Введение. Анализ пожаров, произошедших от повреждения электрооборудования и отказа в срабатывании соответствующих средств защиты, показал: на тепловых электростанциях произошло 52 %; на подстанциях – 43 %; на гидроэлектростанциях – 5 % от общего числа пожаров, произошедших по другим причинам, не связанным с электрическим током. Число пожаров, произошедших по вине электрических машин, составило 16 % [1].
          Перегрев обмоток электрических машин может вызвать воспламенение изоляции проводов, что нередко приводит к пожару в тех случаях, когда на корпусах этих машин имеются отложения пожароопасной пыли, а средства защиты при этом находятся в нерабочем состоянии, либо не реагируют на данный режим работы.
          Наиболее часто перегрев обмоток АД возникает при заторможенном роторе (заклинивании), обрыве фазы статора, отклонении напряжения сети от нормируемых значений, несимметрии питающего напряжения [2].
          Одним из распространенных режимов, вызывающим перегрузки АД, является несимметрия первичного напряжения. Значение коэффициента несимметрии при обрыве линейного провода на стороне питающего напряжения, как в месте обрыва – 28,7 %, так и в близлежащих узлах – 15-28,3 %, значительно превышают значения, установленные ГОСТ 13109-97 [3]. Несимметрия питающего напряжения приводит к появлению токов обратной последовательности, которые накладываются на токи прямой последовательности и вызывают дополнительный нагрев ротора и статора, что приводит к быстрому старению изоляции.
          Токи в фазах первичной и вторичной обмоток при искажении симметрии питающего напряжения распределены неравномерно и, при глубокой несимметрии, могут вырасти в 2 и более раз. Рост токов приводит к перегреву обмоток АД. Исследования, проведенные в [4], показали, что наиболее нагретым узлом АД является лобовая часть обмотки статора, и ее температура увеличивается с ростом несимметрии. В табл.1 приведено распределение температур лобовой части обмотки статора при различных значениях коэффициента несимметрии K_2U.

          Таблица 1 – Распределение превышения установившихся температур лобовой части обмотки статора при различных уровнях несимметрии питающего напряжения

          Рост температур обмоток существенно влияет на срок службы изоляционных материалов. При работе АД в номинальном режиме срок службы изоляционного материала составляет в среднем 10 лет. Используя данные табл.1, был произведен расчет сроков службы АД при различных значениях несимметрии питающего напряжения [6]. При уровне несимметрии K_2U = 4 % срок службы изоляционного материала снижается в 1,7 раза по сравнению с номинальным, а при K_2U = 10 % - более чем в 15 раз. При работе двигателя с K_2U = 20 % остаточный срок службы изоляции составил 3,2 часа.

          Из вышеизложенного следует, что появление на выходе АД несимметрии питающего напряжения 20 % и отказе в срабатывании средств релейной защиты, примерно через 3,2 часа произойдет пробой изоляции обмоток. Такой режим будет существовать до тех пор, пока не обуглится обмотка статора и произойдет перегорание подшипников, при этом температура корпуса двигателя возрастет до температуры, при которой возможно воспламенение горючей пыли, случайно находящейся на корпусе, что приведет к возникновению пожаров в помещении [5].

          Следовательно, пожар при эксплуатации АД может произойти при совпадении в пространстве и времени следующих случайных событий: недопустимый перегрев корпуса двигателя (например, при обрыве одной из фаз, питающих АД); отказ в срабатывании соответствующих средств защиты; наличие горючего материала на корпусах рассматриваемых АД [1].

          Вероятность пожаров Q(t) от эксплуатации в цехе АД в течение времени t равна вероятности P₈(t) случайного нахождения всех независимых элементов системы «защита – АД – горючий материал» в опасном состоянии, т. е. в исследуемой системе наблюдается в момент времени t: обрыв одной из фаз АД; отказ в срабатывании соответствующих средств защиты; наличие горючего материала на корпусе двигателя. Вероятность P₈(t) можно найти, пользуясь системой линейных дифференциальных уравнений [7]

          Данная система уравнений решается при начальных условиях:

          Решение системы линейных дифференциальных уравнений будем искать в виде:

где Р(0) = (1,0,…,0) – вектор-строка, содержащий начальные условия;

.

