ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМАССОВОЙ ДВУХЗОННОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Автор: A.Б. Зеленов, Н.И. Шевченко

 

       Из известных методов синтеза систем оптимального управления наиболее перспективным для электропривода является метод динамического программирования Р. Беллмана. Развитие этого метода для оптимизации систем управления с использованием в качестве критерия оптимальности минимума интегральной квадратичной ошибки привело к доказательству возможности замены функции Беллмана функцией Ляпунова. Это позволяет, используя аналитическое конструирование регуляторов (АКР), получить алгоритмы оптимальных управлений, не только минимизирующие принятый функционал качества, но и обеспечивающие устойчивое движение фазовых координат объекта управления.

       Сущность АКР изложена в [1, 2]. Рассмотрим формирование оптимальных управлений для сложной электромеханической системы - электропривода (ЭП) на базе двигателя постоянного тока с регулированием как по цепи якоря, так и по цепи возбуждения при учете податливости кинематических звеньев. АКР для двухмассовой двухзонной системы непозиционного ЭП постоянного тока рассматривается впервые. Структурная схема силовой части объекта управления, обведенная пунктиром, приведена на рис. 1 ( якорная цепь и механическая часть системы с упруговязкими свойствами ) и рис. 2 ( цепь возбуждения двигателя ) .

       Из структурной схемы следует система дифференциальных уравнений, описывающих силовую часть объекта управления ( при работе ЭП во второй зоне),

       Для удобства математического описания объекта в последующих преобразованиях при синтезе системы оптимального управления целесообразно ввести относительные фазовые координаты , приняв в качестве базовых величин максимальные значения абсолютных координат, соответствующие установившемуся движению. С учетом вышесказанного система уравнений (1) принимает вид (возмущенное движение):

       Задача синтеза оптимального управления состоит в отыскании для системы (2) такой функции  U(h₁ , ... , h_n), чтобы соответствующая траектория системы, исходящая из любого начального положения h₁(0), ... , h_n(0) , стремилась бы к началу координат при и чтобы функционал качества принимал бы минимальное значение.

      Оптимальное управление ищется в следующем виде [1,2] коэффициенты функции Ляпунова, которые находятся с помощью определителя Барбашина и его алгебраических дополнений известным способом.

       Функция Ляпунова для системы, возмущенное движение которой описывается системой (2), находится из определителя Барбашина размером 36 x 36. Разрешение такого определителя представляет очень большие трудности даже при высоком уровне современной вычислительной техники. Поэтому сформируем оптимальное управление ЭП при работе его в первой зоне ( основной режим ), когда последние три уравнения системы (2) становятся алгебраическими. Определитель Барбашина для этого случая получается размером 15 x 15 .

       Оптимальное управление для регуляторов тока и скорости ЭП первой зоны получается таким:

       Для определения оптимальных управлений регуляторов в канале возбуждения двигателя рассматриваются последние 3 уравнения системы (2). Определитель Барбашина для нахождения функции Ляпунова получается размером 6 x 6 . Разрешение его позволяет получить оптимальные уравнения регуляторов Э.Д.С. и тока возбуждения в таком виде:

       При переходе в пространство реальных фазовых координат ЭП коэффициенты A'_ipт , A'_ipc в (7), (8),A'_jpэ , A'_jpтв в (9), (10) трансформируются в K_ipт , K_ipc , K_jpэ , _jpтв(см. Рис. 1 и 2).

       Проверка правильности синтезированных оптимальных управлений осуществлялась с помощью цифрового структурного моделирования, с использованием пакета прикладных программ МАСС [3].

      Основу пакета составляют функциональные блоки, реализующие процессы в типовых динамических звеньях.

       Цифровая модель двухмассовой двухзонной системы ЭП при релейной системе управления приведена на рисунках 3 и 4 .

       Функциональное назначение блоков модели: задатчик скорости - блоки 1, 22;

тиристорный преобразователь, питающий якорную цепь - блок 10;

релейный регулятор тока якоря - блоки 18, 20, 26, 27;

релейный регулятор скорости - блоки 17, 19, 24, 25;

якорная цепь двигателя - блоки 2, 3;

механическая часть двигателя - блоки 4, 5, 6;

упругие свойства передаточных устройств с явлением вязкого трения в них - блоки 7, 8, 12;

выходной вал упруговязкого передаточного элемента с нагрузкой реактивного характера - блоки 9,11,15,16;

релейный регулятор ЭДС - блоки 46, 48, 49, 50, 53;

релейный регулятор тока возбуждения - блоки 47, 51, 52;

тиристорный возбудитель - блок 40;

магнитная система двигателя с учетом демпфирующего действия вихревых токов - блоки 41, 42, 43.

Блоки 17, 18, 19, 20, 24, 26, 46, 47, 49, 51 суммируют сигналы обратных связей по соответствующим координатам, и их параметрами будут весовые коэффициенты в соответствии с полученными алгоритмами,

Блок 13 формирует обратную связь по моменту в упругом элементе через разность угловых скоростей упругого элемента. Вторым параметром этого блока и блока 8 будет коэффициент жесткости С12 упругого элемента,

Параметры остальных блоков модели :

блок 3 - T_э ;

блок 6 - 0,;

блок 10 - K_тп , ;

блок 11 - 0,;

блок 12 - b₁₂ ;

блок 22 - уровни напряжения U_зс и времена их изменения в соответствии с желаемой тахограммой ЭП ( например, пуск, реверс и торможение ) ;

блок 40 - K_тпв ,;

блок 41 - Т_вт ,Т_в ;

блок 43 - Т_вт ;

блок 44 - конструктивная постоянная двигателя);

блок 48 - U_зэ .

       При необходимости моделировать активный характер нагрузки вместо блоков 15 и 16 на вход блока 9 надо подключить блок К под №14 (на рис. 3 не показан ).

       Предлагаемая цифровая модель двухмассового двухзонного непозиционного электропривода с релейной оптимальной системой управления обладает определенной универсальностью, позволяя моделировать различные режимы работы (пуск, реверс, торможение) при активной или реактивной нагрузке.

       Список использованной литературы :

       1. Красовский Н.Н., Летов А.М. К теории аналитического кон-струирования регуляторов. - Автоматика и телемеханика, 1962, № 6, c. 713-719.

       2. Зеленов А.Б. Синтез и исследование систем управления электроприводами пос-тоянного тока. // ИВУЗ Электромеханика, 1979, № 5, с. 407-412.

       3. Шевченко I.С. Цифрове моделювання елементiв електропривода/елек-тромеханiчнi, електромагнiтнi та вентильнi перетворювачi/: Навч. посiбник/ За заг. ред. А.Б. Зеленова. -К. : ICДО, 1996. - 287 с.

Copyright © 1998-1999 Odessa State Polytechnic University. All Rights Reserved.