Расчет высших гармоник в установках поперечно-емкостной компенсации

Автор: Жежеленко И.В.

Источник: Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий // Энергоатомиздат. – 1984, c.92-101

Расчетная схема замещения. Практика работы отечественных и зарубежных промышленных предприятий свидетельствует о том, что батареи конденсаторов, работающие при несинусоидальном напряжении, в ряде случаен очень быстро выходят из строя в результате вспучиваний или взрывов. Причиной разрушения конденсаторов являете постоянная перегрузка их токами высших гармоник. Перегрузка происходит, как правило, при возникновении резонансного или близкого к нему режима на частоте какой-либо гармоники, имеющейся в амплитудном спектре напряжения сети. Резонансные контуры образуются емкостью батареи конденсаторов и индуктивностью сети.

Рисунок 1 - Схема(а) и схема замещения(б) промпредприятия

На рис. 1 представлены обобщенная однолинейная схема подстанции промышленного предприятия с источником гармоник ИГ и эквивалентная схема замещения для v-й гармоники (без учета активных сопротивлений) в предположении, что ИГ и элементы схемы замещения симметричны. На рис.1 обозначены: H1—нагрузка трансформатора Tp1, к шинам низшего напряжения которого подключена батарея конденсаторов Сн; сопротивления этих элементов на схеме замещения обозначены соответственно XНv; XTv; XCнv. Н2—нагрузка трансформатора Тр2, сопротивление этого трансформатора (с учетом нагрузки) обозначено XН,Tv; Xdv, XCвv, Xсv, Xpv - соответственно сопротивления электродвигателей Д, конденсаторов Cв, питающей энергосистемы С и реактора Р.

Будем считать зависимость Xсv(v) линейной. На рис. 1б не показана емкость прямой последовательности сети, так как она значительно меньше, чем емкость батареи и конденсаторов, и в расчетах ее можно не учитывать. Не учтены также активные сопротивления; влияние этих сопротивлений на ток гармоник в батарее конденсаторов проявляется только при резонансных (или очень близких к ним) частотах.

В схеме на рис. 1,б возможно возникновение резонанса напряжений и резонанса токов. В промышленных электросетях, как правило, наибольшую опасность представляет режим резонанса токов, так как он возникает на частотах гармоник небольших порядков (v=5; 7; 11; 13); резонанс напряжений возможен на частотах 30—40-х порядков и не представляет опасности для оборудования, поскольку токи этих гармоник весьма малы и не создают сколько-нибудь заметных падений напряжения на конденсаторах и других элементах сети.

При проектировании установки батарей конденсаторов на подстанции с источниками высших гармоник необходимо проверить расчетом, что при выбранной мощности батареи не возникает перегрузка ее за счет токов высших гармоник. Если в каком-либо режиме работы подстанции или системы электроснабжения возможно возникновение резонанса токов или близкого к нему режима на частоте одной из гармоник, батарея может быть недопустимо перегружена по току. Режим резонанса тока при v<13 недопустим для батареи. При более высоких частотах гармоник ЭДС источников высших гармоник невелика и может оказаться, что токи гармоник, проходящие через батарею, не приведут к ее перегрузке; однако и в этом необходимо убедиться, произведя соответствующий расчет.

Наибольшие значения гармоник тока в конденсаторах имеют место при частотах, несколько отличных от резонансных; однако в практических расчетах этим отличием можно пренебречь, так как активные сопротивления сети малы. Не учитывается также внутренняя проводимость источников гармоник, влияние которой на значение гармоник тока в батарее пренебрежимо мало.

Ток v-й гармоники в цепи батареи IВv или IНv может быть представлен в виде:

(1)

Здесь kНv (kВv)—коэффициент кратности тока v-й гармоники (сокращенно -коэффициент кратности), определяющий долю тока v-й гармоники Iv, генерируемого всеми источниками, который проходит через батарею. В случае, если ток гармоник не перегружает батарею, эквивалентное действующее значение напряжения на ее зажимах незначительно отличается от напряжения промышленной частоты. Однако работа батареи при повышенном по сравнению с номинальным напряжении при наличии гармоник приводит к быстрому разрушению диэлектрика конденсаторов. Поэтому при установке батарей в сетях с несинусоидальным напряжением, помимо исключения перегрузок батарей токами гармоники, следует по возможности исключить режимы, при которых напряжение в сети будет превышать номинальное напряжение батареи.

Рассмотрим ряд типичных случаев установки батарей конденсаторов на подстанциях с источниками гармоник.

Батареи подключены только к шинам высшего напряжения подстанции. Этот случай характерен для подстанции крупных цехов промышленных предприятий. Коэффициент кратности и условие резонанса токов:

где Xэкv∑ —эквивалентное сопротивление всей сети без батарей конденсаторов для v-й гармоники.

Ток v-й гармоники в батарее при резонансе токов определяется по формуле:

где Xэкv — активное сопротивление сети на частоте v-й гармоники.

Сопротивление сети и батареи при резонансе определя¬ется по известной формуле, справедливой для резонансных контуров высокой добротности:

Если источником гармоник является преобразователь, то при Xэкv == vXэк и пренебрежении углом коммутации получается простое выражение:

где Iном.б — номинальный ток батареи; Sпp—полная мощность преобразователя; Qном.б — номинальная мощность батареи; kR=Rэк/Xэк.

