ТОЧНІСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ НАПРЯМКУ GPS-МЕТОДОМ

 

Р. Пилип’юк, Р. Пилип’юк
Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

 

 

Постановка проблеми

 

Початок ХХІ століття відзначається широким впровадженням в геодезичну практику супутникових методів визначення координат точок земної поверхні. Ці методи, що ґрунтуються на спостереженнях супутників систем НАВСТАР ( GPS ) чи ГЛОНАСС, дозволяють отримати значення геоцентричних координат точок земної поверхні, віднесених до поверхні земного еліпсоїда GRS-80 (WGS-84) і пов’язаних, відповідно, з напрямком нормалі в точці дослідження. До цих самих нормалей відноситимуться і вектори, що характеризують взаємне розміщення пунктів спостереження.

До того ж дослідження геодинамічних рухів земної поверхні найповніше характеризується
зміною напрямків прямовисної лінії і зміною вектора взаємного розміщення пунктів, визначеного відносно прямовисних ліній точок спостереження.
Відомо, що найдокладнішу інформацію про миттєве положення прямовисної лінії в точці
спостереження дають астрономічні визначення широт і довгот, а астрономічні азимути визначають реальний напрямок вектора у вертикалі спостережень

Тому сумісне використання GPS-спостережень і астрономічних визначень дають цінну
інформацію для дослідження фігури Землі і її динаміки [2].
Важливим під час таких досліджень є зіставлення точності, з якими отримують відповідні
елементи геодезичних побудов астрономічними і GPS-методами.

Сьогодні ці питання є недостатньо вивченими і потребують додаткових досліджень. Метою дослідження в цій роботі є зіставлення точності визначення напрямку вектора бази GPS-методом і методами геодезичної астрономії.

 

 

Постановка завдання і його розв’язок

Нехай методом GPS- спостережень визначено довільний вектор, похибки кінцевої точки
якого Δх, Δу, Δz . Тоді похибка зміщення кінця вектора Δ визначиться з виразу

(1)

Зобразимо вектор рівнянням:

(2)

де l, m, n – напрямні косинуси вектора, а X , Y , Z – вихідні, початкові координати вектора.
У геоцентричній системі координат напрямні косинуси визначаються за формулами

(3)

У (3) a2 і z2 – значення азимута і зенітної відстані вектора.
Диференціюючи (2) з урахуванням (3), знаходимо

(4)

Після підстановки в (4) похідних від напрямних косинусів і відповідних перетворень, на
основі перших двох рівнянь, отримуємо

(5)

Замінюючи в (5) диференціали кінцевими значеннями похибок відповідних аргументів і
розв’язуючи сумісно ці два рівняння, визначаємо похибку азимута напрямку в геоцентричній системі координат. Маємо:

(6)

де

Якщо для подальших перетворень формули (6) застосувати відомі вирази Δx = D0 cos a і
Δy = D0 sin a , то після нескладних перетворень, одержимо

(7)

У (7) x Δ і y Δ – похибки визначення відповідних координат, а Δx і Δy прирости координат
відповідних векторів баз . Практична реалізація формул (6) і (7) здійснена на прикладі геодезичної мережі , створеної GPS-методом і описаної в роботі І. Цюпака і А. Дульцева (4). Створена геодезична мережа, побудована у вигляді центральної системи (рис. 1). Досліджувана мережа є модельною , тобто для пунктів цієї мережі наперед відомими є точні значення координат .

 

 

Полный текст статьи может быть загружен по ссылке : http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/sdgn/2009_1/24.pdf