Линейные фильтры могут быть предназначены не для подавления шума, а для подчеркивания перепадов яркости и контуров. Выделение вертикальных перепадов осуществляется дифференцированием по строкам, горизонтальных по столбцам. Дифференцирование производится в цифровой форме:
где dx=1 приращение вдоль строки, равное 1 пикселу, dy=1 приращение вдоль столбца, также равное 1 пикселу. Выделение перепадов по диагонали можно получить, вычисляя разности уровней диагональных пар элементов.
Для выделения перепадов используются следующие наборы весовых множителей, реализующих двумерное дифференцирование:
Название географических направлений говорит о направлении склона перепада, вызывающего максимальный отклик фильтра. Сумма весовых множителей масок равна нулю, поэтому на участках изображения с постоянной яркостью эти фильтры дают нулевой отклик. Выделение горизонтального перепада можно выполнить также путем вычисления приращения разности яркостей пикселов вдоль строки, что равноценно вычислению второй производной по направлению (оператор Лапласа):
Это отвечает одномерной маске Н = | 1 2 1|, сумма весовых множителей равна нулю. Таким же образом можно искать перепады по вертикали и по диагонали. Для выделения перепадов без учета их ориентации используются двумерные операторы Лапласа:
Здесь сумма весовых множителей также равна нулю. Операторы Лапласа реагируют на перепады яркости в виде ступенчатого перепада и на "крышеобразный" перепад. Они также выделяет изолированные точки, тонкие линии, их концы и острые углы объектов. Линия подчеркивается в 2 раза ярче, чем ступенчатый перепад, конец линии в 3 раза, а точка в 4 раза ярче. Оператор Лапласа не инвариантен к ориентации перепадов: например, отклик оператора на наклонный перепад в диагональном направлении почти вдвое больше, чем в горизонтальном и вертикальном. С физической точки зрения, фильтры H5 H15 являются фильтрами верхних частот, они выделяют высокочастотные составляющие полезного изображения, ответственные за перепады яркости и контуры и подавляют "постоянную составляющую". Однако при их использовании уровень шума на изображении возрастает. Фильтры для выделения перепадов и границ, как и фильтры H1 H4 для подавления шума, могут быть рекурсивными. Изображение с подчеркнутыми границами (контурами) субъективно воспринимается лучше, чем оригинал. Происходит фокусировка частично расфокусированного изображения. При использовании оператора Лапласа для этих целей применяют три типовых набора весовых множителей:
H16 H18 отличаются от фильтров H13 H15 тем, что к центральному элементу матрицы прибавлена 1, т.е. при фильтрации исходное изображение накладывается на контур. Для выделения контуров и перепадов яркости могут применяться нелинейные фильтры. В нелинейных алгоритмах используют нелинейные операторы дискретного дифференцирования. В фильтре Робертса используется перемещающаяся по изображению маска 2x2:
дифференцирования производится с помощью одного из выражений
