Соловьев А.Ю.

Старооскольский технологический институт Старый Оскол, Россия

До недавнего времени в задачах проектирования и прогнозирования вычислительных сетей связи, теоретической основой служил аппарат теории массового обслуживания. При этом моделируемые сетевые потоки рассматривались как простейшие, т.е. потоки обладающие свойством стационарности, ординарности и отсутствием последействия. В 1993 году западными исследователями впервые были опубликованы результаты работы, которая изменила представление о процессах, происходящих в телекоммуникационных сетях. Оказалось, что сетевой трафик является самоподобным (self-similar) или фрактальным (fractal) по своей природе, т.е. в нем присутствуют так называемые вспышки или пачки (burst) пакетов, наблюдаемые в различных временных интервалах (от миллисекунд до минут или даже часов) и корреляция между пакетами.

На практике случайные процессы сохраняют свойство самоподобия только до определенного предела. Этот предел или мера статистической устойчивости процесса при многократном масштабировании определяется так называемым параметром Херста Н или параметром самоподобия. Дадим определение самоподобного процесса. Пусть дан стационарный случайный процесс дискретного аргумента (времени) X = (X₁, X₂,.., X_t). Обозначим через r(k) коэффициент корреляции. Обозначим через

В дальнейшем будем называть такой ряд агрегированным. Соответственно r_m (k) коэффициент корреляции процесса X(m). Процесс Х является строго самоподобным в широком смысле слова, с коэффициентом Херста H, если выполняется условие:

Так же существуют асимптотически самоподобные процессы, главное свойство этих процессов заключается в том, что при m стремящемся к бесконечности, процесс сходится к строго самоподобному:

Значение коэффициента H=0,5 указывают на отсутствие долгосрочной зависимости. Корреляция между событиями отсутствует. Ряд является случайным, а не фрактальным. Чем ближе значение H к 1, тем выше степень устойчивости долгосрочной зависимости. При 0<H<0,5 временной ряд является трендонеустойчивым. Он более изменчив, чем случайный ряд, поскольку состоит из частых реверсов. При 0,5<H<1 ряд обладает длительной памятью. Тенденция его изменения может быть спрогнозирована.

Современный сетевой трафик, включающий в себя помимо обычного трафика передачи данных, трафик VoIP и видео-трафик, так же обладает свойством самоподобия. При этом как уже говорилось выше, для таких процессов характерны слабо убывающая автокорреляционная функция (АКФ), частые всплески и спады активности, циклическая составляющая. На Рис.1 приведена реализация реального суточного трафика проходящего через канал связи интернет-провайдера ООО «Радиотелеком» г. Старый Оскол. На Рис.2 приведен график АКФ полученного временного ряда.

Несмотря на достаточно долгое исследование самоподобных процессов в телекоммуникациях, остается ряд нерешенных задач:

• Фактически отсутствует строгая база, которая смогла бы заменить классическую теорию массового обслуживания;

• Нет общепризнанной модели самоподобного трафика;

• Нет единого метода для прогнозирования поведения сетевого трафика.

Задача прогнозирования поведения сетевого трафика имеет особую актуальность на сегодняшний день. Подбор правильно модели для оценивания временного ряда и его прогнозирования позволит решить ряд важных задач, а именно:

• Получать прогнозы о доступности полосы пропускания и соответственно модифицировать стратегии предотвращения перегрузок на уровне транспортного протокола TCP;

• Обеспечить оптимальные временные характеристики, например временную задержку;

• Отследить тенденцию загрузки определенных узлов и сделать прогноз на длительное время (часы, сутки, неделя).

Следует отметить, что именно свойство долгой памяти сетевых процессов дает предпосылки к их прогнозированию и оправдывает применение AR (авторегрессионных) моделей вида:

где - константы, e^ - белый шум. Для моделирования процессов с длительной памятью

широкое распространение получили авторегрессионные модели ARIMA (интегральный процесс скользящего среднего) и ARFIMA (дробовый процесс скользящего среднего). Так же в последнее время широкую популярность приобретает свободный от модели метод сингулярно-спектрального анализа (метод Гусеница).

В дальнейшем направлением исследований является изучение и сравнение моделей и методов для анализа и прогнозов сетевых процессов в частности моделей типа ARFIMA и метода Гусеница.

Список литературы

1. Петров В.В. Структура телетрафика и алгоритм обеспечения качества обслуживания при влиянии эффекта самоподобия. Автореферат диссертации. Москва. -2005. - 20 с.

2. Городецкий А.Я., Заборовский В. С. Информатика. Фрактальные процессы в компьютерных сетях: Учеб. пособие. /СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.- 102 с.