5.1. Критерий эффективности.
5.2. Выбор методов вероятностного моделирования.

     Начало ХХI века время исключительно интенсивного развития информационных компьютерных технологий, время их внедрения во все сферы и области жизнедеятельности человека. Информация действительно стала такой же объективной реальностью, как и окружающие нас предметы, а значит, появляется настоятельная необходимость разработки аппаратных и программных средств для ее интенсивной обработки, что позволит экономить время, усилия и материальные средства.

     Особенно актуальной данная задача является в сфере торговли медицинскими препаратами. Для торгового предприятия очень важно незамедлительно реагировать на изменение конъюнктуры рынка, цен и других факторов, влияющих на спрос покупателей. Средние и крупные торговые сети имеют ежедневно большой объем заказов, поставок и продаж. В таких условиях эффективное решение всей совокупности задач, стоящих перед менеджерами предприятия (основными среди них являются планирование закупок, ценообразование, учет движения ТМЦ, финансовых средств и прочей хозяйственной деятельности), может обеспечить компьютеризированная информационная система, разработанная для этих целей.

     Новый виток развития экономики Палестинской автономии в условиях интеграции во всемирную торговую организацию обусловливает необходимость разработки новых компьютерных информационных технологий, обеспечивающих более рациональную организацию социально-экономических систем (СЭС) и более оптимальное управление предприятиями, связанными со снабжением региона различными товарами. Одной из наиболее актуальных областей в данной сфере деятельности является торговля медицинскими препаратами. В связи с этим возникает задача всестороннего исследования рынка фармакологической продукции, направленного на классификационный анализ медицинских препаратов, выявление и многоаспектную оценку факторов их реализации, и построения на этой основе информационной системы управления и оптимизации, которая обеспечит повышение эффективности принятия решений при планировании реализации медицинских препаратов.

     Из анализа работ, посвященных прогнозированию спроса, известно, что необходимый уровень эффективности принятия решений в сфере экономических задач можно получить при помощи современных информационных технологий, основанных на математическом моделировании процессов, происходящих на рынке.

     Таким образом, актуальной научной задачей является разработка моделей и алгоритмов информационной системы (ИС) прогнозирования спроса и планировании реализации медицинских препаратов. Применение ИС позволит осуществлять эффективное управление процессом реализации за счет применения новых информационных технологий. Использование разработанных моделей и алгоритмов ЭС повысит оперативность и точность принятия решений при реализации медицинских препаратов. Для этой цели необходимо решить следующие задачи:

- обоснование критерия эффективности принятия решений в управлении процессом реализации медицинских препаратов;
- выбор и обоснование методов прогнозирования спроса и моделирования предметной области;
- разработка информационной базы для структурированного хранения данных и знаний о предметной области;
- cоздание многофакторной математической модели влияния факторов на спрос медицинских препаратов;
- построение оптимизационной модели реализации медицинских препаратов;
- разработка программного обеспечения и техническая реализация экспертной системы.

     Объектом исследования является социально-эконоимческая подсистема реализации медицинмких препаратов, действующая на базе коллективного предприятия ТОРГОВЛЯ-МЕДИЦИНА, осоновной областью деятельности которого является розничная и мелкооптовая реализация медицинских препаратов. Эффективное исследование и управление такими системами в современных условиях возможно только при условии использования новых информационных технологий и методов научного познания, среди которых особое место занимает системный подход.

     При всех особенностях системы нельзя не учесть влияние внешней среды. В реальной действительности нет абсолютно изолированных или обособленных систем. Действие внешней среды на систему проявляется в виде некоторых факторов, определенным образом влияющих на внутреннее состояние системы. Воздействия факторов внешней среды на систему называются входными воздействиями. В свою очередь система не является нейтральной по отношению к внешней среде. Ее воздействие на внешнюю среду характеризуется значением выходных величин.

     Исследование экономических объектов с позиции системного подхода требует выполнения следующих работ:

1. изучение взаимосвязанных требований оперативных экономических законов, определяющих характер и основы планирования;
2. определение цели развития этой системы с позиции более общей системы, частью которой она является, для правильного формирования критерия оптимального планирования и функционирования системы;
3. проведение структурного анализа системы, вскрывающего характер взаимосвязей и назначения каждой подсистемы;
4. исследования особенностей управления и механизма обратных связей для эффективной реализации планов;
5. определения характера и принципа влияния на систему условий ее функционирования (среды) для повышения надежности плановых решений.

