Среди задач управления в социально-экономической, организационной, политической и других сферах, связанных с жизнью общества, наиболее сложными являются комплексные задачи, цель которых - изменить в желаемую сторону положение дел в целом. В этом случае объектом управления является вся проблемная область, которая рассматривается как динамическая ситуация, состоящая из множества разнородных взаимодействующих факторов. Некоторые из этих факторов напрямую зависят от решений ЛПР, другие зависят от ЛПР косвенно (через цепочки других факторов), третьи не зависят от ЛПР вовсе (такие как погода, виды на урожай, изменения в законодательстве и т.д.). При попытках использования информационных технологий для решения таких задач, как правило, приходится сталкиваться с тем, что - в отличие от большинства технических систем - объект управления (т.е. ситуация) не только не формализован, но и слабо структурирован. Это выражается в следующем.
    1. Система понятий (факторов, концептов) и связей между ними не определена с достаточной полнотой. Разумеется, основные факторы известны, однако многие факторы, связи и параметры выясняются только в процессе постановки задачи.
    2. Основные параметры ситуации (значения факторов, степень влияния одних факторов на другие) являются не количественными, а качественными, т.е. представляют собой не числа, а либо интервалы, характеризующие точность оценки, либо нечеткие величины, либо лингвистические оценки, образующие линейно упорядоченную шкалу.
    3. Значения параметров ситуации получены в основном путем опроса экспертов, и потому являются их субъективными оценками. Это относится и к тем факторам и связям, которые выражаются количественно в результате обработки данных статистики, социологических опросов и т.д., поскольку одни и те же факторы разными источниками оцениваются по-разному. Окончательные значения параметров, вносимые экспертом в модель, являются результатом его субъективной обработки этих данных, включающей выбор одной из оценок (или их взвешенную свертку), учет достоверности данных, репутацию источника и т.д.
    4. Заранее сформулированные альтернативы управляющих решений в такого рода ситуациях немногочисленны и зачастую очевидны; неочевидные альтернативы, среди которых, как правило, оказываются лучшие, возникают лишь в процессе анализа ситуации.
    5. При оценке выявленных альтернатив необходим учет динамики ситуации, т.е. прогноз ее развития при воздействиях на разные факторы, возникновение побочных последствий и т.д.
    В силу этих особенностей при принятии решений в таких предметных областях подходы имитационного моделирования, ориентированные на использование количественных объективных оценок, и методы традиционной теории принятия решений, опирающейся на методы выбора лучшей альтернативы из множества четко сформулированных альтернатив, оказываются недостаточными. Материал, на основе которого принимаются решения в таких областях, неизбежно содержит существенную долю качественных, нечетких, субъективно оцененных данных и по существу является представлением знаний эксперта (или группы экспертов) о ситуации, описывающей проблемную область.
    Bспользованию формальных методов и соответствующих информационных технологий для управления ситуациями в слабоструктурированных проблемных областях, должна предшествовать подготовительная работа, состоящая из следующих этапов:
- структурирование проблемной области, т.е. формирование системы факторов и связей между ними;
- параметризация полученной системы факторов и связей, т.е. описание допустимых областей значений, как правило, качественных и нечетких;
