УДК 621. 313.322

А.М. ЛАРИН, И.И. ЛАРИНА

ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет»

E-mail:lam@elf.donntu.ru

Источник: Наукові праці Донецького національного технічного університету серія «Електротехніка і енергетика», випуск 11(186), стор. 230 – 234.

Предложен единый подход к математическому моделированию переходных процессов в синхронных машинах на основе сложных детализированных эквивалентных схем замещения путем предварительного их преобразования к одному виду, удобному для аналитического описания с помощью дифференциальных уравнений Парка-Горева.

Введение. Одна из областей теории синхронных машин (СМ) – исследование процессов в различных режимах работы – основывается на том, что предполагается известной определенная совокупность активных и индуктивных сопротивлений, отражающих связь между токами и потокосцеплениями в магнитносвязанных контурах машины. Такая исходная информация представляется в форме схем замещения физически обоснованных структур, имеющих различную степень детализации. Известно большое число точных детализированных сложных схем замещения СМ с различными структурами, отражающими взаимные связи отдельных конструктивных элементов машины [1-6]. Каждый тип синхронного генератора с учетом особенностей конструкции ротора, представляется отдельной схемой замещения. Такие схемы используют в проектных организациях и в заводской практике для уточненного исследования распределения токов в демпфирующих контурах, влияния параметров различных участков конструкции на результирующие параметры машины и влияния насыщения этих участков на параметры и распределение токов. Их применяют также к расчету установившихся анормальных режимов, связанных с большими скольжениями (несимметричная нагрузка, несимметричные короткие замыкания, неполнофазные режимы). Анализ электромеханических переходных процессов для мгновенных значений параметров режима с помощью таких сложных эквивалентных схем высокого порядка вызывает принципиальные сложности. При расчете переходных процессов, например в операторной форме, это приводит к сложным операторным выкладкам, не всегда дающим возможность при практических расчетах выполнить переход во временную область. При этом для глубокого исследования различных режимов необходимо разрабатывать индивидуальное программное обеспечение для ПЭВМ, реализующее соответствующие математические модели. Одна из таких программ «ARTS» разработана в ИЭД НАН Украины для расчетов установившихся асинхронных режимов турбогенераторов при их представлении многозвенными электрическими схемами [6]. Поэтому использование сложных детализированных схем к моделированию промышленных машин в условиях эксплуатации, особенно когда имеет место влияние элементов питающей сети, неэффективно.

Вместе с тем имеется широкий круг задач, когда достаточно только точно определить распределение токов в контуре обмотки возбуждения (ОВГ) и эквивалентно в массивных конструктивных элементах ротора (ДС).

В общем комплексе проблем исследования переходных процессов и устойчивости энергосистем актуальной является задача рационального математического моделирования электрических машин переменного тока.

В этой связи целесообразна постановка задачи, направленная на разработку методов преобразования сложных детализированных схем замещения к виду, удобному для моделирования переходных процессов по дифференциальным уравнениям типа уравнений Парка-Горева. При этом необходимо, чтобы в упрощенных схемах достоверно определялись параметры переходных режимов как в обмотке статора, так и в обмотке возбуждения. Это позволит составить универсальную программу расчета на ПЭВМ для исследования различных видов переходных процессов.

Целью настоящей работы является разработка обобщенного подхода к преобразованию сложных эквивалентных схем замещения различных структур к одному виду, наиболее удобному для моделирования переходных процессов по дифференциальным уравнениям Парка-Горева на основе единой универсальной программы для ПЭВМ.

Материалы и результаты исследований. Для анализа протекания электромеханических переходных процессов во времени, как правило, используются упрощенные схемы замещения, на основании которых составляются дифференциальные уравнения типа уравнений Парка-Горева. Расчеты электромагнитных и электромеханических переходных процессов в синхронных машинах без учета влияния насыщения по полным уравнениям Парка-Горева позволяют учитывать влияние неограниченного числа контуров на роторе. ОВГ в этом случае представляется в эквивалентной схеме одним контуром с независящими от частоты параметрами (рис.1).

Обычно используют уравнения, записанные в следующем виде:

(1)

Потокосцепления любой обмотки в (1) могут быть выражены на основе собственных и взаимных индуктивных сопротивлений следующим образом:

, (2)

где  - взаимная индуктивность между i и j обмотками. Если i=j, то индуктивное сопротивления является собственным.

