где Sz – подача на зуб;
ф – главный угол в плане.

      Предварительные эксперименты показали, что при развертывании это соотношение выполняется всегда. Поэтому радиальные колебания допустимо считать независимыми от крутильных и осевых.

      Для описания движения зубьев развертки введем две системы координат: неподвижную XOY, начало которой совпадает с осью предварительно обработанного отверстия, и подвижную X1OuY1, начало которой совпадает с осью развертки. Если принять допущение, что развертка установлена без эксцентриситета, то перед началом обработки начала этих двух систем будут совпадать.

      Появление огранки связано с тем, что траектория движения каждой пары зубьев развертки относительно неподвижной системы координат XOY формируется в результате сложения двух движений: вращения развертки вокруг своей оси, которое описывается в подвижной системе координат X1OuY1 и колебательного движения ее цеетра вокруг оси предварительно обработанного отверстия в системе координат XOY. Поэтому для определения траектории движения зубьев развертки необходимо знать уравнения траектории движения зубьев в системе координат X1OuY1 и центра в системе координат XOY.

      Анализ круглограмм отверстий, обработанных развертками показал, что центр развертки совершает колебательное движение с амплитудой А = 0,01 - 0,012 мм, траектория этого движения близка к окружности, направление движения противоположно направлению вращения развертки, а период колебаний определяется зависимостью:

где Т – время, в течение которого развертка совершает один оборот;
Z – число пар зубьев развертки.

      При равномерном расположении зубьев развертки траектории движения всех пар зубьев совпадают, и величина огранки отверстия будет равна двойной амплитуде колебаний центра развертки:

где Рmax = R+A – максимальный радиус траектории движения зубьев;
Рmin = R–A – минимальный радиус траектории движения зубьев.

      При использовании развертки с неравномерным расположением зубьев траектория, описываемая парой зубьев (k +1) в подвижной системе координатX1OuY1, смещена относительно траектории, описываемой парой зубьев к, на угол, равный разности угловых шагов зубьев. Относительно неподвижной системы координат XOY это смещение составит угол, равный углу поворота центра развертки за время поворота зубьев.

      Следовательно, если траектория движения пары зубьев 2-2 соответствует траектории движения зубьев развертки с равномерным угловым шагом, то траектории пар зубьев 1-1 и 3-3 будут симметрично смещены относительно нее на угол (рис. 1).

Рисунок 1 – Образование огранки при использовании развертки с неравномерным угловым шагом
1-4 – траектории движения различных пар зубьев развертки

      Траектории, описываемые двумя любыми парами зубьев развертки, пересекаются в течение одного периода колебаний центра развертки в двух точках А и С, смещенных друг относительно друга на величину Рі.

      Уравнения колебательного движения центра развертки относительно неподвижной системы координат XOY имеют вид:

где w – круговая частота колебаний центра.

      Положение каждого зуба развертки в подвижной системе X1OuY1определится зависимостью:

      Формулы перехода подвижной системы координат в неподвижную имеют вид:

где w0 – круговая частота вращательного движения развертки.

      Найдем время пересечения траекторий движений пар зубьев 1-1 и k-k в точке А:

      Получим уравнение, характеризующее изменение огранки отверстия в зависимости от количества зубьев развертки и разности угловых шагов:

      Уравнение для определения минимальной разности угловых шагов будет иметь вид:

      Это уравнение имеет два корня, определяющие отклонения угловых шагов:

      Цели исследований – определению минимальной разности угловых шагов, обеспечивающей минимальное значение огранки отверстия, - удовлетворяет первый корень уравнения. Поэтому это значение разности угловых шагов использовали при проведении экспериментальных исследований.

      Уменьшение величины огранки отверстия при использовании разверток с неравномерным расположением зубьев может происходить также за счет срезания следа, оставленного предыдущим зубом, вспомогательный режущей кромкой следующего зуба. Это возможно только в том случае, когда радиус округления вспомогательной режущей кромки меньше толщины среза, приходящегося на эту кромку. Экспериментальные исследования показали, что после обработки 9-10 отверстий радиус округления вспомогательной режущей кромки развертки составляет 0,008-0,012 мм, а величина усадки отверстия, определяемая упругим последействием обрабатываемого материала, равна 0,008 мм. Поэтому можно предположить, что резание вспомогательными режущими кромками будет происходить только при толщине среза на них превышающей 0,008 мм. Поэтому целесообразным является определить толщину среза, приходящуюся на вспомогательную режущую кромку зуба.

      Однако, кроме кинематики движения зубьев, на величину огранки отверстий большое влияние оказывают динамические процессы, происходящие на главной режущей кромке зуба развертки [3]. Наличие этих процессов приводит к тому, что для каждого числа зубьев развертки существует минимально допустимая величина разности уловых шагов, при которой огранка минимальна. С учетом кинематики и динамики движения зубьев минимальная величина огранки наблюдается при разности угловых шагов – 5°42' – для разверток с числом пар зубьев Z = 4 и 10°30' – для разверток с числом пар зубьев Z = 3.

Рисунок 2 – График зависимости величины огранки от разности угловых шагов развертки:
1 – обработка чугуна СЧ 28-48; 2 – обработка стали 45

      На графике видно, что наименьшая величина огранки обеспечивается обработкой развертками с разностью угловых шагов – 6°, причем дальнейшее увеличение разности угловых шагов при обработке стали не приводит к уменьшению величины огранки, а при обработке чугуна огранка даже немного увеличивается.

Выводы

      Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать вывод, что для разверток с числом пар зубьев Z = 4 с увеличением разности угловых шагов, величина огранки сначала резко уменьшается, а после достижения критического значения практически не меняется. Это связано с тем, что при разности угловых шагов, большей минимально допустимой величины, окончательное формирование огранки отверстия происходит за счет срезания калибрующими кромками последующей пары зубьев развертки следов, оставленных предыдущей парой. Эти результаты хорошо согласуются с теоретическими данными.

Список литературы:

1. Малышко И.А. Основы теории проектирование осевых комбинированных инструментов: Диссертация докт. техн. наук 05.03.01. – Киев. 1996. - 430с.
2. Ольшанский Н.Ф. Определение вынужденных сил и параметров автоколебаний при обработке отверстий осевым инструментом/ Автоматизация производственных процессов в сельхозмашиностроении. Научные труды Ростовского-на-Дону института сельскохозяйственного машиностроения. – Выпуск 10. – Ростов-на-Дону, 1988. – С. 59-64.
3. Малишко І.О. Кисельова І.В. Аналіз шляхів підвищення точності обробки при розвертуванні/ Наукові праці ДонНТУ. Серія Машинобудування і машинознавство. Випуск 110. – Донецьк: ДонНТУ, 2006. – С. 53-59.