Многокритериальные задачи оптимизации на различных множествах продолжают привлекать внимание
многих исследователей [1 ? 10 ]. Модели дискретной комбинаторной оптимизации широко применяются
при решении важных задач геометрического проектирования, экономики, размещение объектов,
управления процессом обработки данных, принятия решений и других. В последнее время в области
исследования различных классов комбинаторных моделей, разработки новых методов их решения
большое внимание уделяется методам, которые основаны на использовании структурных свойств
комбинаторных множеств [2, 8 ? 15].
В данной работе формулируется и исследуется качественно новая и актуальная задача, которая
объединяет многокритериальность альтернатив и допустимые множества решений, имеющие
определенные комбинаторные свойства. Как известно, большинство комбинаторных оптимизационных
задач могут быть сведены к задачам целочисленного программирования, но это не всегда оправдано,
поскольку при этом теряется возможность учета комбинаторных свойств задач [2].
Систематическое изучение свойств евклидовых комбинаторных множеств и их исследование описаны во
многих работах. Рядом с хорошо известными евклидовыми комбинаторными множествами перестановок,
размещений, сочетаний, разбиений выделяются более сложные структуры – поликомбинаторные
множества. Интерес к таким множествам обусловлен разными прикладными задачами, поскольку
значительное их количество хорошо описывается с помощью поликомбинаторных конструкций [12, 14].
Следует отметить, что задачи евклидовой комбинаторной оптимизации на поликомбинаторных
множествах неотъемлемо связаны с комбинаторными многогранниками, которые являются выпуклыми
оболочками таких множеств, и их свойствами. Повышенный интерес к комбинаторным и
поликомбинаторным конфигурациям обусловлен исследованиями последних лет в области компьютерных
технологий при создании современных алгоритмов и программ для решения оптимизационных задач.
Следовательно, рассмотрение новых задач на поликомбинаторных множествах со многими критериями
предопределено потребностями практики.
Данная работа продолжает исследования многокритериальных задач на комбинаторных множествах
перестановок, сочетаний, представленные в работах [8, 9].
В статье исследованы сложные комбинаторные многокритериальные задачи на множестве полиразмещений. Рассмотрены некоторые свойства допустимой области комбинаторной многокритериальной задачи, погруженной в арифметическое евклидово пространство, являющейся общим многогранником полиразмещений. Полученные результаты в определенном смысле обобщают и развивают свойства изученного ранее общего многогранника размещений и являются необходимыми и важными для построения различных методов решения указанных классов задач. Дальнейшее развитие данной работы будет направлено на исследование структурных свойств других сложных комбинаторных множеств и на их основе разработку новых методов решения многокритериальных задач комбинаторной оптимизации.
Источник: http://www.foibg.com/ibs_isc/ibs-07/IBS-07-p27.pdf