К невосстанавливаемым в процессе эксплуатации системам будем относить такие восстановлеваемые системы, восстановление которых по каким-либо причинам невозможно непосредственно в рассматриваемый период времени [1]. Под сложной по структуре схемой в данном случае будем понимать такую систему, в состав которой входит хотя бы одна «мостиковая структура» [2].
Методика оценки надёжности невосстанавливаемых систем, элементы которых могут находиться в двух состояниях: работоспособное и отказавшее (отказ типа «обрыв цепи»), разработаны в полной мере [1,2].
В тех случаях, когда необходимо повысить надёжность проектируемой системы без изменения надёжности комплектующих её элементов, обычно вводят избыточные (резервные) элементы или группы элементов, либо вносят определённые изменения в схему, что позволяет оптимизировать её структуру.
Для системы, состоящей из элементов, которые могут находиться в трёх состояниях, введение избыточных элементов с тремя состояниями может не только не увеличить надёжность схемы, но даже значительно её снизить. Всё будет зависеть от соотношения между различными видами отказов, конфигураций схемы и числа резервных элементов.
Для большинства электротехнических элементов можно выделить предельные случаи возможных внезапных отказов, а именно: обрыв цепи и короткое замыкание. Например, в конденсаторе обрыв проводников, припаянных к обкладкам, уменьшает его ёмкость до нуля (отказ типа «обрыв цепи»), или при увеличении токов утечки больше допустимого значения, происходит пробой конденсатора (отказ типа «короткое замыкание»). Отказы диода можно также разделить на два типа: отказы в диоде, который приводит к обрыву цепи (отказ типа «обрыв цепи») и короткому замыканию в самом диоде (отказ типа «короткое замыкание») и т. д.
Для релейно-контактных элементов различного вида и бесконтактных реле обрыв и короткое замыкание являются не предельными, а единственно возможными видами неработоспособных состояний [3].
Из изложенного выше следует, что совершенствование существующих методов расчета надежности сложных по структуре систем, элементы которых могут находиться в трех состояниям и разработка новых – является актуальной научной проблемой.
Совершенствование существующих методов расчета надежность структурно – сложных схем с учетом трех состояний элементов схемы.
Предложен новый способ получения функции вероятности безотказной работы схемы, при учете отказов элементов типа «короткое замыкание».
Предложена методика расчетов надежности схем подстанций с учетом трех состояний электрооборудования.
Оценку надежности системы, элементы которой могут находиться в трех состояниях можно решить, используя алгебру кортежей [5]. Моделирование на ЭВМ сложных схем с учетом двух типов отказов с использованием многозначной логики приводит к определенным трудностям при переходе от логической функции работоспособности системы к вероятностной. Приведение сложных по структуре схем, к простым последовательно – параллельным можно с использованием методов «треугольник - звезда» и «звезда - треугольник» [6,7], на что затрачивается значительное время.
Задана сложная по структуре (мостиковая) схема. Все элементы, которые входят в схему, могут отказать в процессе эксплуатации независимо друг от друга. Элементы, из которых состоит схема, могут находиться в трех состояниях: работоспособном и неработоспособном – отказ типа «обрыв цепи» и «короткое замыкание». Эти события несовместные. Потоки отказов типа «обрыв цепи» и «короткое замыкание» ординарные, стационарные и без последействия (простейшие). Пропускная способность элементов неограниченна. Вероятность безотказной работы i-того элемента схемы обозначим Pi . Обозначим через qoi - вероятность появления отказов в i-м элементе типа «обрыв цепи», а через qsi - вероятность появления отказов в i-м элементе типа «короткое замыкание». Эти три состояния составляют полную группу несовместных событий ( Pi + qsi + qoi = 1 ). Определить вероятность безотказной работы схемы R.
Обозначим работоспособное состояние элементов в структурно – сложной схеме символом 
, а отказавшее 
,
где через k обозначим код вида отказов, который принимает два значения. В том случае, когда k=0, то элемент подвергнут отказу типа «обрыв цепи», в том случае, если k=s, то элемент выходит из строя из-за отказа типа «короткое замыкание».Предположим, что элементы сложной структуры подвержены только отказам типа «обрыв цепи».