При kR=0,1-0,3, что характерно для промышленных: электросетей 6—10 кВ, и соизмеримых мощностях преобразователя и батареи ток гармоник даже весьма высоких порядков в батарее (v=49 и более) может быть близким к номинальному току.токи 5-й и 7-й гармоник при резонансе могут превосходить соответствующие токи источника в 6-8 раз, 11-й и 13-й — в 2—3 раза.

Для расчета гармоник тока в батарее в режиме резонанса токов предпочтительнее представлять преобразователь в виде источника ЭДС высших гармоник. При частотах, с источниками гармоник отличающихся от резонансной на 5—7%, влиянием активных сопротивлений можно пренебречь. По формулам (1) рассчитаны предельные мощности батареи, при которых возможно возникновение резонанса токов. На рис. 2 представлены соответствующие графики для подстанций 6 и 10 кВ; проиллюстрировано также определение предельной мощности батареи в сети 10 кВ для v = 11 и Xэкv∑=6,5 Ом при которой возможно возникновение резонанса токов. Важной особенностью работы батарей в рассматриваемом случае является тот факт, что при возникновении условии, близких к резонансным на частоте 13-й гармоники, возрастают токи 11-й и 17-й гармоник, и их необходимо учитывать.

Рисунок 2 - Предельные мощности батарей конденсаторов в сетях с источниками гармоник

Батареи подключены к шинам низшего напряжения цехового трансформатора. В этом случае, пользуясь схемой, приведенной на рис.1, выражение для коэффициента кратности можно представить в виде:

где

Условие резонанса токов на частоте v-й гармоники:

Относительные отклонения от резонансных частот, при которых можно не учитывать активные сопротивления, составляют 15—20%. Если, например, резонанс токов возможен на частоте 6-й гармоники, то токи 5-й и 7-й гармоник нужно определять с учетом активных сопротивлений, если представить преобразователи в виде источников высших гармоник токов. Однако в этом случае более целесообразно пользоваться схемой замещения преобразователя с источником ЭДС высших гармоник, что позволит определить гармоники тока и батарее с достаточной точностью.

При большой мощности короткого замыкания на шинах 6—10 кВ (400—500 MB-А) и относительно небольших мощностях батарей (до 800—1000 квар) резонанс токов возникает на частотах 17-й и гармоник более высоких порядков. Для оценки значения тока гармоники, на которой возможен резонанс, нужно исходить из максимального значения соответствующей гармоники ЭДС преобразователя.

Батареи подключены к шинам высшего и низшего напряжения подстанции. При экономическом распределении необходимой компенсирующей мощности между сторонами высшего и низшего напряжения подстанции батареи конденсаторов подключаются, как показано на рис. 2. Коэффициенты кратности при отсутствии реактирования батарей:

(2)

Условие возникновения резонанса токов на сторонах выысшего и низшего напряжений:

(3)

Выражения (2) — (3) могут непосредственй использоваться при расчетах. Подробный анализ их показывает, что при режимах, близких к резонансу токов на стороне высшего напряжения, возникают такие же режимы и на стороне низшего напряжения. Подобным образом проявляется влияние батареи конденсаторов, установленных на стороне низшего напряжения, на возникновение резонанса токов на стороне высшего напряжения; это влияние имеет место при условиях, близких к резонансным на стороне низшего напряжения. Взаимное влияние батареи при наличии источников гармоник проявляется лишь в режимах, близких к резонансным, возникающих в цепях высоковольтных и низковольтных батарей

Обеспечение нормальной работы батареи конденсаторов. В электрических сетях 6—35 кВ во всех случаях батареи защищаются от перегрузки токами высших гармоник c помощью последовательно включенного реактора. При kнс>5% цепь реактор — батарея должна обеспечить снижение уровней высших гармоник и рассчитывается как фильтр высших гармоник.

При kнс<5% индуктивность защитного реактора выбирается таким образом, чтобы цепь реактор — конденсатор носила индуктивный характер на частоте гармоники наименьшего порядка vmin из имеющихся в амплитудном спектре источника гармоник согласно выражению:

(4)

где Xр и XCв—сопротивления реактора и батареи (на фазу) при промышленной частоте.

Следует учитывать, что при использонании защитных реакторов напряжение на батарее в сравнении с напряжением на шинах возрастает пропорционально величине kr, определяемой по выражению:

В сетях до 1000 В батареи конденсаторов, работающие при наличии высших гармоник, как правило, должны включаться последовательно с защитными реакторами, индуктивные сопротивления которых выбираются по выра-кенню (4). При наличии нескольких цеховых трансформаторных подстанций, подключенных к шинам 6—10 кВ электростанции или подстанции, и источников гармоник, питающихся от этих шин или от трансформаторных подстанций, принимают vmin<3, если в амплитудном спектре токов источника гармоник имеется 3-я гармоника; если наименьший порядок гармоник v=5, принимают vmin<5.

Перегрузка батарей конденсаторов возможна за счет токов гармоник, генерируемых нелинейными нагрузками других подстанций предприятия или проникающих из систем электроснабжения других предприятий через сети энергосистем. При нелинейном характере ЧХСУ возможно внезапное возникновение резонансных или близких к ним режимов в цепях батарей, практика свидетельствует, что-в этом случае перегрузки по току и мощности могут возникать несколько раз в течение суток.