,          ,

,          ,

,          ,

,

         Здесь      - средний интервал времени между появлениями обрыва фазы АД и средняя длительность существования данного режима работы;       - средний интервал времени между отказами средств защиты (релейная защита) и средняя длительность нахождения их в отказавшем состоянии;       - средний интервал времени между появлениями горючего материала на корпусах АД и средняя длительность нахождения горючего материала (пыли) на корпусах АД.

          Среднее время до первого пожара    находим из системы уравнений:

.

          В тех случаях, когда ,      тогда из приведенной выше системы находим    - среднее время до первого пожара, если в начальный момент времени все элементы системы находились в безопасном состоянии.

.

          В практических случаях почти всегда соблюдаются следующие соотношения: d₂ >> d₁ и d₃ >> d₁, тогда формулу для нахождения    можно представить в виде:

.

          Если заданы интервал времени    между проверками наличия горючей пыли на корпусах АД, эксплуатирующихся в цехе, и интервал времени    между проверками работоспособности системы отключения защитных коммутационных аппаратов, тогда    и    можно найти из следующей формулы:

.

         При выполнении условий  ,    из приведенной выше формулы находим:

,

.

         Подставляя формулы  ,  и    в формулу находим:

,

          Дисперсия времени до первого пожара определяется из приведенной выше системы уравнений, записанных в матричном виде. В том случае, если , вероятность пожара в цехе от эксплуатации АД можно определить следующим образом:

.

          Пример 1. При наблюдении в течение Т = 8760 ч за электрооборудованием одного из пожароопасных цехов были получены следующие исходные данные:

           ч. – средний интервал времени между появлениями обрыва фазы в рассматриваемой сети, питающей АД;

         d₁ = 5,6*10^-5 ч. – среднее время срабатывания защиты при обрыве фазы АД;

         d₂ = 15400 ч. – средний интервал времени между отказами системы автоматического отключения защитного коммутационного аппарата;

          ч. – интервал времени между проверками системы отключения защитного коммутационного аппарата;

          ч. – средний интервал времени между появлениями горючей пожароопасной пыли на корпусах АД;

          ч. – интервал времени между проверками наличия горючего материала на корпусах АД.

          Определить вероятность пожаров в течение t = 8760 ч. при эксплуатации в цехе АД и сравнить полученный результат с нормируемой ГОСТ 12.1.004-91 величиной Q₀(8760)=1*10^-6.

          Решение. Используя исходные данные примера, находим   и  .

,      ,    

,

,

,

.

          Подставляя полученные данные в системы уравнений для нахождения среднего времени до первого пожара     и дисперсии времени до первого пожара , определим среднее время до первого пожара  и дисперсию времени  . Получили, что . Тогда вероятность пожара в цехе от эксплуатации АД определяем по приближенной формуле:

          Используя систему линейных дифференциальных уравнений, с помощью ЭВМ находим P₈(8760) = Q(8760) = 4,42*10^-4. Сравнение полученного результата с нормируемой величиной Q₀(8760)=1*10^-6 показало, что в данном случае пожарная цеха при эксплуатации не обеспечивается.

          Пример 2. Используя исходные данные примера 1, определить, через какое время    необходимо проверять наличие горючего материала (пыли) на корпусах АД, чтобы вероятность пожаров от их эксплуатации была на уровне ГОСТ 12.1.004-91, т.е. Q₀(8760)=1*10^-6.

          Используя систему линейных дифференциальных уравнений и формулу

          Следовательно, если проверять наличие горючего материала (пыли) на корпусах АД через каждые 7 часов, то нормируемый уровень пожаробезопасности при эксплуатации АД будет обеспечен [1].