Моделирование сейсмических волн

WANG Jiachun, CAI Laizhong

Перевод на русский язык — Прилепский В. А.

РЕФЕРАТ

В этой статье проводится анализ существующих методов моделирования сейсмических волн. Для моделирования сейсмических волн, которые являются случайными процессами, используется метод вейвлетов, обладающий хорошей локализацией. Модель усовершенствуется путем учета других сопровождающих факторов, таких как длительность, фаза, сила землетрясения и расстояние до него. Затем из смоделированной сейсмической истории получают спектр и параметры корреляции землетрясения.

1. ВВЕДЕНИЕ

Множество инженерных проектов нуждаются в сейсмическом анализе. Крупномасштабные инженерные сооружения нуждаются в разработке и анализе сейсмоустойчивых конструкций, особенно это касается атомных электростанций. По причине сложности и опасности анализ реакции структур на сейсмические события оказывается решающим в вопросе обеспечения общественной безопасности. Однако, в тех же целях безопасности АЭС, как правило, располагаются в районах, где землетрясения случаются редко, поэтому получить достаточно данных о землетрясениях и сейсмических характеристиках достаточно трудно. В тоже время увеличение числа строений и улучшенный динамический анализ требуют точного моделирования сейсмической истории. Точность моделирования истории оказывает прямое влияние на безопасность и корректность проектов АЭС. Однако, многие существующие на данный момент инженерные модели базируются на аппарате Фурье, подходящим для стационарных случайных процессов, в то время как сейсмические волны таковыми не являются, а значит аппарат Фурье для их моделирования не подходит. В этой статье описывается усовершенствованный метод моделирования сейсмических событий.

2. Анализ методов моделирования

2.1. Метод, применяемый в настоящее время

Модели сейсмических историй, используемые в инженерных проектах, должны отображать частотный спектр, длительность и другие параметры землетрясений. Однако, моделирование сейсмических волн является объемным и сложным процессом. Большинство широко применяемых методов нуждаются в дальнейшем развитии. Для моделирования сейсмических волн используются три основных метода, а именно метод синтеза, основанный на математических рядах, метод модификаций, основанный на реальных кривых сейсмических историй, и метод, основанный на волновой теории и теории землетрясений. В инженерной практике первый из перечисленных методов является наиболее общим и передовым. История землетрясения моделируется путем умножения тригонометрического ряда на огибающую кривую. В общем случае модель описывается формулой:

где φ _k &mdash случайные фазовые сдвиги, равномерно распределенные на интервале (0, 2π), а f(t) — функция интенсивности. Тогда a(t) определяется следующим образом:

где a(t) — стационарный Гауссов процесс, а C_k — амплитудный спектр сейсмической активности. Коэффициенты C_k могут быть выведены из функции спектральной мощности:

где S(ω) — функция плотности спектральной мощности, которая может быть определена по полученному спектру реакции. Затем исходная волна итерационно подгоняется под инженерные требования. Но этот метод имеет несколько серьезных и неустранимых недостатков.

2.2. Недостатки

Большинство методов базируются на случайной теории стационарных процессов. Анализ Фурье, широко применяемый при моделировании, наилучшим образом подходит для случайных стационарных процессов. Но сейсмические волны таковыми не являются, поэтому аппарат Фурье применим с трудом. Рисунки 1 — 4 показывают недостатки моделирования. Сигнал f1(t) на всем промежутке времени представляет собой сумму сигналов sin(10t) и sin(20t). Первая половина сигнала f2(t) представляет собой sin(10t), в то время как вторая половина &mdash sin(20t). Но частотные спектры обоих сигналов в результате анализа с помощью преобразования Фурье оказываются одинаковыми (рис. 3). Сигналы в f(t) равномерно распределены по всему временному промежутку (-∞ ; +∞) в f(ω), поэтому f(ω) не может описать характер локализованного временного промежутка. Таким образом, преобразование Фурье плохо применимо к сейсмическим волнам как нестационарным процессам.