- формализация предметной области, т.е. выбор модели, которая характеризуется видом функций, определяющих влияние связей на факторы, и методами их вычисления.
    Один из подходов к анализу слабо структурированных проблемных областей, сформировавшийся в последние десятилетия, часто называется когнитивным анализом или когнитивным моделированием. Он основан на понятии когнитивной карты - ориентированного графа, ребрам которого поставлены в соответствие веса. Вершины vi когнитивной карты соответствуют факторам (концептам), определяющим ситуацию, ориентированные ребра - причинно-следственным (каузальным) связям между факторами. Когнитивные карты служат как средством структурирования и формализации ситуации, так и средством ее анализа. Различные интерпретации вершин, ребер и весов на ребрах, а также различные функции, определяющие влияние связей на факторы, приводят к различным моделям и методам их анализа.
    2. Основные модели.
    Исторически первой когнитивной моделью был знаковый граф. Идея использования знаковых графов для анализа слабоструктурированных проблемных областей принадлежит Аксельроду [11]. Подробно основные свойства знаковых графов описаны в известной книге Робертса [8]. Знаковый граф - это граф, ребра которого имеют веса +1 или -1, сокращенно обозначаемые знаками "+" и " ". Знак + обозначает положительную связь, знак - обозначает отрицательную связь. Вес пути равен произведению весов его ребер, т.е. положителен, если число отрицательных ребер в нем четно, и отрицателен, если это число нечетно. При положительной связи рост фактора-причины приводит к росту фактора-следствия, а при отрицательной связи рост фактора-причины приводит к уменьшению фактора-следствия. Если же от вершины vi к вершине vj ведут как положительные, так и отрицательные пути, то вопрос о характере влияния фактора vi на фактор vj остается неопределенным.
    Б. Коско [15, 16] ввел нечеткие когнитивные карты (НКК), которые получили развитие в большом количестве работ. В зависимости от интерпретаций и решаемых задач рассматриваются различные модификации НКК. В общем случае НКК - это взвешенный ориентированный граф, в котором, как и в знаковом графе, вершины представляют факторы (концепты), а ребра - связи между факторами, которые интерпретируются как причинно-следственные (каузальные) связи. Веса ребер - это либо числа из отрезка [-1, 1], либо значения из некоторой лингвистической шкалы типа {малый, средний, большой, очень большой}, которые характеризуют силу влияния соответствующей связи либо (в некоторых интерпретациях) степень уверенности в наличии этой связи. Методы анализа НКК используют операции нечеткой математики.
    Существенным обобщением когнитивной карты является модель когнитивной карты, управляемой нечеткими правилами (RBFCM - Rule Based FCM) [13, 14]. Нечеткие правила (продукции) имеют форму предложений вида ЕСЛИ-TO, условная часть которых представляет собой выражение нечеткой логики над лингвистическими значениями факторов и отношениями между ними, например:
    ЕСЛИ x1 есть A1 И x2 есть A2 … ТО y есть B …
где x1 и x2 - входные переменные, y - выходная переменная, A1, A2, B - нечеткие (лингвистические) значения. Посылка правила описывает условия его применимости, а заключение правила определяет функции принадлежности лингвистических значений выходных переменных. Ребра графа соответствуют отношениям влияния, выраженным условными частями правил; каждому фактору сопоставляется база правил, состоящая из всех продукций, имеющих в заключении данный фактор. Структура RBFCM показана на рис.1.


