ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ «ЕЛЕКТРИЧНА МЕРЕЖА – КОНДЕНСАТОРНА УСТАНОВКА»

Автори: М.В.Чурсінов
Джерело:

Несинусоїдальність напруги негативно впливає на конденсаторні установки (КУ). В літературі (наприклад, [1]) розглядається модель (схема заміщення) лише КУ, у якій враховується активний опір r і індуктивність L провідників самої КУ. Однак активний опір rл і індуктивність Lл лінії довжиною l звичайно перевищують r і L, що суттєво впливає на параметри режиму КУ.

Метою роботи є розробка динамічної моделі «електрична мережа – КУ». Для визначеності викладання дається на прикладі КУ потужністю 26 квар за номінальною напругою UH, яка має r = 6,88⋅10-3 Ом, L = 2,7⋅10-7 Гн, ємність C = 5,84⋅10-4 Ф, активний опір ізоляції r0 = 2,69⋅108 Ом.

Схема заміщення КУ окрім r, r0, L і C містить n релаксаторів у вигляді серієсних ланок R1C1, …, RnCn (рис.1), які моделюють залежність кута втрат від частоти. До схеми потрібно додати опір і індуктивність лінії. Для КУ потужністю 26 квар по номінальному струму вибираємо кабель перетином F = 10 мм2 з питомими опорами rуд = 3,1 Ом/км, xуд = 0,11 Ом/км. На вхід моделі подається процес u(t) зміни миттєвих значень напруги.


Рисунок 1 – Схема заміщення КУ

При малих довжинах лінії потрібно враховувати сумарні параметри r∑ = rл+r і L∑ = Lл+L, а при великих – тільки rл і Lл. Для цього потрібно, щоб ці параметри були на порядок більшими за r і L. Ця вимога дає дві умови для визначення мінімальної довжини lmin кабелю, коли вже можна враховувати тільки параметри лінії: lminr ≥ 10r/rуд, lminL ≥ 10L/L(xуд/100π), де величина xуд відноситься до кутової частоти ωƒ = 100π, рад/с.

З отриманням двох значень приймається те, яке є меншим. Так, для КУ 26 квар маємо lminr = 17,9 м, а lminL = 10,3 м. Приймаємо 10,3 м. При l > lmin конденсатор моделюється ідеальною ємністю без врахування r0.

Для короткості розглянемо КУ с постійним кутом витрат, коли релаксатори стають зайвими. У цьому випадку, при великій довжині лінії, схема заміщення являє собою послідовне з’єднання r, L і C. Позначивши через T1 = r∑C, T22 = L∑C, ZCн – повний опір КУ при частоті ωƒ, T3 = ZCнC, p – оператор, отримаємо передавальну функцію для струму iC:

,
яка вимірюється у відносних одиницях (в.о.).

Відповідна амплітудно-частотна функція (АЧФ) у в.о.

,
де ω – кутова частота.

Для конденсатора 26 квар без врахування лінії T1 = 2,27×10-5, T2 = 8,14×10-4, T3 = 3,59×10-3 с. Для лінії довжиною 50 м сталі часу є іншими: T1 = 1,13×10-4, T2 = 1,79×10-3, T3 = 3,59×10-3 с. Відповідні АЧФ представлено на рисунку 2 кривими 1 і 2. При ω = 0 обидві криві виходять з однієї точки (0,0), а при ω → ∞ прямують до нескінченності.


Рисунок 2 – АЧФ системи «мережа-КУ»

Перехідну функцію отримаємо за зворотним перетворенням Лапласу:

,
де p1 і p2 – корені рівняння T22p2+T1p+1=0. Її вигляд також залежить від довжини лінії.

Таким чином, врахування параметрів лінії, що живить КУ, забезпечує достовірність результатів оцінювання впливу несинусоїдальності напруги на КУ.

Перелік посилань:

  1. Малафеев С.И. О динамических и энергетических характеристиках силовых кон-денсаторов // Оптимизация систем питания и электрооборудования электротехнологиче-ских установок: (Сб. научн. трудов). – Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1989.