     Рассмотрим структуру автоматизируемой экономической подсистемы и процесс ее функционирования. Графическая модель системы достаточно наглядно представлена на рисунке 1.1. Структура системы представлена тремя подсистемами:

• подсистема реализации товара (ПРТ);
• подсистема исследования спроса (ПИС);
• информационная управляющая подсистема разрабатываемая ЭС.

     Каждое из трех подразделений системы функционирует автономно, взаимодействуя как между собой, так и с внешней средой. Алгоритм функционирования системы приведен ниже. Схема алгоритма представлена на рисунке 1.2. Теоретический материал, на который опирается данный раздел, рассматривается в разделе 1, математическая постановка указанных методов содержится в разделе 2.

     Функционирование рассматриваемой экономической подсистемы непрерывно-дискретный процесс. Непрерывность его обеспечивает характер экономики, как состояние хозяйственной деятельности общества. Дискретность процесса усматривается в выделении в такой деятельности особых состояний, в которые состояние рассматриваемой системы изменяется значительно.

     Исходным состоянием в данном процессе является запрос подсистемы данных о реализации товара и его остатках в ПРТ (0). При этом ПРТ выполняет розыгрыш массовых реализаций на определенный период, и на выходе ПРТ появляется разыгранный перечень товара первичный план закупок,- а также остаток товара (1).
     После этого подсистема производит оптимизацию плана: на основании полученных данных из ПИС о спросе (4) производит уточнение потребности в заказанном товаре первая стадия оптимизации. При этом помимо остатка данного товара в ПРТ, учитывается влияние всех существенных квазидинамических факторов, оказывающих влияние на потребность (данные из ПИС (4) плюс статические факторы, зашитые в программу). На основании проведенного расчета подсистема производит расчет плана. При этом в план не включаются такие товары, потребность в которых несущественна.

     Таким образом, подсистема имеет утвержденный план товара в данном количестве, максимально удовлетворяющий критерию потребности.
     Далее подсистема производит планирование закупок запланированного товара. Производится поиск оптимального решения на основании данных, запрашиваемых у поставщиков, о ценах и качестве соответствующего товара (10), а также с учетом квазидинамических факторов, влияющих на планирование (11) вторая стадия оптимизации. Таким образом подсистема имеет оптимальный план максимально удовлетворяющий критерию закупок товара у соответствующих поставщиков.
     Полученный в результате двух оптимизаций план подлежит воплощению, то есть закупке на рынке соответствующих товаров в соответствующем количестве у соответствующих поставщиков.

Рисунок 1.2 Блок-схема алгоритма функционирования подсистемы

      Заключительным этапом функционирования системы является оприходование поступившего товара. Это третья стадия оптимизации, в результате которой, согласно принятой экономической методике, на закупленный товар планируются розничные цены. При этом оприходованный товар сопровождается необходимой документацией и отправляется по каналу 2 в ПРТ, чем и завершается цикл функционирования рассматриваемой эк. системы.

      Частота итераций такого цикла определяется уровнем спроса региона и обыкновенно составляет один раз в двое суток. Глобально же этот процесс также опирается на неценовые факторы (см. раздел 1), в связи с чем может возникнуть потребность как в увеличении этой частоты (например, в периоды эпидемией) до двух-трех раз в сутки, так и в снижении (к примеру, летний отпускной сезон и те же праздничные периоды, в связи с чем падает уровень продаж мед. препаратов) до раза в три-четыре дня и даже в неделю. При этом в результате каждой такой итерации имеет место определенный экономический эффект.

      Система, основанная на знаниях (СОЗ) - это АСУ, которая основана на концепции использования базы знаний для генерации алгоритмов решения экономических задач различных классов в зависимости от информационных потребностей пользователей. Принятие решений с использованием СОЗ правильно осуществлять при помощи экспертной системы.