    3. Анализ влияний в когнитивных картах.
При анализе ситуаций, опирающемся на описанные выше модели когнитивных карт, решаются два типа задач: статические и динамические. Статический анализ - это анализ текущей ситуации, заключающийся в выделении и сопоставлении путей влияния одних факторов на другие через третьи (каузальных цепочек). Динамический анализ - это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. Математическим аппаратом анализа является теория знаковых графов и нечетких графов.
Задачи статического анализа, рассматриваемые в терминах знаковых графов, - это исследование влияний одних факторов на другие, исследование устойчивости ситуации в целом и поиск структурных изменений для получения устойчивых структур. Фактор vi влияет на фактор vj , если существует ориентированный путь от вершины vi в вершину vj. Как уже говорилось выше, суммарное влияние vi на vj положительно, если все пути от vi к vj положительны; отрицательно, если все пути отрицательны; неопределенно, если среди этих путей есть как положительные, так и отрицательные.
    Одна из основных задач, решаемых в терминах знаковых графов - это задача об устойчивости. В этой задаче ребра графа интерпретируются как некоторые (необязательно каузальные) отношения. Если отношения симметричны, то ситуация представляется неориентированным знаковым графом, вершины которого соответствуют субъектам отношений.


    Неориентированный знаковый граф сбалансирован, если все его циклы положительны. (На рис.2 первые два графа сбалансированы, третий - нет.) В этом случае все вершины можно разбить на два класса так, что ребра, соединяющие вершины одного класса, положительны, а ребра, соединяющие вершины разных классов, отрицательны. В сбалансированной ситуации все субъекты отношения разбиты на две коалиции, находящиеся в оппозиции. Такая ситуация устойчива в том смысле, что ввиду однородности отношений членов одной коалиции как друг к другу, так и к членам другой коалиции, нет предпосылок для изменения ситуации. Пример - двухпартийная парламентская система. Динамика развития ситуации при этом не рассматривается; прогноз состоит в том, что если ситуация устойчива, она будет сохраняться и в дальнейшем; если же она неустойчива, то характер связей скорее всего будет меняться.
    Если отношения между факторами несимметричны, то когнитивная карта является ориентированным знаковым графом. Положительный цикл - это контур положительной обратной связи; если факторам приданы некоторые веса (значения), то увеличение веса фактора в цикле ведет к его дальнейшему увеличению и, в конечном счете, неограниченному росту. Отрицательный цикл противодействует отклонениям от начального состояния, однако возможна неустойчивость в виде значительных колебаний, возникающих при прохождении возбуждения по циклу. Различают случаи линейного, экспоненциального роста значений факторов [8], а также случай знакопеременного изменения и роста значений факторов (резонанса) [5] .
    Анализ устойчивости графа предполагает поиск структурных изменений графа для получения устойчивой сбалансированной структуры. Существует ряд методов, направленных на поиск структурных изменений графа для получения устойчивых структур.
    Анализ влияний и сбалансированности рассмотрим на примере когнитивной карты на рис.3, описывающей ситуацию с энергоснабжением некоторого региона. (Пример взят из книги [8] с некоторыми изменениями.)

    Влияние фактора "Потребление электроэнергии" на фактор "Стоимость электроэнергии" происходит по двум путям. Путь длины 1 (прямое влияние) - положительный: рост потребления, т.е. увеличение спроса, ведет к росту стоимости. С другой стороны, имеется путь длины 2: рост потребления должен вызвать рост энергетических мощностей, который, в свою очередь должен снизить стоимость электроэнергии. Суммарное влияние оказывается неопределенным.
    Цикл "Потребление электроэнергии" - "Состояние окружающей среды" - "Населенность" является отрицательным: предполагается, что состояние окружающей среды напрямую положительно влияет на рост населения, а потребление электроэнергии ухудшает состояние окружающей среды. Поэтому в этом цикле возможны колебания состояний всех трех факторов.
    Цикл "Число предприятий" - "Потребление электроэнергии" - "Энергетические мощности" положителен (в предположении, что рост энергетических мощностей прямо влияет на рост числа предприятий ). Поэтому в нем в принципе возможен постоянный рост всех трех факторов. Это же можно сказать и о цикле из 5 факторов, полученном добавлением факторов "Населенность" и "Число рабочих мест".
    Знаковые графы успешно используются для решения многих прикладных задач (многочисленные примеры имеются в книге [8]. Однако наличие только двух видов оценок связей: +1 и -1 порождает два основных недостатка этой модели: отсутствие учета силы влияния по разным путям и отсутствие механизма разрешения неопределенностей при одновременном существовании положительных и отрицательных путей между двумя вершинами. Эти недостатки затрудняют выбор решений при управлении ситуацией.
    Задача управления в когнитивных картах ставится следующим образом. Среди факторов ситуации выделяются управляющие факторы (факторы, на которые ЛПР имеет возможность непосредственно воздействовать) и целевые факторы, изменение или стабилизация которых является целью управления. Конкретное управляющее решение (стратегия) - это выбор некоторого множества управляющих факторов.
    В описанных выше интерпретациях знакового графа возможности сравнения и ранжирования решений весьма ограничены. Их можно сравнивать только по множеству целевых факторов, на которые они оказывают нужное (положительное или отрицательное) влияние. При совпадении этих множеств нет возможности сравнивать решения по силе влияния. Кроме того, довольно частое возникновение неопределенностей вообще не дает возможности оценить решение даже по знаку его влияния на целевые факторы.
    В рамках знаковых графов эти трудности устраняет подход, развитый в работе [22]. Он оставляет граф знаковым, но предлагает гораздо более тонкий его анализ. Метод анализа влияний, предложенный в этой статье, основывается на следующих допущениях:
    1. Сила влияния одного фактора на другой по данному пути зависит от длины этого пути (т.е. числа ребер в нем).
    2. Чем больше параллельных влияний (по разным путям) существует между факторами, тем сильнее влияние между ними.
    Пусть и - число положительных и отрицательных путей длины m, идущих от фактора vi к фактору vj, соответственно. Тогда суммарные положительное и отрицательное влияния фактора vi на фактор vj определяются следующим образом:

