А.В.Соколов,Р.Н.Чеканов

Институт радиотехники и электроники РАН

Получена 7 декабря 2002 г.

Исследуется  влияние ослабления в дожде с учетом вероятности его выпадения на дальность действия перспективных миллиметровых РЛС.

Наряду с молекулярным поглощением, оказывающем влияние на дальность действия миллиметровых РЛС, существенную роль играет также ослабление миллиметрового излучения в гидрометеорах, значительно превышающее поглощение в парах воды в окнах прозрачности, что относится главным образом к дождям, мокрому снегу и в меньшей мере к облакам и туманам.

Ослабление миллиметровых волн в гидрометеорах определяется на основе известного решения задачи о дифракции электромагнитных волн на водяной сфере при определенных граничных условиях на ее поверхности [1-3]. При этом предполагается, что водяная капля не имеет статического заряда и является идеальной сферой, диэлектрическая проницаемость или показатель преломления которой может быть представлена как:

 e_k=e₁-ie₂, m= n –ih,                      (1)

 где e₁ и e₂ — действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости водяной капли, n и h -ее показатели преломления и поглощения.

На миллиметровых волнах частотная зависимость показателя преломления и поглощения описывается известными формулами Дебая. Показатель преломления воздуха  в видимом диапазоне является действительной величиной. Однако на миллиметровых волнах показатель преломления является комплексным.

 Согласно общей теории дифракции, развитой в трудах Ван де Хюлста, К. С. Шифрина, задача об ослаблении монохроматического радиоизлучения, падающего на каплю, сводится к определению 'полного сечения ослабления отдельной капли [1].

Предполагается, что водяные капли равномерно распределены в пространстве вдоль траектории луча, концентрация капель и функция их распределения по размерам считаются известными.

Тогда полное эффективное сечение ослабления отдельной капли может быть представлено в виде:

,                          (2)

где к_рас(x,m) и к_пог(x,m) -её эффективные сечения рассеяния и поглощения, х=2pа/l,а-радиус капли, l-длина волны излучения. При определении ослабления в дожде иногда пользуются безразмерными факторами Q_ocn(x,m), Q_рас(x,m) и  Q_пог(x,m) —соответственно факторами эффективности ослабления, рассеяния и поглощения, характеризующих долю ослабленной, рассеянной и поглощенной каплей энергии по сравнению с энергией электромагнитной волны, падающей на её геометрическое сечение. При этом имеют место следующие соотношения:

Q_ocn(x,m)=к_осл(x,m)/pа²,Q_рас(x,m)=/pа²,Q_пог(x,m)=к_пог(x,m)/pа²        (3)

Для ансамбля из N частиц в единице объема коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения будут определяться выражениями:

  ,, (4)

где к_iосл(x,m),к_iрас(x,m) и к_iпог(x,m)-коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения отдельной частицы i.

Если N_аda— число частиц с размерами в интервале от а до a+da, то можно написать:

N_ada= N₀ f (a)da,                                (5)

где f(а)- функция распределения частиц по размерам,

a No — полное число капель всех размеров в единице объема. Если известна интенсивность падающего излучения Р_о, то излучение Р, прошедшее слой дождя толщиной R, может быть найдено согласно формуле:

,                                          (6)

где                                (7)

Выражение (7) справедливо в случае, если расстояние между отдельными каплями намного больше их диаметра, вследствие чего их можно рассматривать как отдельные независимые рассеиватели и суммировать не поля, а интенсивности, т. е. пренебречь эффектами многократного рассеяния. Если же концентрация частиц в аэрозоле (или водность его) становится значительной, то интенсивность многократного рассеяния становится сравнимой с ослабленным прямым излучением и закон Бугера не выполняется. В общем случае решение задачи о дифракции электромагнитной волны на водяной сфере позволяет выразить фактор эффективности ослабления в виде бесконечного ряда, число членов которого при а~l должно быть порядка х:

                              (8)

где a_n и b_n — комплексные коэффициенты, пропорциональные амплитудам магнитных и электрических мультиполей, которые выражаются через функции Риккати—Бесселя y_n и j_n и их производные:

                          (9)

                          (10)

В (9) и (10) введены следующие обозначения: x=2pa/l, z=mx=mka,

              .         (11)

Здесьфункция Бесселя первого рода, —функция Бесселя третьего рода.

