Источник:POWER ENGINEERING AND ELECTRICAL ENGINEERING, VOL. 9, NO. 1
Резюме: В настоящее время, существует несколько применений в области электроприводов положения, таких как высокоскоростной рез, где традиционные каскадные структуры управления обеспечивают недостаточную точность. Поэтому, бывает целесообразно изменить структуру управления (например, способ скользящего управления sliding mode) или изменить и расширить основную каскадную структуру. Одной из таких модификаций может быть предуправление прямыми ветвями. Предуправление повышает порядок астатизма системы без влияния на устойчивость, но с другой стороны оно приносит с собой проблемы реализации прямой связи, чувствительность к изменению параметров системы или пренебрежение специфическим поведением системы. Эта статья описывает базовые управляющие структуры, их особенности и несколько упомянутых проблем, связанных с управлением электроприводами с предуправлением.
Ключевые слова Предуправление, сервопривод, точность.
Эта статья - часть полной темы под названием Управление Электрическими Двигателями с Предуправлением. Это тематически связано со статьей под названием Введение в Управление Электрическими Двигателями с Предуправлением [1]. Главная цель этой статьи состоит в том, чтобы показать, как использовать самые общие структуры в области коммерческих электрических двигателей, их особенности и возможности настройки. Выделен раздел, описывающий ограничения, которые могут появиться при реализации электрических приводов. В конце показаны виды некоторых других методов предуправления.
Простая структура системы управления положением, с предуправлением по скорости, показана в [1]. Следующие разделы обрисуют в общих чертах, как решить потенциальные проблемы, связанные с предуправлением, и как настроить должным образом контур, чтобы получить максимальную пользу от предуправления. Предуправление по скорости предлагает более быстрый переходной процесс по скорости, но с другой стороны вызывает ошибку по скорости. Одно из возможных решений состоит в том, чтобы добавить контур ускорения и попытаться устранить ошибку в устойчивом состоянии, при изменении ускорения скачком. Схема на рис. 3 в [1] тогда дополняется и изменяется, как это показано на Рис. 1. Передаточная функция системы изменяется следующим образом:
(1)с суммарной ошибкой (2).
(2)
Рисунок 1 – Структурная схема управления положением с предуправлением по скорости и ускорению
Как это может быть замечено по выражению 1, усиление предуправления по скорости KFFω может повлиять на усиление предуправления по ускорению KFFε. Принимая единичное усиление KFFω, усиление контура ускорения KFFε будет равно J (момент инерции).
Вопрос - то, как он затронет ошибку, наблюдаемуб в структуре с предуправлением по скорости. Ответ предоставит моделирование, проведенное согласно блок-схеме Рис. 1. Все возможные воздействия проиллюстрированы на Рис. 2. Замечено, что необходимое линейное увеличение скорости следует за структурой без любого предуправления с постоянной задержкой. Введение предуправления по скорости приводит к аннулированию задержки, но напротив происходит перерегулирование. Это происходит из-за несовершенного прослеживания ускорения, которое равно нулю, когда скорость задания достигает устойчивого состояния. После введения предуправления по ускорению вышеупомянутое нежелательное перерегулирование уменьшено до минимума. В этом случае скорость нарастает без постоянной задержки так же как без перерегулирования.
Следует отметить, что схема на Рис. 1 содержит ветви предуправления, представленные усилением и звеном дифференцирования соответствующего порядка. Структура, изображенная на Рис. 1, является более подходящей для иллюстрации и понимания, но практическое выполнение сигнала задания вызвало бы шум в сигнале предуправления. Поэтому, практически, задается желаемая форма производной положения, которая имеет тот же самый порядок, что и порядок необходимого предуправления, и другие сигналы задания получены ее интегрированием. Другими словами, если мы хотим использовать, например предуправление по ускорению, необходимо задать желаемое ускорение, основанное на ограничениях ускорения, скорости и положения.
Рисунок 2 – Переходные процессы по скорости при регулировании положения с ПИ регулятором скорости в различных режимах.
Тогда задания скорости и положения просто вычислены путем интегрирования задания ускорения.
В общем, чем выше порядок предуправления и размер вектора задания кинематических переменных связанных с предуправлением, тем ниже присутствие высоких частот в выходном сигнале и следовательно сигнале ошибки, которые оказывают положительное влияние на переходную функцию системы.