где f(m) - монотонная неубывающая функция от длины пути m, определяющая степень ослабления влияния на пути от vi к vj. В качестве f(m) выбирается монотонно убывающая и дифференцируемая функция:
    f(m)=zm (0<1),
где z - коэффициент, определяющий степень ослабления. С уменьшением z уменьшается влияние длинных путей на конечный результат; поэтому, изменяя z, можно анализировать влияние путей разной длины.
    Заметим, что при допущении 1 в графе на рис.3 прямое положительное влияние роста потребления электроэнергии на ее стоимость больше его же отрицательного влияния на стоимость через рост энергетических мощностей.
    Для сравнения различных стратегий рассматриваются различные варианты оценочной функции v(sij, cij), где sij - суммарное влияние фактора i на фактор j и cij - консонанс влияния фактора i на фактор j, которые определяются из следующих соотношений:


    Консонанс cij - это мера различия между положительным и отрицательным влиянием. Чем он больше, тем определеннее характер влияния .
    Функция v(sij, cij) должна удовлетворять, в частности, следующим требованиям:
1. Пусть стратегия i характеризуется парой (sij, cij), а стратегия i' - парой (si'j, ci'j). Тогда, если v(sij, cij) v(si'j, ci'j), то i предпочтительнее i'.
2. Если cij =0, то v(sij, cij) = 0 при любых sij.
3. Если cij > 0, то v(sij, cij) монотонно возрастает по обеим переменным; если cij < 0, то v(sij, cij) монотонно убывает по обеим переменным.
    При некоторых разумных допущениях целесообразно выбирать оценочную функцию в виде v(s,c)= vs(s) vc(c).

    Анализ влияний в нечетких когнитивных картах. Более детальные характеристики взаимодействия факторов появляются при использовании нечетких когнитивных карт.
    Наиболее распространенный подход к вычислению нечетких влияний, предложенный в [17], заключается в следующем. Пусть между fi и fj имеется m путей и Ir(fi , fj) обозначает влияние fi на fj по r-му пути, а Т(fi , fj) - суммарное влияние fi на fj по всем m путям. Тогда

    где wp, p+1 - вес ориентированного ребра от fp к fp+1 на r-м пути.
    Таким образом, операция Ir(fi , fj) выделяет наиболее слабую связь в r-м пути, а операция Т(fi , fj) выделяет наиболее сильную из связей Ir(fi , fj).
    Проиллюстрируем эти определения примером из [15].

Рис.4. Нечеткий когнитивный граф влияний

    Здесь веса ребер принимают значения из лингвистической шкалы {слабо, умеренно, сильно}. Рассмотрим влияния фактора C1 на C5. В графе три каузальных пути от C1 к C5: (C1, C3, C5), (C1, C3, C4, C5), (C1, C2, C4, C5). Три непрямых влияния C1 на C5 таковы:
    I(C1, C5) = min{w13, e35) = min{умеренно, сильно) = сильно,
    I(C1, C5) = умеренно,
    I(C1, C5) = умеренно.
    Отсюда суммарное влияние C1 на C5 равно:
    Т(C1, C5) = max{I1(C1, C5), I2(C1, C5), I3(C1, C5)} = max{сильно, умеренно} = сильно.
    В работе [17] предложена модифицированная модель влияний. В этой модели вершина может находиться в активном или пассивном состоянии; кроме того, каждой вершине приписан порог. Вершина переходит в активное состояние, только если сумма входных влияний достигает порога. Только в активном состоянии вершина передает влияние дальше.