 В настоящее время существует ряд методов расчета величин а_n.,b_n и Q_осл(x,m). С помощью (7)-(11) для различных видов гидрометеоров, состоящих из водяных капель, для разных длин волн и значений показателя преломления жидкой воды можно определить величину ослабления по формуле:

,             (12)

пригодную для теоретической оценки ослабления различных видов гидрометеоров.

Ослабление радиоволн в дожде

 В миллиметровом диапазоне проведено значительное количество теоретических исследований ослабления радиоволн в дождях различной интенсивности [2,3]. В частности, выполнены расчеты ослабления в дождях, при которых показатель преломления жидкой воды вплоть до волны 1 мм считался равным дебаевскому, а на волнах короче 1 мм заимствовался из экспериментов [3]. Распределения капель по размерам принимались также в соответствии с экспериментами по А. Бесту  и Е. А. Поляковой.

Нами были проведены расчеты ослабления в диапазоне 0,1- 30 мм при интенсивностях дождей 1, 5, 10, 25, 50 и 100 мм /час. Интересно отметить, что ослабление на волнах короче 1 мм слабо зависит от частоты излучения . Для дождей с интенсивностью 1-5 мм/час. оно не превосходит 5 дБ/км с максимумом на 2- 3 мм .Однако для однородных ливней с интенсивностью 25, 50 и 100 мм/час. максимальные величины ослабления составляют 10,15,5 и 23 дБ/км соответственно. Максимальное значение ослабления в дождях имеет место на волнах 2-3 мм.

 В целом результаты теоретических расчетов ослабления  в дожде в миллиметровом диапазоне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для распределения капель по размерам в соответствии с А. Бестом при t=20° С.

Анализ результатов расчета, выполненного нами в диапазоне волн 0,1 -3 см, показывает, что при дожде с интенсивностью >10 мм/ч ослабление в случае распределения капель по Е. А. Поляковой на 25—30% больше, чем по А. Бесту; при малых интенсивностях дождя наблюдается обратная картина. На субмиллиметровых волнах в противоположность миллиметровым наблюдаются весьма слабые температурная и частотная зависимости ослабления.

При распространении радиоволн может возникать различие в ослаблении вертикальной и горизонтальной поляризациях излучения. Причина такого явления заключается в том, что дождевые капли при падении в воздухе сплющиваются и принимают форму эллипсоидов. Отношение малой оси эллипсоидальной капли к большой изменяется в пределах 0,98—0,58, при этом малая ось сечения капли совпадает с направлением ее падения. Экспериментально установлено, что увеличение ослабления в дожде при горизонтальной поляризации не превышает 10% и должно приниматься во внимание лишь при достаточно протяженных трассах. Для работы различных наземных систем в диапазонах миллиметровых радиоволн необходимы сведения о пространственной и временной интенсивности дождя. Такие данные могут быть получены двумя путями:

- на основе  длительных измерений ослабления на ряде длин волн при трассах разной протяженности и различных метеорологических условиях.

-.ослабление может быть рассчитано приближенно как в жидких, так и  в твердых гидрометеорах и аэрозолях ( град, снег, дымы, песчаные облака) по формуле (12), если известны функции распределения частиц по размерам, их концентрации и комплексные показатели преломления этих частиц. При этом делается предположения о пространственной однородности таких образований и считается, что все твердые частицы имеют сферическую форму. Такие расчеты позволяют получить оценки средних величин ослабления миллиметрового излучения в гидрометеорах и аэрозолях.

Ослабление в туманах и облаках.