При моделировании также проявляются коллизии и в фазовом спектре. В большинстве методов предполагается, что фазовый спектр равномерно распределен на промежутке (0, 2π), а частотный спектр стационарный. Кривые на рисунках 5 и 6 показывают, что фазовый спектр значительно влияет на смоделированные кривые. На рис. 5 показана промоделированная сейсмическая волна, основанная на реальных фазах, в то время как на рис. 6 показана кривая, основання на предполагаемых фазах. Очевидные отличия могут значительно повлиять на неупругие структурные реакции. Таким образом, улучшение представления фазового спектра поможет улучшить модель.

В доролнении к этому, урон увеличивается с длительностью события, поэтому различные длительности сейсмических волн приводят к различным повреждениям, особенно когда структурные воздействия переходят в фазу неупругих деформаций. Расстояние до землетрясения и его амплитуда также влияют на моделирование, т.к. сказываются на распределении длинных и коротких циклов сейсмических волн. Хотя некоторые методы моделировании основаны на свойствах и механизмах землетрясений, они непригодны для многих инженерных анализов.

3. Вейвлет-метод моделирования

Улучшение технологии моделирования требует более совершенных инженерных методов. Применение метода вейвлетов к моделированию сейсмических волн является перспективным направлением в области улучшения модели. Вейвлеты, обладающая хорошей локализацией, более применимы к сейсмическим волнам с нестационарными атрибутами, чем анализ Фурье.

Данный метод анализа использует легко реализуемое численно двоичное дискретное вейвлет-преобразование с мультиразрешением в качестве основого инструмента моделирования, где:

a_kⁱ и b_kⁱ — вейвлет-коэффициенты, h_n-2k — масштабные коэффициенты, а коэффициенты g_n-2k выводятся из масштабных. Масштабная функция φ(t-n), обладает характеристикой хорошей локализации и соответствует свойствам сейсмической волны, она определяется по следующим формулам:

где Ф(ω) и H(ω) — преобразования Фурье для φ(t) и h соответственно. Расчет a_kⁱ и b_kⁱ основывается на параметре энергии. Энергия может быть выведена из спектра энергии, основанного на спектре отклика. Выражение , где C_ψ определяется вейвлет-функцией ψ(t), она отражает энергию масштабного пространства Δa и интервал Δb на масштабе a и центральном времени b. Значения вейвлета на масштабе a затем могут быть вычислены на основе начальных модельных значений, рассчитанных из преобразования Маллы. Разность фаз определяет площадь и степень концентрации. Разность фаз может быть скорректирована таким образом, чтобы смоделированные значения удовлетворяли исходные требования и соответствующие правила, такие как «Правила сейсмического проектирования АЭС».

И, наконец, фактор длительности учитывается путем умножения на нормализующую функцию, которая отражает длительность и общее время землетрясения. В некоторой степени факторы амплитуды землетрясения и расстояния до него могут быть учтены в щззначении длительности. Распределение частот также может быть подогнано для различных под различные амплитуды землетрясения.

4. ВЫВОДЫ

Cмоделированная сейсмическая волна может быть получена для данного спектра реакции с использованием метода вейвлетов. Знания в области сейсмологии, длительность, фаза, амплитуда землетрясения и расстояние до него всесторонне учтены в улучшенном методе. Метод вейвлетов устраняет некоторые недостатки существующих методов.

ЛИТЕРАТУРА

1. [1] HU, Yuxian, SHI, Zhenliang, Earthquake Problems in Engineering. Earthquake Publishing Company, 1988
2. [2] JIANG, Pu, DAI, Lisi, Introduction of Seismology in Engineering. Earthquake Publishing Company, 1993
3. [3] ZHAO, Songnian, XIONG, Xiaoyun, Wavelet Transform and Wavelet Analysis. Publishing House of Electronics
4. [4] YANG, Fusheng, Analysis and Application of Wavelet Transform in Engineering. Science Publishing House, 1999
5. [5] WANG, Junjie, ZHOU, Jing, Effect of the Non-stationary Characteristic of Seismic Frequency Spectrum on Nonlinear Response. Earthquake and Vibration Engineering, Vol. 17, 1997
6. [6] ZHU, Yu, FENG, Qimin, Distribution Characteristic of Phase Difference Spectrum and Simulating Earthquakes. Earthquake and Vibration Engineering, Vol. 12, 1992