      Экспертные системы - это сложные программные комплексы, аккумулирующие знания экспертов в конкретных предметных областях (ПрО) и тиражирующие этот эмпирический опыт для консультаций менее квалифицированных пользователей. Создание ЭС является одной из прогрессивных областей искусственного интеллекта - направления информатики, целью которого является разработка аппаратно-программных средств, позволяющих пользователю ставить и решать творческие задачи, общаясь с ЭВМ на ограниченном подмножестве естественного языка [3]. Создание ЭС тесно связно с разработкой моделей представления знаний и созданием баз знаний, образующих ядро экспертных систем. В последнее время это направление обретает устойчивое состояние, подключая к использованию модели и методы извлечения и структурирования знаний, и сливается с относительно молодой отраслью информатики, результатом сочетания системного анализа и когнитивной психологии - инженерией знаний.

      Традиционно основным поставщиком знаний для ЭС является специалист, компетентный в данной ПрО - предметный эксперт. Однако, задача извлечения этих знаний является не такой уж тривиальной, как кажется на первый взгляд. Исходя из накопленного опыта в области создания систем автоматизированной обработки информации известно, что большая часть знаний в конкретной ПрО остается личной собственностью эксперта. Причиной тому является принципиальная неспособность эксперта передать свой опыт и знания ввиду доказанного когнитивной психологией факта - человек знает гораздо больше, чем сам осознает [4]. Данное высказывание констатирует существование так называемых неформальных, или неявных знаний, связанное с рядом факторов:

- часть экспертных знаний носит неосознаваемый характер;
- эксперт не всегда способен оценить важность тех или иных знаний для принятия решения, а иногда и вообще не в состоянии их выразить;
- опыт, накопленный экспертом, сложно вербализовать и представить в формализованном виде.

      Значительная часть знаний может быть обнаружена в нестрого определенных условиях, в которых актуализируются неосознаваемые семантические связи. Такими условиями могут быть, например, вербальный или невербальный стимул, несущий соответствующую семантику, возникновение ситуации, имеющей косвенное отношение к данному знанию, или вовсе случайно увиденный предмет. Так знания выводятся на сознание предметного эксперта, после чего могут быть извлечены и формализованы инженером по знаниям.

Минимизация времени простоя номенклатуры N товарных единиц:

(3.1)

Минимизация времени обслуживания L заявок потребителя:

(3.2)

Повышение точности предложения номенклатуры M товарных единиц:

(3.3)

     Величины 3.1 - 3.3 вычисляются для каждой товарной единицы в конкретном пункте реализации, в связи с чем агрегируются в суммарные показатели и актуальны для данного аптечного пункта. Кроме того, задачи 3.1 и 3.2 связаны с моделированием систем массового обслуживания. Последние три задачи предусматривают использование экономико-математических методов оценки, которые сами по себе не представляют ценности в задаче оптимизации, однако их интеграция с методами верояностной оценки фаторов представляет большой научный интерес.

      Сложные системы всегда подвержены воздействию множества факторов, как внешних, так и внутренних. При этом изменение одного фактора служит непосредственной причиной изменения других, иногда очень многих факторов. Такие системы всегда имеют ту или иную вероятностную структуру, а, следовательно, описываются с помощью вероятностных методов. Ниже рассматривается метод Монте-карло, ориентированный на моделирование случайных событий, адаптированный для социальных процессов, которые отличаются высокой сложностью и непременно включающих в себя стохастические компоненты [18]. Здесь c целью исследования отношений в стохастическом процессе реализации обосновано применение имитационного моделирования и теории систем массового обслуживания, где характеристики системы задаются вероятностными распределениями (моделирование непрерывно действующих факторов), марковскими цепями (дискретная параметризация объектов и отношений) и матрицами вероятностей переходов (реализация отношений между объектами). Смоделированный с использованием таких методов информационный процесс при гибком (интеллектуальном) механизме параметризации системы, основанной на знаниях экспертов, становится в достаточной степени гомоморфным реальному процессу реализации. Таким образом, разработанная имитационная модель послужит не только для получения оптимальных характеристик моделируемого процесса, но станет одной из подсистем разрабатываемой экспертной системы, основным назначением которой является формирование области допустимых решений, генерируемых ЭС.