Теоретические и экспериментальные исследования ослабления в туманах и облаках показывают, что на миллиметровых волнах ослабление в более мелких каплях в 5-10 раз меньше, чем в дождях. На миллиметровых и субмиллиметровых волнах размер поглощающих частиц становится сравнимым с длиной волны, вследствие чего при оценке ослабления в дождях на сантиметровых и миллиметровых волнах [2,3] необходимы вычисления по (8) с удержанием числа членов ряда порядка х.

 В случае туманов, когда размер капель намного меньше длины волны радиоволн, оценку ослабления можно выполнять по приближенной формуле Релея, когда х <<1и êm êx<<1:

.                (13)

Нами были выполнены расчеты ослабления в туманах и облаках  на различных длинах волн и была построена зависимость ослабления  g от оптической дальности видимости либо  водности таких гидрометеоров.

 Заметим, что приведенные теоретические значения ослабления в туманах и облаках в миллиметровом диапазоне волн близки к экспериментальным. Однако результаты опытов по измерению ослабления в облаках различных типов весьма малочисленны. Поэтому на миллиметровых волнах оценки ослабления в облаках слоистого и кучевого типов могут быть сделаны по эмпирической формулам М.А.Колосова, согласно которым было установлено, что на

 волне 3,2 см                                     ,       (14)

 на волне 8,6 мм                   ,    (15).

где q-водность в г/м³                      

Приведенные выше данные показывают, что ослабление в туманах и облаках на сантиметровых и миллиметровых волнах по сравнению с дождями невелико и не превышает 3-4 дБ/км.

Распределение интенсивности дождей во времени.

Как уже указывалось выше дожди и мокрый снег вносят максимальное ослабление при распространении миллиметровых радиоволн в тропосфере. Однако строго это ослабление рассчитывать весьма затруднительно из-за неоднородности его интенсивности в пространстве и во времени.

В нашей работе мы предлагаем статистический подход для средней полосы европейской территории России, который состоит в том, что на основании выше приведенных расчетов и многолетних данных о вероятности выпадения дождей различной интенсивности мы построили статистику ослаблений излучения на волнах 8,2, 6, 3,2, 2,5, 1,64 и 1,42 мм. Результаты такого подхода  позволили получить данные о проценте  времени, в течение которого величина интенсивности дождей  равна или больше величины, указанной абсциссой. Усредненные по пространству и времени данные о процентах времени выпадения дождей различной интенсивности были получены в результате измерений в средней полосе европейской части России в течение 36 лет ( см Таблицу 1). Из таблицы 1 следует, что вероятности выпадения дождей с интенсивностью 1-100 мм/час находятся в интервале от 0,8-10^-4 % времени года. Заметим, что такая осредненная статистика вероятности выпадения дождей была получена для основных климатических районов России и, в том числе, для Севера и средней Азии [3].

Таблица1

Процент времени превышения данной интенсивности дождя

Рассмотрим на основе метода математического моделирования теперь нетривиальный вопрос о том, какова же  статистика дальности действия  миллиметровых РЛС в дождях на основе осредненной статистики их интенсивности и предложенного метода расчета ослабления.

Теоретические расчеты ослабления в дождях полностью согласуются с экспериментом только в случае коротких трасс распространения. В случае, если протяженность трасс составляют многие километры, наблюдается расхождение теории и опыта из-за пространственной и временной неоднородности этих дождей. В связи с этим многими исследователями на основе продолжительных экспериментов по определению ослабления в дождях были развиты приближенные методы расчета ослабления в ливневых ячейках дождя (метод Мизма), а также эмпирический метод эффективной трассы, при котором измеренное ослабление на трассе распространения приписывается некоторой эффективной ее протяженности, для которой величина ослабления совпадает с опытом. Для теоретической оценки ослабления в дождях был также предложен и развит приближенный метод расчета В.Н.Пожидаева, основанный на усреднении данных об ослаблении, определяемом по нескольким вероятными моделям дождя.

