К ВОРПРОСУ ОБ УПРАВЛЕНИИ ИМПУЛЬСОМ В УПРУГОЙ СРЕДЕ
Авторы: Фоменко А.И., Казакова Е.И., Бильдей Е.Е.
Источник: Современные проблемы науки и образования. Материалы 7-й Международной междисциплинарной научно-практической конференции (25 июня – 2 июля 2006 г., г. Симеиз, Автономная республика Крым, Украина)
Распространение волнового импульса в горных породах сопровождается необратимыми потерями энергии волны напряжений, в результате чего происходит не только поглощение энергии волны, но и изменение формы импульса. Вследствие зависимости коэффициента поглощения от частоты возникает существенное различие в характере затухания пакета волн и отдельных монохроматических составляющих. В то время как амплитуды монохроматических составляющих убывают экспоненциально, амплитуда пакета волн убывает по более сложному закону. В связи с этим форма распространяющейся волны изменяется, и любой импульс постепенно становится все более пологим и широким. Для облегчения исследования характера изменения импульса в неидеально упругой среде воспользуемся преобразованием Фурье. Комплексный спектр функции определяется по формуле
где f1 (r,t)- функция, описывающая форму импульса волны напряжения в заданной точке среды.
Амплитудный спектр является модулем комплексного спектра
Ф(r,w)=|S(r,w)| (2)
В результате поглощения амплитуда каждой гармонической составляющей будет затухать по закону e-aw2r на расстоянии r от источника взрыва. Действительная плотность спектра будет равна:
С помощью обратного преобразования Фурье с учетом поглощения получим форму колебаний на расстоянии r от источника:
Из выражения (4) следует, что по мере распространения волны в результате более интенсивного поглощения высокочастотных составляющих импульс становится более низким и растянутым.
Определим комплексный спектр колебания, вызванного взрывом сферического заряда. Плотность спектра на контакте заряд-порода:
Из выражений (1)-(5) следует, что при распространении импульса в неидеально упругой среде комплексный спектр его состоит из двух частей. С учетом поглощения комплексный спектр в каждой среде при взрыве сферического заряда преобразуется к виду:
Таким образом, плотность спектра динамической составляющей смещена в область высоких частот, а квазигидродинамической – в область низких. Следовательно, в породах с большим коэффициентом поглощения динамическая составляющая волны затухает более интенсивно по сравнению с квазигидродинамической.