      Генетические алгоритмы (ГА)- адаптивные методы поиска, которые в последнее время часто используются для решения задач функциональной оптимизации. Подражая процессу естественной эволюции, генетические алгоритмы способны "развивать" решения реальных задач, если те соответствующим образом закодированы. Классические ГА используют прямую аналогию с природными механизмами. Они работают с совокупностью особей - популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее приспособленности согласно тому, насколько оптимально соответствующее ей решение задачи. Комбинация грамотно подобранных операторов обеспечивает качественное эволюционирование особей [19].
      В общем случае рассматривается непрерывная многопараметрическая задача непрерывной оптимизации:

где f(x)- максимизируемая (целевая) скалярная многопараметрическая функция, которая может быть не определена вне допустимой области, а внутри допустимой области иметь несколько глобальных экстремумов; прямоугольная область D - область поиска. Предполагается, что о функции f(x) известно лишь то, что она определена в любой точке области D. Никакая дополнительная информация о характере функции и ее свойствах (дифференцируемость, непрерывность и т.д.) не учитывается в процессе поиска. Под решением задачи будем понимать вектор x = (x1, x2,…, xN). Оптимальным решением задачи будем считать вектор x*, при котором целевая функция f(x) принимает максимальное значение. Исходя из предположения о возможной многоэкстремальности f(x), оптимальное решение может быть не единственным.

     Можно выделить, по крайней мере, три класса задач, которые могут быть решены представленным алгоритмом [20]. Во-первых, это задача быстрой локализации одного оптимального решения; во-вторых, при определенных условиях, возможно отыскание нескольких (или всех) глобальных экстремумов; и в-третьих, это возможность использования алгоритма для отображения ландшафта исследуемой функции.

     ГА работают с совокупностью особей-решений - популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее "приспособленности" согласно тому, насколько удачно соответствующее ей решение задачи. Наиболее приспособленные особи получают возможность быть задействованными при дальнейшем функционировании ГА. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Иногда происходят мутации, или спонтанные изменения в генах.

      Таким образом, из поколения в поколение характеристики, необходимые для развития, распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи. Преимущество ГА состоит в том, что он находит приблизительные оптимальные решения за относительно короткое время [21].

ГА состоит из следующих компонент:
- Ген. Кодированное значение качественного фактора (признака).
- Хромосома. Решение рассматриваемой проблемы. Состоит из генов.
- Начальная популяция хромосом.
- Набор операторов для генерации новых решений из предыдущей популяции.
- Функция годности (ФГ) для отсева заведомо непригодных решений.
- Целевая функция (ЦФ) для оценки приспособленности (fitness) решений.

     Две последние компоненты алгоритма ориентированы на отбор: ФГ - искусственный, ЦФ - естественный. ФГ может не использоваться, что замедлит сходимость, но обеспечит планомерность развития.

     Принцип работы генетических алгоритмов основан на моделировании механизмов популяционной генетики:

- манипулирование хромосомным набором при формировании генотипа новой биологической особи путем наследования участков хромосомных наборов родителей кроссинговер;
- случайное изменения генотипа, известное в природе как мутация;
- оператор инверсии, который заключается в том, что хромосома делится на две части, и затем они меняются местами;
- процедура естественного отбора, направленная на улучшение приспособленности членов популяции путем большей способности к "выживанию" особей, обладающих лучшими признаками.

      Наиболее полезные данные получены специалистами при анализе нечеткой неопределенности (рисунок 3.1), где основной особенностью является необходимость расчетов при наличии нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, которая касается принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это расхождение между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств во многих отношениях проще методов теории вероятностей вследствие того, что понятию меры вероятностной у теории вероятностей отвечает более простое понятие функции принадлежности (ФП) в теории нечетких множеств. Поэтому удобнее оперировать с неопределенностью методами теории нечетких множеств без привлечения классического аппарата теории вероятностей. Теоретические же основания данного подхода целиком точные и строгие в математическом значении и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласованная с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных особенностей данного метода, детально рассматриваемого далее.

