При разработке математической модели СГ во избежание слишком громоздких и сложных описаний применены следующие допущения: :

- отсутствуют потери в стали;

- воздушный зазор равномерен, магнитная проводимость одинакова и распределение магнитного поля в воздушном зазоре синусоидально;

- отсутствует влияние емкостей внутри и между обмотками;

- активное сопротивление не зависит от температуры;

- статор и ротор имеют трехфазные симметричные обмотки.

С целью наиболее полного отображения процессов, происходящих в синхронной машине как в переходных, так и в установившихся режимах работы, генератор целесообразно представить многоконтурной схемой замещения, в которой ротор представлен в виде нескольких параллельно включенных активно-индуктивных цепочек с постоянными параметрами [].

Для того, чтобы избежать периодических коэффициентов, зависящих от углового положения ротора, дифференциальные уравнения синхронного генератора записываются в осях d, q, жестко связанных с его ротором. Для учета вытеснения тока массив ротора представляется k эквивалентными демпферными контурами по каждой из осей d, q и обмоткой возбуждения по оси d.

ДУ, описывающие поведение СГ с многоконтурным ротором (i=1,2,...,k), основываясь на [72], можно представить следующим образом:

,

,

,

,

,

,

,

,

где

 - оператор производной по времени;

 - напржение на выводах СГ по осм d и q;

 - потокосцеплени статора, i-ого роторного контура СГ по осм d, q и потокосцепление обмотки возбуждени соответственно;

 - производные потокосцеплений статора, i-ого роторного контура СГ по осм d, q и производна потокосцеплени обмотки возбуждени соответственно;

 - напржение обмотки возбуждени;

- скорость вращени ротора СГ;

- суммарный момент инерции;

- вращающий момент турбины и электромагнитный момент генератора;

 - результирующие векторы тока статора и его потокосцеплени;

- угол поворота ротора, т.е. угол между осью d и электрической осью обмотки фазы a;

 - коэффициенты затухани контура статора, i-ого роторного контура, обмотки возбуждени по оси d и i-ого роторного контура по оси q:

где

- активное сопротивление обмотки статора, i-ого роторного контура, обмотки возбуждени по продольной оси СГ и i-ого роторного контура по поперечной оси СГ;

 - индуктивность рассени обмотки статора, i-ого роторного контура, обмотки возбуждени по продольной оси СГ и i-ого роторного контура по поперечной оси СГ.

Потокосцепление ветви намагничивания:

,

,

где

 - коэффициенты распределени потокосцеплений статора, i-ого роторного контура по осм d, q, и обмотки возбуждени соответственно, которые определютс как:

, , ,

, ,

где

,

,

где

 - индуктивность ветви намагничивани по осм d и q.

Токи статора, обмотки возбуждения и i-ого роторного контура:

, , ,

, .

Уравнения для определения напряжения возбуждения, учитывающие тип возбудителя и автоматическое регулирование возбуждения (АРВ), являются частью математической модели СГ. С учетом действия форсировки возбуждения, уравнение для определения напряжения возбуждения генератора с системой самовозбуждения представлено как:

,

где

 - номинальное значение напржени возбуждени;

 - номинальное напржени статора;

 - действующее значение напржени статора;

 - кратность форсировки возбуждени.

ДУ, описывающие поведение СД с многоконтурным ротором (i=1,2,...,k), аналогичны уравнениям СГ, за исключением выражения для скорости вращения ротора, которое приобретает вид:

,

где

- момент сопротивлени механизма и вращающий момент двигател.

Публикация: Сивокобыленко В.Ф., Меженкова М.А. Математическая модель электрической станции для анализа поведения турбогенераторов с системами самовозбуждения при коротких замыканиях // Технічна електродинаміка. Cпец. випуск за матеріалами II Міжнародної науково-технічної конференції “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці”. – Київ: Інститут електродинаміки НАН України. - 1998. – C. 100-105.