4. Задачи динамического анализа.
    В задачах динамического анализа нечеткие величины приписываются не только связям, но и факторам. При этом, если веса связей в процессе анализа считаются постоянными, то величина, приписанная фактору vi, - это значение некоторой функции yi(t) от весов входящих ребер и значений факторов, входных для vi, которое меняется со временем. Вектор Y(t) = (y1(t), y2(t), …, yn(t)) значений всех факторов ситуации в момент t образует состояние ситуации в момент t. Совокупность весов ребер wij задается матрицей смежности графа W = ?wij?. Наличие величины у фактора позволяет не только оценить силу влияния на фактор, но и выразить результат суммарных влияний в виде конкретного значения фактора. Понятие состояния ситуации позволяет говорить о развитии ситуации во времени под действием различных внешних воздействий, выражающихся в изменении значений факторов, т.е. ставить задачу прогноза (прямая задача), а также исследовать возможности управления ситуацией, т.е. искать воздействия, приводящие к нужному (целевому) состоянию (обратная задача).
    В общем случае функции, приписанные разным факторам, различны, что приводит к структуре, сходной с НКК, управляемой правилами, описанной выше. Вычислительная сложность анализа такой НКК весьма велика. Здесь мы рассмотрим более простой, но достаточно реалистичный для многих прикладных задач случай, когда эти функции, во-первых, для всех факторов одинаковы, а во-вторых, зависят не от значений входных факторов, а от их приращений (т.е. считаем, что величина приращения в любом состоянии влияет одинаково).
    Будем считать, что область значений каждого фактора vi - это линейно упорядоченное множество (шкала) лингвистических значений Zi={zi1, zi2, ……, ziq(i)}, где zi1 и ziq(i) - минимальный и максимальный элементы множества, соответственно, из k < l следует zik < zil. Мощности шкал q(i) для разных факторов различны. Приращение значения фактора определяется для текущего значения фактора и характеризуется знаком приращения и его величиной. Для текущего значения yi(t) = zim переход к элементам zi(m+1) , zi(m+2) , …, ziq(i) Zi дает положительное приращение Р+; отрицательное приращение Р получается при переходе к zi(m-1) , zi(m-2) , …, zi1. В общем случае при переходе от zim к zil полагаем Р = l - m. Очевидно, что при m < l приращение будет положительным, а при m > l - отрицательным.
    Для более тонкого анализа ситуации (а также для удобства вычислений) определим отображение : Zi [0, 1] дискретной лингвистической шкалы Zi ={zi1, zi2,…, zir} на отрезок [0, 1] следующим образом. Разобьем отрезок [0, 1] на на r равных отрезков, границы которых обозначим в порядке возрастания b0 = 0, b1, …, br-1, br = 1. Положим (zik) = (элемент zik отображается в центр k-го отрезка).
    Отображение позволяет алгоритмы модели сделать числовыми. Обратное отображение -1: [0, 1] Zi является гомоморфизмом: все точки, лежащие в интервале (bk-1, bk), отобразятся в одну точку zik. С помощью отображения состояние ситуации представляется в числовом виде: X(t) = (Y(t)) = ( (y1(t)),…, (yn(t))). Дальнейшие вычисления производятся с числовым представлением состояния ситуации X(t). Обратное отображение -1 используется только для качественных интерпретаций результатов анализа.
Получение прогноза развития ситуации (прямая задача). Задача прогноза формулируется так. Заданы
    - когнитивная карта G(V, W), где V - множество вершин (факторов ситуации), W - матрица смежности;
    - множество {Z1, …, Zn} шкал всех факторов ситуации;
    - начальное состояние ситуации X(0)=(x1(0), …, xn(0));
    - начальный вектор приращений факторов ситуации P(0)=(p1(0),…, pn(0)).
    Необходимо найти состояния ситуации X(1), …, X(n) и векторы приращений Р(1), …, Р(n) в последовательные дискретные моменты времени 1, …, n, где n (число вершин) выбрано для того, чтобы влияние исходного возмущения могло достичь всех вершин.
    Прогноз развития ситуации определяется с помощью матричного соотношения:

    Таким образом, приращение pi(t+1) - это максимальная из величин pj(t) wji, где максимум берется по всем факторам, входным для фактора vi (для остальных факторов wji =0).
    Схема работы с моделью выглядит следующим образом. Эксперт задает в лингвистических значениях начальное состояние ситуации Y(0) и следующее состояние Y(1), возникающее после применения управляющих воздействий. По этим данным вычисляется числовое начальное приращение P(0) = (Y(1)) - (Y(0)) = X(1) - (X(0). Последующие вычисления являются числовыми: с помощью операции (2) вычисляются приращения в последовательные моменты t = 1, …, n, а состояние ситуации определяется из соотношения:

X(t+1) = X(t)+P(t+1).