Рассмотрим метод основанный на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий [8]. В сложной по структуре схеме выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов), обычно им является элемент (или группа элементов), входящие в параллельные ветви. Для такого элемента (или для группы) делаются следующие допущения: базовый элемент находится в работоспособном состоянии и абсолютно надежный и базовый элемент находится в отказавшем состоянии.
Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структурная схема преобразуется в две новые. В первой схеме вместо базового элемента ставится абсолютно надежная линия. Во второй схеме вместо базового элемента рисуется обрыв цепи. В том случае, если в полученных двух схемах в параллельных ветвях нет повторяющихся элементов, и они состоят только из «смешанного» соединения элементов, то используют формулы для последовательного и параллельного соединения элементов [9], по которым вычисляются эквивалентные вероятности их безотказной работы Roj, где j= 1,2.
Вероятность безотказной работы схемы, состоящей из n логически последовательно соединенных элементов [6]:
(1),где n – число элементов в схеме;
Poi – вероятность безотказной работы i-того элемента.
Вероятность безотказной работы схемы, состоящей из m логически последовательно соединенных элементов:
(2),где m – число элементов в схеме.
Полученную вероятность безотказной работы Ro1 и Ro2 для получения двух схем умножают: первую на вероятность безотказного состояния базового элемента Poi , а вторую на вероятность отказов Qoi базового элемента. Сумма полученных двух слагаемых равна вероятности безотказной работы сложной схемы (Ro).
Если разложение сложной схемы ведётся не по одному элементу, а по целой группе, например, состоящей из двух элементов
и 
. Тогда схема преобразуется в четыре новые.
В первой схеме выносятся элементы 
и 
и на их местах ставятся разрывы цепи. Во второй схеме выносятся элементы и . На том месте в схеме, где стоял элемент ,
ставится абсолютно надёжная линия, а вместо второго элемента ставится разрыв цепи. В третей схеме выносятся элементы и . На том месте в схеме, где был элемент ставится разрыв цепи, а вместо элемента
абсолютно надёжная линия. В четвёртой схеме выносятся элементы и , а на их местах ставятся абсолютно надёжные линии.
Вероятности безотказной работы каждой из четырёх полученных схем вычисляются с помощью формул (1) и (2) и умножаются: первая на вероятность (1-Poi )(1- Poj ), вторая на Poi(1- Poj ), третья на (1-Poi ) Poj и четвёртая на Poi Poj.
Полученные выражения по всем четырём схемам складываются, и определяется искомая вероятность безотказной работы схемы - Rо. Аналогичным образом поступают, если в качестве базового элемента выбирается группа из трёх, четырех и т. д. элементов.
При вынесении базового элемента или группы базовых элементов в оставшейся схеме могут быть ветви, которые преобразуются в эквивалентные (рис. 1). Используя приведенный алгоритм и схемы, изображенные на рис.1, формулы (1) и (2) можно определить вероятность безотказной работы любой сложной по структуре схемы.
В том случае, если элемент кроме отказов типа «обрыв цепи» подвергается ещё и отказам типа «короткое замыкание», то зная функцию вероятности безотказной работы Roj, полученную в предположении, что элементы схемы подвержены отказам типа «обрыв цепи», функцию вероятности безотказной работы Rsi (учитывающую отказы типа «короткое замыкание»), находим с помощью следующего правила [8].
В полученной функции Roj вероятность Poi заменяется на Qsi ; Roj= 1-Qoj заменяется на Qsj , Qoi заменяется на Psi. Вероятности безотказной работы с учетом двух видов отказов определяется по следующей формуле [6]:
где Qoj – вероятность отказов схемы при учете отказов типа «обрыв цепи»;
Qsj – вероятность отказов схемы при учете отказов типа «короткое замыкание».
Используя описанную выше методику, представляется возможность оценивать надежность любой сложной схемы с учётом двух типов отказов элементов схемы: отказ типа «обрыв цепи» и отказ типа «короткое замыкание».
ПРИМЕР 1. Дана мостиковая схема рис. 2. Исходные данные надежности элементов схемы приведены в таблице 1. Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы R.
Таблица 1 – Вероятность отказов элементов мостиковой структуры
Решение
1. В качестве базового элемента выбираем элемент X5.
2. Делаем допущения о том, что базовый элемент X5 абсолютно надёжный. В том месте в схеме, где находятся элемент X5, ставится абсолютно надёжная линия. Последовательно с полученной схемой присоединяем к ней базовый элемент X5, вероятность безотказной работы которого будет равна Po5 (рис. 3а).