Рисунок 1 - Схема замещения синхронной машины по продольной оси ротора

Очевидно, что для сложных схем замещения определение собственных и взаимных индуктивных сопротивлений, связывающих токи и потокосцепления, представляет достаточно сложную задачу. При этом на каждом шаге интегрирования уравнений (1) необходимо несколько раз решать систему линейных алгебраических уравнений (2) относительно токов. Поэтому непосредственное использование для математического моделирования по дифференциальным уравнениям Парка-Горева схем замещения сложных структур неэффективно. Для схемы замещения общепринятого типа (рис.1), в которой обмотка возбуждения представлена одним контуром, в [7] предложен способ интегрирования уравнений вида (1), не требующий решения системы алгебраических уравнений. Используемые для определения токов проводимости при этом рассчитываются до начала процедуры интегрирования уравнений.

Рисунок 2 - Схема замещения синхронной машины при представлении ОВГ многоконтурной цепью

Метод упрощения сложных схем замещения путем их преобразования к виду, удобному для моделирования по уравнениям (1) изложен в [8]. Способ основан на том, что кроме соблюдения адекватности частотных характеристик  исходной и преобразованной схем замещения синтез последней необходимо осуществлять при равенстве комплексного коэффициента распределения тока статора в ветви ОВГ (). В этом случае ветвь ОВГ будет уже представляться самостоятельной многоконтурной цепью (рис.2).

Схемы замещения вида, представленного на рис.2, могут быть также определены экспериментально, по данным опытов внезапного трехфазного короткого замыкания [9]. Получаемые в этом случае параметры эквивалентных схем замещения, которые рассчитываются непосредственно по данным обработки переходных функций токов в обмотках статора и возбуждения в опыте внезапного трехфазного короткого замыкания соответствуют короткозамкнутому состоянию обмотки возбуждения. Такие схемы замещения непосредственно можно использовать только для исследования переходных процессов, имеющих место при короткозамкнутом состоянии ОВГ. При анализе динамических режимов, имеющих место при включении в цепь обмотки возбуждения дополнительного (чаще всего активного) сопротивления необходимо предварительно выполнить ряд расчетных процедур.

Рассчитать частотную характеристику результирующей проводимости ветви ОВГ после включения дополнительного активного сопротивления :

. (3)

По найденной частотной характеристике  выполнить синтез параметров многоконтурной обмотки возбуждения новой схемы замещения. Параметры, отражающие влияние демпферной системы остаются прежними.

Очевидно, что такой подход является неэффективным. Поэтому целесообразно синтезировать схемы замещения различных структур, в которых в последовательной цепи было бы выделено известное активное сопротивление обмотки возбуждения (рис.3).

Рисунок 3 - Схема замещения синхронной машины при представлении ОВГ многоконтурной цепью с выданным активным сопротивлением ОВГ

Такой подход, с одной стороны, при экспериментальном определении позволит повысить точность расчета параметров, отражающих влияние ОВГ, а с другой - упростить использование схем замещения при моделировании переходных процессов с включенным в цепь ОВГ дополнительным сопротивлением.

Синтез параллельных индуктивно-активных цепочек, отражающих влияние обмотки возбуждения генератора (,,…;,,…) при этом во всех случаях должен осуществляться на основе частотных характеристик проводимости ОВГ без учета ее активного сопротивления :

. (4)

Для математического моделирования переходных процессов на основе схемы замещения, в которой ОВГ учитывается многоконтурностью (рис.3) с выделенным активным сопротивлением, была уточнена приведенная система дифференциальных уравнения Парка-Горева (1). Дополнения состоят в том, что число уравнений, отражающих влияние обмотки возбуждения, должно соответствовать числу контуров, характеризующих ее в схеме замещения. Кроме того, учитывается активное сопротивление ОВГ, вынесенное в последовательную цепь. Моделирование с дополнительным активным сопротивлением в ОВГ осуществляется, в этом случае, путем соответствующего увеличения значения активного сопротивления ОВГ.

Тогда в уточненной системе дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные и электромеханические переходные процессы, применительно к схеме замещения вида, показанного на рис.3, должно быть изменено уравнение, описывающее процессы в ОВГ. Последнее будет иметь следующий вид:

 (5)

Значения токов в (1) с учетом (5) определяются в соответствии с [7].

Уточненная система уравнений была реализована в виде программы расчета электромеханических переходных процессов для ПЭВМ в среде прикладного пакета MathCAD. Эффективность предложенного подхода оценивалась путем математического моделирования переходных режимов в турбогенераторе типа ТГВ-200М. На основе его исходной детализированной схемы замещения, показанной на рис.4, в соответствии с [8] была синтезирована схема замещения вида, представленного на рис.3. Значения параметров последней приведены в табл.1.

Таблица 1 - Значения параметров схем замещения ТГ типа ТГВ-200М ()

Рисунок 4 - Сложная схема замещения ТГ ТТВ - 200М

Анализировались электромагнитные и электромеханические переходные процессы при ВКЗ на выводах исследуемого генератора и асинхронных режимах. Оценка степени достоверности полученных в работе моделей осуществлялась в каждом случае путем сопоставления результатов расчета токов в обмотках статора и возбуждения с экспериментальными данными.