Для математического моделирования влияния ослабления на дальность действия как и в случае ослабления излучения в парах воды, задаемся типичными параметрами миллиметровых РЛС :

мощностью передатчика 1 Вт, чувствительностью приемника 10^-16 Вт/Гц, потенциалом РЛС 10¹⁵, длительностью импульса 1 мкс, отношением сигнал/шум 10 дБ, диаметром антенны 1 м, ЭПР цели 1 м^2..Результаты такого моделирования нами представлены в виде графиков . При оценках дальности действия миллиметровых РЛС нами учитывалась также  статистика дождей различной интенсивности и статистика коэффициентов поглощения в парах воды [4].

Обсудим эти количественные данные  более подробно. Анализ результатов моделирования показывает, что на волнах 8,2, 6, 3,2 мм в дождях 0-5 мм/ч наблюдается небольшое изменение дальности действия РЛС. В случае ливневых осадков  дальность действия уменьшается в зависимости от интенсивности дождя до значений 30-40 % от дальности в чистой атмосфере. При этом продолжительность уменьшения дальности может быть найдена  при заданной его интенсивности в соответствии с процентом времени, определяемом вероятностью выпадения дождя в течение года.

На линиях поглощения паров воды и кислорода зависимость дальности действия РЛС от вероятности выпадения дождя становится более слабой, хотя величина R достаточна для функционирования скрытых РЛС ближнего действия.

По приближенной формуле Релея нами были проведены оценки на волнах 8,2 и 3,2 мм влияния туманов с различной дальностью оптической видимости на дальность действия миллиметровых РЛС. При этом нами также учитывалась статистика поглощения излучения в парах воды. Результаты оценки этого влияния приведены в таблице 2, где в числителе дана дальность действия РЛС в тумане , а в знаменателе- выражена дальность РЛС в тумане по отношению к дальности в чистой атмосфере.

Таблица 2

Дальность действия РЛС в туманах с различной оптической

дальностью видимости, км

Из таблицы 2 непосредственно следует, что сильные туманы уменьшают дальность действия РЛС  до 57-70%от дальности в чистой атмосферена волне 8,2 мм и до 30-40 % на волне 3,2 мм по сравнению с дальностью в чистой атмосфере. Однако, снижение дальности действия при оптической дальности видимости порядка 1000 м на указанных волнах не превышает 4-18% от времени года. К сожалению, в отечественной метеорологической литературе отсутствуют данные о многолетней статистике интенсивности туманов в различных районах России. По данным ГГО средне-годовая за 7 лет продолжительность туманов всех интенсивностей составляет 57 ч в течение года (15,6%), а интенсивность сильных туманов не превышает 2% времени года.

Заключение

1.Предложен и развит метод расчета ослабления миллиметрового излучения в дождях различной интенсивности в климатической зоне средней полосы территории России, учитывающий данные о повторяемости дождей различной интенсивности и статистику коэффициентов поглощения паров воды. Указанный метод может быть применен к любой климатической зоне России.

2. Проведено математическое моделирование влияния статистики ослабления миллиметрового излучения в дождях на дальность действия перспективных миллиметровых РЛС, которое позволяет оценивать общее время деградации дальности действия миллиметровых РЛС из-за ослабления в дожде.

Литература

1.Ван-деХюдст.Рассеяние малыми частицами.М-Л.ИЛ.1961.

2.А.В.Соколов Распространение миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере Земли. Итоги науки и техники. Радиотехника, т.5- 1974.

3. А.В.Соколов, Е.В.Сухонин Ослабление миллиметровых волн в толще атмосферы. Итоги науки и техники, Радиотехника-1980- т.20,с.107.

4. А.В.Соколов, Р.Н.Чеканов. Пространственно-временная изменчивость коэффициентов поглощения паров воды в миллиметровом диапазоне радиоволн. Труды YIII Всероссийской школы- семинара" Волновые явления в неоднородных средах" 26-31 мая - 2002-