3. Делаем допущение о том, что базовый элемент X5 , абсолютно ненадежен. В том месте, схемы, где находится элемент X5, делаем разрыв цепи. Присоединяем к полученной структуре базовый элемент 
, с характеристикой его надёжности (1-Po5 ), или Qo5 (рис, 36).
4. Вероятность безотказной работы схемы Ro при учете отказов отказов типа «обрыв цепи» равна сумме вероятностей безотказной работы схем, изображенных па рис. 3а,б. Используя формулы (1), (2) и данные таблицы 1, находим:
5. От функции Ro переходим к функции Qs следующим образом: Poi заменяем на Qsj, Qoi на Psi, Ro на 1-Qs.
6. Подставляя найденные значения Ro и Qs в формулу (3), находим: R=1-Qo-Qs= Ro- Qs=0,868-0,09=0,778.
7. Аналогичный результат был получен, но более сложным способом с использованием преобразования «треугольник-звезда» [б].
ПРИМЕР 2. В качестве примера рассмотрим схему рис. 4 и следующие исходные данные:
Требуется определить вероятность безотказной работы схемы.
Решение
Обозначим: xi 
- элемент работает, 
- элемент отказал, если k=o - отказов типа «обрыв цепи», k=s - отказ типа «короткое замыкание».
Используя методику [2], запишем логическую функцию работоспособности для схемы (рис. 4):
Используя правило переходов от F (x1, x2, …, x9) к функции вероятности отказов Qo и Qs и производя необходимые преобразования, окончательно получаем:
Подставляя значения qoi и qsi из данного примера в формулы (П-5) и (П–6) и учитывая, что poi = 1- qoi , psi = 1- qsi , находим Qo = 0,19627, Qs = 0,07266.
Вероятность безотказной работы схемы определяем по формуле: R = 1-Qo-Qs = 1-0,19627-0,07266 = 0,731077.
Аналогичный результат был получен ри решении этого же примера с применением преобразования «звезда - треугольник» [7]. Результаты расчета: Qo = 0,19619, Qs = 0,07430, R = 0,72951.
Эта же задача была решена И. А. Рябининым при рецензировании статьи [7]. Результаты расчета: Qo = 0,19627, Qs = 0,07267, R = 0,73106.
Предлагаемый способ расчета надежности сложных по структуре систем, элементы которых могут находиться в трех несовместных состояниях, позволяет применять привычные логико-вероятностные методы без использования преобразований «звезда—треугольник», а также относительно сложных понятий для инженеров, таких как алгебра кортежей.
1. Козлов Б.А., Ушаков Н.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. — М.:Советское радио, 1975.
2. Рябинин И. А. Основы теорий и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем, 2-е изд. - Л.: Судостроение, 1971.
3. Дружинин Г. В. Надёжность автоматизированных систем. Изд. 3-е перераб. и доп. М.: Энергия, 1977.
4. Gangloff W.C. Common Mode Tailure Analysic, IEEE Trans Power Apparatus Systems 94 27-30 (Feb. 1975).
5. Кулак Б. А. Логико-веррятностные методы и алгебра кортежей. - В : Теория и информационная техника моделирования безопасности сложных систем. Санкт-Петербург. ПМАРШРАН, Преприпт 124, вып. 1995, вып 5.
6. Диллон Б, Селигх Ч. Инженерные методы обеспечения надёжности систем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1984.
7. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. О преобразовании «звезда-треугольник» в расчётах надёжности сложных по структуре схем, элементы которых могут находиться в трёх состояниях. - Электричество, 1998 №10.
8. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. Применение логико-вероятностных методов дляоценки надёжности структурно-сложных систем.- Электричество, 2000 №9.
9. Рябинин И. А. Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы исследования надёжности структурно-сложных систем. - М.: Радио и связь, 1981. - 264 с., ил. - (Б-ка инженера по надёжности).
10. Белов С. В. Безопасность жизнедеятельности. - Учебник для ВУЗОВ М.: высшая школа, 1999-488 с.
При написании данного автореферата магистерская работа не завершена. Окончаельный вариант работы можно получить у автора или научного руководителя после декабря 2010 года.