<< Назад в библиотеку
Изоэффективный анализ параллельных методов решения задачи Коши на основе явных одношаговых методовАвтор: Назарова И.А., Фельдман Л.П.Источник: Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія "Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка" (ІКОТ - 2009). Випуск 10 (153) - Донецьк: ДонНТУ. - 2009. - 316 с., 21-26 с.В докладе представлены параллельные неявные многоточечные методы решения нелинейной задачи Коши с контролем погрешности на шаге и схемы их отображения на параллельные вычислительные структуры топологий гиперкуб, 2D-решетка/тор и линейка/кольцо. Данные методы обладают высокой устойчивостью и являются изначально параллельными, так как позволяют получать решение одновременно в нескольких точках сетки интегрирования. Множество точек равномерной сетки где номер точки в блоке, Уравнения одношаговых блочных разностных методов в применении к ОДУ для блока из точек могут быть записаны в виде: Разложением в ряд Тейлора входящих в невязку функций можно показать, что одношаговый k-точечный блочный метод имеет наивысший порядок аппроксимации, равный , следовательно, локальная ошибка в узлах блока имеет порядок где n – номер блока, n = 1,2,…,N; i – номер точки блока, В отличие от явных методов решения СОДУ, реализация альтернативных способов оценки апостериорной локальной погрешности на основе блочных методов связана с рядом особенностей:
Так, идея вложенных форм, предложенная для оценки локальной погрешности численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутты, может быть использована и для одношаговых блочных многоточечных методов на основе двух различных подходов:
подход заключается в применении двух различных независимых блочных методов смежных порядков точности Для получения высокоточного решения на основе блочных методов предложены алгоритмы, использующие технологию локальной экстраполяции. Разработанные вычислительные схемы параллельных блочных методов для одного дифференциального уравнения обобщены на системы дифференциальных уравнений. Тогда, кроме параллелизма метода используется и системный параллелизм, который, как правило, значительно больше. В перспективе предполагается провести сравнительный анализ с полностью неявными методами типа Рунге-Кутты, которые имеют аналогичную область применения, а именно жесткие задачи. Литература
|
![]() |
© 2010 Александр Иванов ДонНТУ | Портал магистров |
![]() |