    Для интерпретации прогнозов и выдачи результатов эксперту производится обратное отображение -1 числовых величин в лингвистические. При получении прогноза наряду с вычислением вектора P(t+1) вычисляется вектор C={c1(t+1), …, cn(t+1)}. Величина ci(t+1) - это консонанс фактора vi. Он имеет тот же смысл, что и в [24], но меняется со временем и определяется следующим образом. Обозначим через (t+1) максимум положительных приращений, поступающих на вход фактора vi; т.е. (t+1) = (pj(t) wji), pj(t) wji 0. Аналогично, (t+1) - максимум абсолютных величин отрицательных приращений, поступающих на вход фактора vi; т.е. (t+1) = ( pj(t) wji ), pj(t) wji < 0. Тогда ci(t+1) = . Консонанс ci(t+1) характеризует степень определенности прогноза на момент t+1. Он равен 1, если знаки всех входных приращений одинаковы, и равен 0, если (t+1) = (t+1). Таким образом, правдоподобный прогноз развития ситуации к моменту t+1 определяется парой: X(t+1), C(t+1) , где X(t+1) - вектор значений факторов ситуации в момент t+1, C(t+1) - вектор консонанса в момент t+1. Решение прямой задачи должно учитывать два существенных момента. 1. При анализе нечетких ситуаций нечеткими являются и интервалы времени, поскольку время реализации влияния одних факторов на другие точно неизвестно и оценивается довольно грубо. Моменты времени t+i понимаются не как точки на абсолютной временной шкале, а как линейно упорядоченные во времени промежуточные шаги прогноза; целевое состояние X(t+n) не вычисляется итеративно по формуле X(t+i)=X(t+i-1)+P(t+i), i = 1, …, n, а является результатом обобщенной качественной оценки всего прогнозируемого развития ситуации от t до t+n. В алгоритмах решения используются нечеткие матричные операции (называемые в нечеткой математике композициями, см. [3, 7]) - max-product (роль сложения играет взятие максимума, умножение - обычное) или max-min (роль умножения играет взятие минимума).
    2. При вычислении приращений и состояний ситуации в последовательные моменты времени t, t+1,…, t+n приходится вычислять не только следующее значение приращения, но и степень уверенности его выбора (консонанс). Поэтому при выборе положительного (или отрицательного) приращения необходимо сохранять и отвергнутое отрицательное (или положительное) приращение.
    Обратная задача - это задача нахождения управляющих воздействий, которые дают требуемое приращение значений факторов ситуации. В формулировке обратной задачи, в отличие от прямой, моменты времени не участвуют. Это объясняется тем, что неважно, на каком шаге требуемое приращение будет достигнуто. При поиске решения просматриваются пути распространения влияний, имеющие различную длину. Для этого используется нечеткое транзитивное замыкание W' = ?w'ij? матрицы смежности W: w'ij = (wij , (wij)2, …,(wij)n), где элемент (wij)k матрицы Wk , k = 1, 2, …, n определяется из соотношения: (wij)k= (wil *(wlj)k -1).
    Точная постановка обратной задачи такова:
    Заданы причинно-следственные связи между факторами в виде матрицы транзитивного замыкания W' и целевой вектор требуемых приращений значений факторов ситуации G = (g1, g2, …, gn). Найти множества векторов входных воздействий ={U}, такие, что для всех U выполняется неравенство U W G.
    Решения обратной задачи находятся путем решения нечеткого реляционного уравнения

U W'= G (1)

