(1)Источник: Прогрессивные технологии и системы машиностроения:
Международный сборник научных трудов.
- Донецк, ДонГТУ - 1998. Вып. 5 с. 177-181.
Зубчатые муфты, входящие во многие механизмы и машины, относятся к ответственным узлам, зачастую определяющим их надежность и долговечность. По своей конструкции и назначению зубчатые муфты принадлежат к жестким компенсирующим устройствам и применяются для соединения валов с погрешностью монтажа – смещением и перекосом.
При вращении муфты без нагрузки в зависимости от наличия и отсутствия погрешностей изготовления элементов муфты и центрирования соединяемых валов в контакте находится одна или две пары зубьев.
В муфте с центрированием при вращении без нагрузки оси обоймы и втулки в общем случае не совпадают. Это приводит к тому, что в контакте находятся две пары зубьев при отсутствии погрешностей изготовления или одна пара зубьев при наличии погрешностей изготовления.
В муфте без центрирования, благодаря наличию зазора между окружностью выступов втулки и окружностью впадин обоймы, оси обоймы и втулки совпадают (самоустанавливаются) и в результате в контакте на холостом ходу всегда будет находиться две пары зубьев.
Зубья муфты имеют определенную податливость. При приложении нагрузки первая пара или первая пары зубьев деформируются, что приводит к перераспределению зазоров между всеми зубьями (зазоры уменьшаются). Если деформация первой пары зубьев больше или равна зазору во второй паре, то она вступит в контакт. При дальнейшем росте все большее число зубьев вступает в контакт и в работу.
Последней парой зубьев, вступившей в контакт, будет та, у которой зазор равен или меньше деформации пары зубьев, первой вступившей в работу. Таким образом, в зависимости от наличия или отсутствия центрирования в зацеплении муфты возникает одна или две контактные зоны [1].
Увеличение числа пар зубьев при приложении нагрузки происходит симметрично относительно пары, первой вступившей в контакт, так как зазоры также симметрично распределяются относительно оси наибольших перекосов.
Угол взаимного контактирования зубьев втулки и обоймы изменяется с изменением угла положения зуба. С изменением угла взаимного контактирования изменяется жесткость зуба.
Полная упругая деформация зубьев складывается из деформации изгиба, сдвига, кручения и контактного сжатия и принимается пропорционально приложенной нагрузке [2]
(1)
где, Pi – усилие, воспринимаемое і-ым зубом; ci – коэфициент пропорциональности, характеризующий жесткость зуба; δi – величина перемещения i-го зуба.
Сформулируем условие совместности перемещений. Перемещение точки контакта δi+1 1-ой пары зубьев в направлении нормали должно отличаться от перемещения δi точки контакта і –ой пары зубьев на величину разности зазоров ji+1 и ji между этими парами зубьев
(2)
Подставив в (1) выражение δi из (2), после преобразований получим
(3)
Используя условие равновесия сил
(4)
получим систему уравнений из n уравнений и с n неизвестными, для решения которой необходимо знать величину суммарного перемещения пары зубьев и суммарную их деформацию.
В пределах контактной зоны площадка контакта перемещается между торцом и серединой зуба втулки. Поэтому при прохождении через контактную зону ее жесткость непрерывно изменяется. Таким образом, в данный момент времени в передаче мощности участвуют зубья с различной жесткостью.
Полное перемещение для зуба с криволинейной образующей складывается из частных деформаций изгиба δи, контактного сжатия δк и перемещения δо обусловлено упругой деформацией прилегающей к зубу части обода
(5)
На составляющие суммарного перемещения, обусловленные деформациями изгиба и контактного сжатия, воздействовать, в смысле их увеличения, не представляется возможным без снижения изгибной и контактной прочности зубьев. Перемещениями δо вызванными упругой деформацией прилегающей к зубу части обода можно управлять оптимальной конструкцией ступицы.
Для этого положения был проведен сравнительный эксперимент по определению распределения нагрузки на зубчатых втулках, имеющих различную конфигурацию и податливость обода.
Эксперимент проводился на моделях из оптически-активного материала. Всего испытано восемь конструкций обода втулок (рис. 1). Эталоном для сравнения принят сплошной зубчатый венец.
Рис. 1 Экспериментальные конструкции зубчатой втулки.
Для уменьшения влияния неточности изготовления, эксперимент проводился на двух моделях втулок с последующим изменением конструкции обода втулки точением на токарном станке. Нагружение моделей осуществлялось при угле перекоса осей втулки и обоймы равном 30’ и одинаковой нагрузке. Подсчитывалось количество зубьев, передающих нагрузку на наружном и внутреннем торцах. Результаты эксперимента представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Результаты эксперимента
| Номер образца (рис. 1) | Торец втулки | Число зубьев, передающих нагрузку | % зубьев, передающих нагрузку |
| 1 | левый | 9 | 40 |
| правый | 7 | ||
| 2 | левый | 14 | 57 |
| правый | 9 | ||
| 3 | левый | 17 | 65 |
| правый | 9 | ||
| 4 | левый | 15 | 67 |
| правый | 13 | ||
| 5 | левый | 11 | 72 |
| правый | 13 | ||
| 6 | левый | 16 | 72 |
| правый | 13 | ||
| 7 | левый | 14 | 80 |
| правый | 18 | ||
| 8 | левый | 19 | 87 |
| правый | 16 |
Установлено, что зоны контакта более равномерны при симметричной конструкции обода втулки. Изменением жесткости обода можно увеличить контактную зону на величину до 40%. Увеличение контактной зоны приводит к снижению нагрузки на зуб, но увеличивает путь трения. Взаимное сочетание этих параметров определяет интенсивность износа зубьев муфт [3].
Филиппов В.М., Польченко В.В., Финиченко В.А. Расчет на изнашивание зацепления зубчатых муфт. – Изв. вузов, 1976, №11.
Айрапетов Э.Л, Об учете податливости зубьев в процессе зацепления. – Вестник машиностроения, 1976, №9, с. 48-51.
Польченко В.В., Михайлов А.Н. Износ в зубчатых муфтах // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Сб. научн. трудов. – Донецк: ДонНТУ, 1997. – Вып. 3. – с. 131-135.