....

4. ВЫДЕЛЕНИЕ КОНТУРОВ

4.1. Постановка задачи выделения контуров

Исследованиями психологов установлено, что с точки зрения распознавания и анализа объектов на изображении наиболее информативными являются не значения яркостей объектов, а характеристики их границ - контуров. Другими словами, основная информация заключена не в яркости отдельных областей, а в их очертаниях. Задача выделения контуров состоит в построении изображения именно границ объектов и очертаний однородных областей.

На рис. 10а, б показаны соответственно исходное изображение, состоящее из областей различной яркости, и его графический вариант, состоящий только из границ этих областей.

Будем называть контуром изображения совокупность его пикселов, в окрестности которых наблюдается скачкообразное изменение функции яркости. Так как при цифровой обработке изображение представлено как функция целочисленных аргументов, то контуры представляются линиями шириной, как минимум, в один пиксел. При этом может возникнуть неоднозначность в определении линии контура, как это показано на рис. 10г, д, для исходного изображения с перепадом яркости (рис. 10в).

Если исходное изображение, кроме областей постоянной яркости, содержит участки с плавно меняющейся яркостью, то введенное определение контура остается справедливым, однако при этом не гарантируется непрерывность контурных линий: разрывы контуров будут наблюдаться в тех местах, где изменение функции яркости не является достаточно резким (этот эффект иллюстрируется на рис. 11).

С другой стороны, если на "кусочно-постоянном" изображении присутствует шум, то, возможно, будут обнаружены "лишние" контуры в точках, которые не являются границами областей.

При разработке алгоритмов выделения контуров нужно учитывать указанные особенности поведения контурных линий. Специальная дополнительная обработка выделенных контуров позволяет устранять разрывы и подавлять ложные контурные линии.

Общую процедуру построения бинарного изображения границ объектов иллюстрирует блок-схема, представленная на рис. 12.

Исходное изображение f подвергается линейной или нелинейной обработке, с тем чтобы выделить перепады яркости. В результате этой операции формируется изображение e, функция яркости которого существенно отличается от нуля только в областях резких изменений яркости изображения f. Затем в результате пороговой обработки из изображения e формируется графический (контурный) препарат g. Правильный выбор порога на втором этапе должен производиться из следующих соображений. При слишком высоком пороге могут появиться разрывы контуров, а слабые перепады яркости не будут обнаружены. При слишком низком пороге из-за шумов и неоднородности областей могут появиться ложные контуры. Других особенностей пороговая обработка не имеет. Поэтому обратим основное внимание на первую операцию - выделение перепадов яркости (контуров) - и рассмотрим основные методы выполнения этой операции.

4.2. Градиентный метод

Одним из наиболее простых способов выделения границ является пространственное дифференцирование функции яркости. Для одномерной непрерывной функции яркости f(x) этот способ иллюстрирует рис. 13.

Для двумерной функции яркости f(x, y)перепады в направлениях x и y регистрируются частными производными ?f(x, y)/ ?x и ?f(x, y)/ ?y , которые пропорциональны скоростям изменения яркости в соответствующих направлениях. Выделение перепадов яркости в двумерном случае иллюстрирует рис. 14, на нем однократная штриховка соответствует нулевому значению функции, двухкратная - отрицательному значению, отсутствие штриховки - положительному). Видим, что подчеркивание контуров, перпендикулярных к оси x, обеспечивает производная ?f(x, y)/ ?x (рис. 14б), а подчеркивание контуров, перпендикулярных к оси y, - ?f(x, y)/ ?y (рис. 14в).

В практических задачах требуется выделить контуры, направление которых является произвольным. Для этих целей можно использовать модуль градиента функции яркости

который пропорционален максимальной (по направлению) скорости изменения функции яркости в данной точке и не зависит от направления контура.

Модуль градиента в отличие от частных производных принимает только неотрицательные значения, поэтому на получающемся изображении (рис. 14г) точки, соответствующие контурам, имеют повышенный уровень яркости.

Для цифровых изображений аналогами частных производных и модуля градиента являются функции, содержащие дискретные разности, например:

Таким образом, операция выделения контуров заключается в выполнении нелинейной локальной обработки изображений "окном" 2 i 2 (без одной точки):

....