относительно вектора U. Методы его решения описаны в работах [12, 19-21].
    В [6, 18] показано, что обратная задача для нечетких реляционных уравнений типа max-product эквивалентна задаче покрытия и поэтому является NP-трудной, а также приведены приемы, позволяющие уменьшать число переменных в уравнении (1) без потери множества решений, что позволяет понизить трудоемкость решения конкретных задач.
5. Заключение.
    Специфика когнитивного моделирования заключается в том, что формальные математические методы анализа применяются к моделям, описывающим субъективное видение ситуации. На каждом этапе формирования модели приходится принимать решения, от совокупности которых в конечном счете зависит адекватность построенной модели. Рассмотрим некоторые примеры таких решений.
    Выбор самой модели. Знаковый граф или нечеткая когнитивная карта? Если выбираем знаковый граф, то стоит ли примириться с возможными неопределенностями, возникающими в модели Аксельрода, или выбрать более тонкую модель Савараджи и др. [22], где влияние ослабевает с ростом длины пути? Следует иметь в виду, что длина пути - это тоже в значительной степени вопрос субъективного выбора. Например, ясно, что в карте на рис.3 между факторами "Потребление электроэнергии" и "Энергетические мощности" можно вставить неопределенно много факторов, отражающих реальный процесс увеличения мощностей при росте потребления. Впрочем, выбор между знаковым графом и НКК не обязательно альтернативен. Часто оказывается, что знаковый граф - удобный промежуточный этап при построении НКК.
    При выборе НКК нужно решить, берется ли за основу стандартная модель Коско (что делается в большинстве приложений) с возможными модификациями или выбирается более сложная модель - например, RBFCM. Модель Коско использует матричные методы и удобна в вычислительном отношении; однако она опирается на отмеченную выше однородность связей, т.е. предполагает, что все влияния вычисляются по одному и тому же алгоритму. Модель RBFCM очень громоздка, однако позволяет учесть разный характер влияний на разных связях. Она может оказаться полезной для небольших карт. При выборе динамической модели придется исследовать вопросы устойчивости влияний.
    Формирование набора факторов и связей между ними (включая знак связи). Если некоторые ключевые факторы (ядро модели) войдут в набор любого эксперта, то более "мелкие" факторы у разных экспертов могут оказаться различными. Пример с картой на рис.3, приведенный выше, говорит как раз об этом.
    Выбор шкал и весов связей. Лингвистические шкалы для разных связей в общем случае различны. Их выбор характеризует уровень дифференциации различных степеней влияния, на которые способен эксперт. Кроме того, даже знак связи разные эксперты могут выбрать по-разному.
    Выбор методов вычисления влияний. Представленное в данном кратком обзоре разнообразие методов показывает, что разные методы дадут разные результаты.
    Таким образом, предлагаемый в литературе набор моделей и методов анализа влияний в слабоструктурированных ситуациях сам по себе не гарантирует построения адекватной модели. Адекватность окончательно выясняется только в процессе реальной работы с моделью. Отсюда, в частности, следует, что информационные технологии поддержки принятия решений, основанные на аппарате когнитивных карт, должны быть максимально открытыми для модификаций. Впрочем, нужно отметить, что уже сам процесс построения модели оказывается весьма полезным для аналитиков проблемы еще до начала расчетов, поскольку он заставляет структурировать проблемную область. При формальном выделении факторов и связей между ними неизбежно выявляются ранее неучтенные аспекты ситуации, связи, казавшиеся несущественными, и формируется система понятий, в терминах которой даже неформальное обсуждение проблемы становится более четким и обоснованным.
    Главным достоинством предлагаемого аппарата когнитивных карт является возможность систематического качественного (в смысле - неколичественного) учета отдаленных последствий принимаемых решений и выявления побочных эффектов, которые могут помешать реализации, казалось бы, очевидных решений и которые трудно оценить интуитивно при большом числе факторов и многобразии многочисленных путей взаимодействия между ними. В то же время следует опасаться завышенных ожиданий при использовании этого аппарата даже в случае, когда построенная модель признана адекватной. Результаты анализа, которые, как правило, формулируются в терминах лингвистических шкал, достаточно грубы в силу грубости самих шкал. Они способны отражать основные тенденции влияний, но могут оказаться ненадежными или бесполезными, например, при приблизительном равенстве положительных и отрицательных влияний. Впрочем, индикатором такой ненадежности служат малые значения вычисляемых консонансов.
    Математический аппарат анализа ситуаций на основе нечетких когнитивных карт за последнее десятилетие активно развивается. Число работ по этому вопросу измеряется многими десятками. Известны применения этого подхода в различных областях, где невозможны точные количественные методы моделирования: в управлении регионами и крупными городами, в геополитике, корпоративной политике, медицинской диагностике, анализе надежности технических систем и др. Можно утверждать, что данный подход является математической основой для интеллектуальных информационных технологий поддержки принятия решений в слабоструктурированных предметных областях.
    К недостаточно проработанным аспектам анализа ситуаций относятся методы структурирования ситуаций, т.е. построения когнитивных карт на основе работы с экспертами, методы объяснения полученных решений и корректировки моделей ситуации по результатам анализа, а также учет реального времени распространения влияний.
    В России методы анализа ситуаций начали развиваться с некоторым запозданием [1, 2, 4, 5]. Однако в последние годы появляется активный спрос на информационные технологии, использующие этот подход, со стороны управляющих органов различного уровня. Поэтому работы в данном направлении являются перспективными как в теоретическом, так и в прикладном плане.