Анализ асинхронных режимов выполнялся сопоставлением средних статических характеристик исследуемого турбогенератора, а также путем расчета электромеханических переходных процессов, вызванных выпадением из синхронизма и переходом к установившемуся асинхронному режиму после потери возбуждения и последующего замыкания обмотки возбуждения на пятикратное сопротивление самосинхронизации.

Рисунок 5 - Изменение параметров в установившемся асинхронном режиме турбогенератора типа ТГВ - 200М

Исследование электромеханических переходных процессов в установившемся асинхронном режиме турбогенератора осуществлялось для простейшей расчетной системы: генератор – блочный трансформатор – эквивалентное сопротивление системы – шины неизменного напряжения.

Изменение некоторых параметров в установившемся асинхронном режиме генератора при исходной активной мощности 40% от номинальной, допустимой по условиям эксплуатации в течение 15 мин., показаны на рис.5. Действие регуляторов скорости при расчете не учитывалось.

В табл.2 приведены результаты расчета экстремальных и средних значений токов в обмотках статора и возбуждения, а также электромагнитной мощности. Там же приведены значения параметров асинхронного режима, зарегистрированные в опыте.

Исследования показали, что наибольшая погрешность имеет место при определении максимального значения активной мощности при колебаниях и составляет 12,6%. При этом минимальное и среднее значения отличаются от экспериментальных данных не более чем на 5,2%. Экстремальные и среднее значения тока статора отличаются от соответствующих экспериментальных данных не более, чем на 10%.

Таблица 2 - Параметры асинхронного режима турбогенератора ТГВ - 200М

Расчетное и экспериментальное значения тока в ОВГ практически совпали между собой. Отличие составляет 3,6%.%.

Наибольшая погрешность при моделировании асинхронного режима турбогенератора типа ТГВ-200М имеет место при определении периода одного проворота ротора относительно поля статора. Она составляет 16,9%. Этот параметр определялся по кривой изменения тока в обмотке возбуждения.

Такая погрешность может быть объяснена тем, что при моделировании переходных процессов при выпадении из синхронизма и переходе в установившийся асинхронный режим не учитывалось действие регулятора скорости, имеющее место в реальных условиях эксплуатации исследуемого турбогенератора.

Вывод. Предложен единый подход к математическому моделированию переходных процессов в синхронных машинах на основе сложных детализированных эквивалентных схем замещения путем предварительного их преобразования к одному виду, удобному для аналитического описания с помощью дифференциальных уравнений Парка-Горева.

ЛИТЕРАТУРА

1. Казовский Е.Я. Переходные процессы в синхронных машинах при анормальных режимах в энергосистеме / Е.Я. Казовский, Г.В. Рубисов.– СПб.: Наука, 1994. – 172 с.

2. Рогозин Г.Г. Определение электромагнитных параметров машин переменного  тока. Новые экспериментальные методы / Г.Г. Рогозин. – К.: Техніка, 1992. – 168 с.

3. Лютер Р.А. Расчет синхронных машин / Р.А. Лютер.– Л.: Энергия, 1979. – 272 с.

4. Шапиро А.С. Схема замещения турбогенератора при больших скольжениях с учетом клиньев и торцевого эффекта / А.С. Шапиро // Турбо- и гидрогенераторы большой мощности и перспективы их развития. – Л.: Наука, 1969. – С. 153-167.

5.Саратов В.А. Схема замещения, параметры и потери в роторе турбогенератора при несимметричной нагрузке / В.А. Саратов // Техническая электродинамика. – 2004. -№2. – С.35-39.

6. Саратов В.А. Асинхронные характеристики турбогенераторов 100 МВт энергоблоков ТЭЦ / В.А. Саратов // Техническая электродинамика. – 2004. -№4. – С.38-41.

7. Лернер Л.Г. К вопросу об интегрировании уравнений Горева-Парка / Л.Г. Лернер // В кн. Автоматизация вычислений и обработка информации в крупном электромашиностроении. – ВНИИЭлектромаш, Л. – 1976. С. 41-45.

8. Ларин А.М. Преобразование сложных эквивалентных схем замещения турбогенераторов к виду, удобному для моделирования переходных процессов / А.А. Ларин, Гуедиди Фаузи Бен Килани // Вісник східноукраїнського нац. ун.-ту. - 2007. - №11 (117), частина 1. -с. 108-115.

9. Ларин А.М. Экспериментальное определение параметров схем замещения синхронных машин при представлении обмотки возбуждения многоконтурной цепью / А.М. Ларин, Гуедиди Фаузи Бен Килани // Електротехніка і Електромеханіка.– 2008.- №3. – С.37-40.