям к ним равны нулю.

При формировании верхнего граничного условия предполагается, что волновое движение сопровождается незначительными скоростями. Также предполагается, что отклонения поверхности жидкости в ее движении от горизонтальной плоскости (и все первые производные этого отклонения по координатам) являются малыми величинами. Тогда, согласно [3], граничное условие для потенциала скоростей на свободной поверхности жидкости принимает вид:

Рассмотрим влияние на жидкость колеблющейся погруженной пластины. Будем предполагать, что расстояние от дна резервуара до плоскости пластины меняется с течением времени по гармоническому закону, в котором амплитуда колебаний много меньше глубины погружения пластины: y=c+a₀ sin wt, a₀ << c.

Тогда уместно искать ф(x,y) в виде ф(x,y,t)=Ф(x,y)sin wt.

Причем, Ф(x,y) ищется отдельно для верхней c<=y<=h и для нижней 0<=y<=c частей резервуара. Функции Ф₁(x,y) и Ф₂(x,y) , соответственно, для верхней и нижней частей резервуара, удовлетворяют краевым задачам:

Решение этих задач производится методом Фурье, в результате общий вид искомых функций описывается следующим

где коэффициенты A_i⁽¹⁾, B_i⁽¹⁾, A_i⁽²⁾ удовлетворяют следующей системе уравнений

Численное решение данной системы и определения коэффициентов осуществляет программа, которая разрабатывается в настоящее время. Предполагается, что она будет также визуализировать решение и помогать разработчикам в подборе оптимальных параметров модели.

Литература

1. Кармазин В. В., Кармазин В. И., Бинкевич В. А. Магнитная регенерация и сепарация при обогащении руд и углей, М., 1968. – 672 с.
2. Краснов Г.Д., Струков В.Б. Интесификация разделения минералов в тяжелых суспензиях. М.: Недра, 1980. – 168 с.
3. Сретенский Л. Н., Теория волновых движений жидкости, М.,1986. – 400 с.