Литература

    1. Коврига С.В., Максимов В.И. Когнитивная технология стратегического управления развитием сложных социально-экономических объектов в нестабильной внешней среде.// Материалы 1-й международной конференции "Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций". М.: ИПУ РАН, октябрь 2001, - с. 104-160.
    2. Корноушенко Е.К. Управление процессами в слабоформализованных средах при стабилизации графовых моделей среды.// Труды Института проблем управления. - 1999. - Том 2. - С. 82-95.
    3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.
    4. Кулинич А.А. Методология когнитивного моделирования сложных плохо определенных ситуаций. Вторая международная конференция по проблемам управления (Москва, Институт проблем управления, 17-19 июня 2003 г.). Избранные труды. 219-227.
    5. Кульба В.В., Миронов П.Б., Назаретов В.М. Анализ устойчивости социально-экономических систем с использованием знаковых орграфов// Автоматика и телемеханика - 1993. - №7.
    6. Марковский А.В. О решении нечетких уравнений типа "max-product " в обратных задачах управления и принятия решений. // Автоматика и телемеханика, 2004, №9. С. 149-159.
    7. Поспелов Д.А.(ред) Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986.
    8. Робертс Ф.С., Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. Пер. с англ. М.: Наука, 1986.
    9. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М., ИНПРО-РЕС, 1995.
    10. Фестингер П. Теория когнитивного диссонанса: Пер. с англ. СПб.: Ювента, 1999.
    11. Axelrod, R., The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites, Princeton University Press, 1976.
    12. Bourke M.M., Fisher D.G.. Solution algorithms for fuzzy relation equations with max-product composition. // Fuzzy Sets and Systems 1998, v.94, 61-69.
    13. Carvalho J.P. and Tom? J.A.B., Rule Based Fuzzy Cognitive Maps - A Comparison with fuzzy Cognitive Maps. // Proceedings of the NAFIPS99, NY, USA 1999
    14. Carvalho J.P. and Tom? J.A.B., Rule Based Fuzzy Cognitive Maps - Fuzzy Causal Relations.// Computational Intelligence for Modelling, Control and Automation: Evolutionary Computation & Fuzzy Logic for Intelligent Control, Knowledge Acquisition & Information Retrieval, edited by M. Mohammadian, IOS Press, 1999.
    15. Kosko B., Fuzzy Cognitive Maps. //International Journal of Man-Machine Studies, (1986) 24, 65-75.
    16. Kosko B., Fuzzy Thinking, Hyperion, 1993.
    17. Liu Z.-Q., Zhang J.Y. Interrogating the structure of fuzzy cognitive maps. // Soft Computing, 2003, v.7, 148 - 153
    18. Markovskii A.V. On the relation between equations with max-product composition and the covering problem. //Fuzzy Sets and Systems, Volume 153, Issue 2, 16 July 2005, 261-273.
    19. Pappis C.P., Sugeno M.. Fuzzy relational equations and inverse problem. // Fuzzy Sets and Systems, 1985, v.15, 79-90.
    20. Pappis C.P., Adamopulos G.I.. A computer algorithm for the solution of the inverse problem of fuzzy systems. // Fuzzy Sets and Systems, 1991, v.39, 279-290.
    21. Pedrich. On generalized fuzzy relational equations and their applications. // J.Math.Anal. Appl., W.1985, v.107, 520-536.
    22. Sawaragi T., Iwai S., Katai O. An integration of qualitative causal knowledge for user-oriented decision support. //Control Theory and Advanced Technology. 1986, v.2, 451-482.