      При глубоком исследовании предприятия выявляется множество источников неопределенности, при этом ряд параметров невозможно измерить точно, и тогда в его оценке неизбежно появляется субъективный компонент, который выражается нечеткими оценками типа "высокий", "наиболее допустимый", "очень ожидаемый", "скорее всего", "маловероятно", "не слишком" и т.п.. Появляется то, что в науке описывается как лингвистическая переменная со своим терм-множеством значений, а связь количественного значения некоторого фактора с его качественным лингвистическим описанием задается ФП. Она является количественной мерой неопределенности относительно данных параметров, значения которых описывается в нечеткой форме. ФП μ_А(u) - это функция, областью определения которой есть носитель U, а областью значений - единичный интервал [0, 1]. Чем выше μ_А(u), тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя u нечеткому множеству А.

Рисунок 3.1 График функции принадлежности нечеткого подмножества "Оптимальный возраст потребителя"

(2.17)

где Ω - название переменной; Т - терм-множество значений; U - носитель; G - синтаксическое правило, порождающее термы множества Т; М - семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению Ω ставит в соответствие его содержание М(ω), причем М(ω) обозначает нечеткое подмножество носителя U.

      Например, зададим ЛП Q = "Возраст потребителя". Определим синтаксическое правило G как определение "оптимальный", что накладывается на переменную Q. Тогда полное терм-множество значений Т = {Т1 = Оптимальный возраст потребителя, Т2 = Неоптимальный возраст потребителя}. Носителем U выступает отрезок [0, 110], измеренный в летах человеческой жизни. На этом носители определены две функции принадлежности: для значения Т₁ - μ_T1(u).

      Нечеткие числа в рассматриваемой задаче прогнозирования спроса могут быть трех типов (рисунок 3.2), задающих дискретную, дискретно-непрерывную и непрерывную функции принадлежности μ(x). Дискретная характеристика задается линейными зависимостями. Два распространенных варианта таких зависимостей: треугольная (а) и трапециевидная (в) ФП.

Рисунок 2.10 Варианты способов представления нечетких чисел

      Функция принадлежности для треугольного числа определяется в соответствии с выражением (3.5). Здесь при что а ± δ ≈ а по мере убывания к нулю степень уверенности в оценке растет к единице. Это придает ФП треугольный вид (рисунок 3.2, а), причем степень приближения характеризуется экспертом.

(3.5)

      Треугольные числа - это самый часто используемый на практике тип нечетких чисел, причем чаще всего в качестве прогнозных значений параметра.

      Функция принадлежности для трапециевидного числа (рисунок 3.2, в) определяется в соответствии с выражением (3.6). Здесь предметом экспертной оценкой (нечеткой классификации) является приблизительно среднее значение. В [23] обосновано, что трапециевидные числа - наиболее естественный способ неуверенной классификации.

(3.6)

      Следующие два распространенных варианта нечетких чисел задают соответственно дискретно-непрерывную и непрерывную характеристику величин. В первом случае это П-образная гладкая функция (рисунок 3.2, г), выражаемая нелинейно от дискретных функций в качестве аргументов. Пример аналитического выражения данной функции (3.7). Функцию данного вида уместно использовать при наличии в системе точек разрыва третьего рода, когда известны несколько фиксированных состояний, в которых объект ведет себя стабильно, и размытых границах перехода объекта из одной области состояний в другую. Такие системы называют дискретно-непрерывными [24].

(3.7)

      Функция принадлежности Гауссова типа (рисунок 3.2, б) представляет классический пример чисто непрерывной ФП. Аналитическая запись Гауссовской функц ии определяется выражением (3.8):

(3.8)

      В результате выполненного исследования выяснено, что планирование реализации медицинских препаратов при существующей информационной системе на предприятии Палестины осуществляется далеко не самым оптимальным образом. Практика функционирования объекта в условиях существующей ИС показала, что ведение учета реализаций в базе данных и принятие решений на основе субъективных мнений менеджеров не может обеспечить приемлемую экономическую эффективность. Из полученных результатов стало ясно, что проблема с удовлетворением потребности в Палестине существует не только среди населения, но и в учреждениях сферы здравоохранения страны. Регулярные сбои в поставках и их неточность обуславливают ухудшение медицинского обслуживания людей, что также отрицательно влияет и на социальную ситуацию в Палестине.

      На основе анализа рынка медицинских препаратов на территории Палестины и обзора существующих программных решений по автоматизации прогнозирования спроса и поддержки принятия решений сделан вывод о необходимости разработки на основе существующей ИС автоматизированной интеллектуальной системы (АИС) поддержки принятия решений с использованием в качестве информационного ресурса знаний экспертов о предметной области, о ситуации на рынке и ее динамике [5].