Вышеупомянутые факты описывают только одну структуру управления положением с ветвями предуправления. Есть несколько типов потенциальных структур управления. Пример, как настроить ветви предуправления может быть продемонстрирован на подобной структуре, которая может быть получена, используя новый регулятор PDF (PDF - Обратная связь псевдо производной) вместо стандартного ПИ-регулятора [3]. Структурная схема показана на Рис. 3. Различие между этими двумя схемами - то, что регулятор PDF, в отличие от ПИ-регулятора, не влечет за собой ноль в числителе. Хотя, это не помогает уменьшить порядок числителя так же как увеличить динамику системы, это имеет эффект "ослабления" вышеупомянутого ноля и таким образом предотвращает перерегулирование. Другое изменение находится в структуре. Предуправление по ускорению в случае ПИ-регулятора, вводится после регулятора скорости. В случае регулятора PDF ветвь предуправления по ускорению суммируется со скоростью после регулятора положения. Причина этого - отсутствия ноля в регуляторе скорости. Воздействие на сигнал будет тем же самым перед и после регулятора скорости. При использовании схемы с ПИ-регулятором невозможно задать ускорение перед регулятором скорости.
Рисунок 3 – Структурная схема управления положением с предуправлением и PDF регулятором скорости
Передаточная функция, для схемы на Рис. 3. следующая:
(3)Как это было упомянуто прежде, передаточная функция по управлению без любых ветвей предуправления не содержит нулей. При добавлении ветвей предуправления в число нолей увеличивается до двух.
Коэффициенты усиления предуправления затрагивают только коэффициенты при первой и второй степени, в отличие от первого примера, где порядок числителя был три, и все коэффициенты отличные от нуля были затронуты коэффициентами усиления предуправления.
Пользуясь теоремой о предельных значениях, можно вычислить ошибку в устойчивом состоянии следующим образом:
(4)Как это может быть замечено по выражению 4, устанавливая KFFω = 1 и KFFε = KPω/KIω, возможно устранить некоторые из воздействий в числителе. То, как такие параметры настройки влияют на переходные процессы, может быть заметно на Рис. 4, который представляет результаты моделирования согласно блок-схеме на Рис. 3. Синтез регуляторов был выполнен методом размещения полюсов [4] (для простоты, был выбран четырехкратный действительный полюс).
Рисунок 4 – Переходные процессы по скорости при регулировании положения с PDF регулятором скорости
Здесь может быть замечено влияние ноля, отсутствующего в регуляторе скорости при управлении без предуправления (по сравнению с Рис. 2). Перерегулирование по скорости при управлении с предуправлением по скорости является более существенным, и его компенсация предуправлением по ускорению имеет более низкий эффект. Переходные процессы ускорения на Рис. 5 только подтверждают предыдущую оценку результатов.
Рисунок 5 – Переходные процессы по ускорению при регулировании положения с PDF регулятором скорости
В этом случае, можно добавить другую ветвь – предуправление рывка. Согласно выражению 3 усиление этой ветви может быть вычислено как (J/KIω). Ясно, что этот путь приводит к подобным результатам, как в случае ПИ-регулятора скорости, потому что этот подход также основан на компенсации трех порядков в знаменателе.
В конце этого раздела показаны результаты моделирования полной системы. Моделирование соответствует управлению по положению с насыщенностью скорости и ускорения. Во время моделирования использовался стандартный ПИ-регулятор скорости, и были проверены все три структурных модификации.
Рисунок 6 – Переходные процессы кинематических величин при управлении положением с ПИ регулятором скорости (без предуправления, предуправление по скорости, предуправление по ускорению)
Как это может быть замечено, существенная задержка относительно сигнала задания довольно успешно устранена ветвями предуправления. Очень полезный инструмент во время синтеза системы управления управления - логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ), Рис. 7. Эти кривые на Рис. 7 определенно описывают систему с PDF регулятором скорости и снова подтверждают, что предуправление уменьшает порядок отставания (см. особенности фазы), и также позволяет системе работать с более широкой полосой пропускания. В данном случае предуправление по скорости обеспечивает в три раза более широкую полосу пропускания и предуправление по ускорению - в шесть раз более широкую полосу пропускания.
Следует отметить, что если бы мы продолжили со следующей ветвью предуправления (рывок), полоса пропускания была бы почти в 13 раз больше!
Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ при управлении по положению в различных режимах
Более широкая полоса пропускания позволяет качественнее отслеживать задание с более низкой задержкой, и также позволяет дополнительно исправить коэффициенты, чтобы повлиять на реакцию системы на возмущающее воздействие (например вращающий момент груза). Это - по существу главная задача предуправления - взять ответственность за прослеживание переменных, которыми управляют. Хоть это было упомянуто вначале, что предуправление не затрагивает стабильность, необходимо отметить, что очень маленькое влияние все же есть. Регуляторы полностью не в работе потому что предуправление реализует первичные реакции согласно управляющим сигналам. Это могло позволить устанавливать параметры регулятора так, что он будет обычно вызывать низкие значения фазового сдвига и безопасности амплитуды и состояния близкого к неустойчивости, что сейчас все еще обсуждается.
Глава предлагает решения предуправления для двух различных структур. Это также может относиться к другим структурам, и будут достигнуты подобные результаты. Например, это может быть структура, комбинирующая PDF регулятор для положения и P регулятор для скорости, или ПИ регулятор положения с регулятором скорости P-типа [5], в конечном счете ПИД регулятор положения без контура скорости [6].
Ограничения при реальном применении.
В предыдущих главах были показаны принципы feedforward основанный на системе, которая является близко к идеальному. Конечно важно знать проблематичное в сроке теории, но это, возможно, не находится достаточно в практических применениях. Практическое выполнение feedforward решений приносит проблемы некоторых других, которые будут решены. Некоторые из них будут описаны в следующих линиях.
Система, описанная в предыдущих параграфах, была упрощена и идеализирована. Внутренняя петля, содержащая регулятор тока (вращающий момент), преобразователь и сам двигатель, была заменена апериодическим звеном первого порядка. Задержка, вызванная соединениями, была возмещена регулятором и задержками, учтенными в сумме постоянных времени. Так как это - относительно маленькая сумма задержек, приближение системы с первой задержкой порядка не влечет за собой существенную ошибку в системе [2]. Суммарная постоянная времени включает задержки из-за инвертора, времени расчета, осуществления выборки сигнала, времени преобразования и фильтрования зашумленного сигнала (задержки передачи приближены к апериодическому звену).
Кроме того, реальная система содержит существенную долю шума в сигналах датчиков тока и скорости. Скорость будет значительно зашумлена, если она будет получена дифференцированием сигнала положения. Это - последствие осуществления выборки. Самое общее решение - фильтр, который настроен, чтобы удерживать стабильность системы, удалить нежелательные высокие частоты, и ограничить полосу пропускания. Искажения переходных процессов, показанных далее, обусловлена шумом и последующим фильтрованием (главным образом угловое ускорение).
Один из самых важных параметров - момент инерции J, и самая критическая задача - его идентификация. Не только параметры регуляторов (настроенныые аналитическими методами) зависят от знания J, но также и параметры предуправления. Если информация об инерции не будет правильна, то предуправление не будет работать должным образом. Это явление может быть замечено на Рис. 8.
Рисунок 8 – Переходные процессы по скорости при регулировании положения при правильном и неправильном определении момента инерции
Очевидно, что эта 30-процентная ошибка в идентификации J вызывает перерегулирование, которое не является приемлемым для высокого астатизма системы.
Другой параметр, который может повлиять на качество переходных процессов, это время переходных процессов, постоянная времени внутреннего контура. Например, если мы настраиваем параметры сервопривода с PDF решулятором скорости, синтезированным по методу расположения полюсов, то необходимо знать постоянную времени внутреннего контура. Его неправильная идентификация вызывает неправильное вычисление параметров регуляторов и следовательно коэффициентов ветвей предуправления, как это показано на Рис. 9 (60-процентная ошибка в определении постоянной времени). Наконец, неправильная идентификация порядка внутреннего контура может также отрицательно затронуть качество управления, в виде перерегулирования, и некачественного отслеживания траектории.