      Анализ методов, моделей и алгоритмов позволяет выделить в данном направлении исследований следующие группы методов:

- аппарат нечеткой логики, используемый для нечеткого моделирования и анализа входных данных и знаний экспертов, и представления их в базе данных и знаний - главном ядре АИС [5, 7, 22-25];
- математического моделирования системы массового обслуживания, функционально представляющей процесс реализации, оперирующей нечеткими моделями и позволяющей получить достоверную картину реализации медицинских препаратов на определенном временном интервале [1, 14, 18];
- методов и технологий реализации интеллектуальных интерфейсов с пользователями, позволяющих эффективно взаимодействовать с АИС и получать консультации и решения по закупке, ценообразованию и стратегии реализации медицинских препаратов [3, 6, 25].

      С использованием указанного математического аппарата и соответствующего прикладного и специального программного обеспечения разрабатывается АИС поддержки принятия решений, обеспечивающая получение положительного экономического эффекта на предприятии и положительного социально-экономического эффекта на рынке медицинских препаратов Палестины за счет качественного удовлетворения потребности медицинских учреждений и населения страны в медицинских препаратах.

1. Г.М.Устинова Информационные системы менеджмента. Основные аналитические технологии в поддержке принятия решений.- С-П, DiaSoftUP, 2000.- 357с.

2. http://parus.ua/news/press/3_.html Комплексная система для автоматизации процесса управления предприятием "Парус-Предприятие 8.1".

3. Поспелов Г.С. Искусственный интеллект основа новой информационной технологии. М., Наука, 1988. 4. Солсо Р.Л. Когнитивная психология. - М.: Тривола, 1996. - 600 с.

5. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология М.: "Машиностроение", 2004. - 562 с.

6. Искусственный интеллект.- В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы: справочник/ Под ред. Д.А. Поспелова.- М.: Радио и связь, 1990- 304 с.

7. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с., ил.

8. Ю.В. Фролов. Интеллектуальные системы и управленческие решения. М.: 2000.

9. Ильенкова Н. Д. Спрос: анализ и управление: Учеб. пособие/ Под ред. И. К. Беляевского. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2000. 256 с.: ил.

10. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. В. Ф. Сытник, Е. А. Карагодова К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985. 214 с.

11. Салимжанов И. К. Цена, качество, эффективность. М.: Финансы, 1979 г. 254 с.

12. Экономическая теория: Учебник. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 640 с.: ил.

13. Фишер С. и др. Экономика: пер. с англ. Со 2-го изд. М.:Дело ЛТД, 1993. с. 41.

14. Ильенкова Н. Д. Спрос: анализ и управление: Учеб. пособие/ Под ред. И. К. Беляевского. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2000. 256 с.: ил.

15. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. В. Ф. Сытник, Е. А. Карагодова К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985. 214 с.

16. Громовик Б. П. Лекарственное обеспечение с позиции логистики. // Фармацевтический журнал. 2000 г. №1, с. 34 41

17. Компендиум 1999/2000 лекарственные препараты / Под ред. В. М. Коваленко, О. П. Викторова. К.: МОРИОН, 1999. 1200 с.

18. Лабскер Л.Г., Яновская Е.В. Общая методика конструирования критериев оптимальности решений в условиях риска и неопределенности // Финансовый менеджмент. - 2002, №5, с. 58-74.

19. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - Таганрог: изд-во ДРТУ, 1998.

20. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗАТЛИТ, 2006. - 320 с.

21. Скобцов Ю.А. Основы эволюционных вычислений. - Учебное пособие. - Донецк: ДонНТУ, 2008. - 326 с.

22. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.- М. Мир, 1976.-165 с.

23. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с., ил.ч

24. Шестаков А.А., Дунаева О.В. Дискретная математика. Нечеткие графы и нечеткие от ношения. Часть 2. - М.: РГОТУПС, 1999. - 97с.

25. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб: Питер, 2000. 384 с.

26. ГОСТ 19.701 90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем условные обозначения и правила выполнения. К.:1995