Рисунок 9 – Переходные процессы по скорости при регулировании положения при правильном и неправильном определении суммарной постоянной времени
Одна из проблем, которая также должна быть решена практически, связана с задержкой сигнала обратной связи по положению. Идеально, сигнал о текущем положении немедленно доступен для дальнейшей обработки. В реальности, однако, существует несколько препятствий, которые приводят к его задержке. Эти барьеры связаны с частотой дискретности, временем на преобразование сигнала, и в конечном счете фильтрацию, которые определяют суммарную постоянную времени контура скорости. Было бы полезно, если бы алгоритм управления знал об этих препятствиях. Если эта информация не используется, желательное положение по сравнению с реальным, но отсроченным, означает ошибку и требует обработки регулятором положения. В предыдущих разделах было сказано, что главная цель это разгрузка регулятора от этой задачи. Решение очень просто и основано на увеличивающейся задержке сигнала задания. Можно заметить, что точная оценка задержки будет важна. Это возможно применить к используемому методу постепенной оптимизации, или вся задержка просто добавлена вместе (как упомянуто выше, все задержки заменены задержкой первого порядка). Эти факты лучше всего показаны переходными процессами от задания без и с задержкой (рис. 10).
Рисунок 10 – Переходные процессы по скорости и положению при наличии и отсутствии задержек в канале задания
Так как изображение не может определить детали переходных процессов по положению, рис. 11 обеспечивает сравнение различия между заданным и фактическим значением с предуправлением без и с задержкой в канале заданий. Очевидно, что вмешательство регулятора заметно уменьшено. Дальнейшее сокращение возможно, если будет проведена лучшая идентификация структуры и параметров системы. Эти решения используются в большем количестве применений [9].
Рисунок 11 – Переходные процессы ошибки по положению при наличии и отсутствии задержек в канале задания
Упомянутые факты коснулись управления с предуправлением сигналом скорости. Если мы используем предуправление по ускорению, мы можем также устранить перерегулирование ускорения. Иллюстрация 13 указывает местоположение блоков задержки в структуре управления.
Наконец, следует отметить еще один фактор, который может усложнить практическую реализацию. Кинематические переменные задания были выработаны предыдущих разделах, в соответствии с осуществляемыми измерениями. В реальных системах, однако, сигналы задания вырабатываются основной системой задания и через соответствующий интерфейс коммуникации (Ethernet, SERCOS, EtherCAT, и т.д..) передаются к системам сервопривода.
Проблема - скорость выработки и передачи информации. Если частота дискретности предуправления вдвое больше частоты контура положения, скорость имеет следующую форму (рис. 12):
Рисунок 12 – Переходные процессы по положению при изменении частоты дискретности предуправления по сравнения с дискретностью контура скорости
Очевидно, что результаты являются неудовлетворительными и должны быть приняты некоторые дополнительные меры. Самый изящный вариант это использование быстрого интерфейса (например Ethernet Powerlink), и осуществление выборки предуправления согласно известному периоду дискретности контура положения.
Рисунок 13 – Система регулирования положения с предуправлением по скорости и ускорению и наличием задержек в канале задания
Последняя часть статьи показала проблемы, которые могут сопровождать применение алгоритмов управления положением с предуправлением в реальности. Конкретные применения приносят определенные проблемы, которые идут вне области исследований этой статьи.
Другие виды предуправления
Вышеупомянутые формы не единственный путь, как осуществить ветви предуправления. В применениях мы можем столкнуться с предуправлением основанным на вычислении сигнала коррекции вращающего момента. Его входные сигналы - перезадание кинематических переменных с учетом, что одна ветвь дает компенсацию в течение динамического момента и момента сил трения, которые определены в самом простом случае вязким коэффициентом трения. В некоторых случаях, фрикционные силы могут быть описаны точной функцией. Это может быть выполнено используя расчет кулоновского трения и вязкого трения.
Более чувствительные применения требуют динамической модели трения. Поскольку компонент вязкого трения - функция скорости, трение может быть устранено формой предуправления. Так как показанные особенностей трения учесть относительно сложно, детальное описание этой формы предуправления можно выделить в отдельные публикации.
Последняя из упомянутых форм предуправления - форма, основанная на нечетких логических цепях и нейронных сетях. Они могут использоваться, например. в областях, где определение корректной модели трения является невозможным или трудным. Такие методы реализуют компенсацию нелинейностей там, где классический алгоритм обратной связи не мог бы дать результат [7].
Выводы. В этой статье была поставлена цель исследовать некоторые факты относительно ветвей предуправления, используемых в коммерческих приводах. Указано, что нужно учитывать и что подлежит рассмотрению при проектировании системы привода с ветвями предуправления (это - привод позиционирования с высокой точностью), где не только положение, но также и его производные вынуждены следовать за заданными величинами. Рассмотрение переменных ошибки оставлено для других публикаций.