Так как сопротивления глубокопазного АД имеют сложную зависимость от частоты тока в роторе из-за формы его стержней , то возникает необходимость представлять их в виде функциональных зависимостей от скольжения . В таком виде схема замещения АД может быть использована только для расчета стационарных и квазистационарных режимов. Поведение двигателей в переходных режимах более точно отражает многоконтурная схема замещения , которая и будет принята за основу при описании АД.

ДУ, описывающие поведение АД с многоконтурным ротором (i=1,2,...,k), согласно , можно представить в виде:

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

, (2.7)

, (2.8)

где

 - результирующий вектор напржени на выводах АД;

 - результирующие векторы токов статора, i-ого роторного контура и ветви намагничивани;

- результирующие векторы потокосцеплений статора, i-ого роторного контура и ветви намагничивани;

- результирующие векторы производной потокосцеплений статора и i-ого роторного контура;

 - индуктивность рассени обмотки статора, i-ого роторного контора и индуктивность ветви намагничивани;

 - активное сопротивление статора и i-ого роторного контура;

 - частота вращени ротора и системы координат;

- суммарный момент инерции привода;

- момент сопротивлени механизма и вращающий момент двигател.

Подставив (2.5) в (2.3) и (2.4), токи статора и i-ого роторного контура можно найти как:

 , (2.9)

. (2.10)

Потокосцепление ветви намагничивания представляется в следующем виде:

, (2.11)

где

 - коэффициенты распределени потокосцеплений статора, i-ого роторного контура, показывающие кака часть потокосцеплени соответствующего контура участвует в создании рабочего потокосцеплени в воздушном зазоре

, ,

где

.

Принимая за неизвестные потокосцепления статора и контуров ротора, с учетом (2.9), (2.10) и (2.11), уравнения (2.1) и (2.2) представляются в форме Коши

,

,

где

 - коэффициенты затухани контура статора и i-ого роторного контура

, .

Практика показала, что математическую модель АД целесообразно записать в системе координатных осей , , жестко свзанной со статором (=0), выбрав ось , совпадающую с электрической осью обмотки фазы a, а ось , опережающую ее на угол 90 градусов. Достоинством этой системы координат влетс соответствие составлющих результирующих векторов по оси действительным значеним в фазе a трехфазного двигател, что позволет производить непосредственное сравнение осциллограмм, полученных на модели и снтых экспериментальным путем.

С учетом вышеизложенного математическая модель АД записывается как:

,

,

,

,

,

.

Основываясь на положениях [69], при исследовании переходных процессов в ЭЭС, с целью упрощения схемы замещения рассматриваемой системы, генераторы и электродвигатели представляются в переходном режиме в виде последовательно соединенных двух эквивалентных ЭДС, сверхпереходной индуктивности и активного сопротивления статора (рис.2.1). Данная схема имеет жесткую структуру и переменную эквивалентную ЭДС, значение которой необходимо обновлять на каждом шаге расчета.

Рисунок 2.1 - Способ представления синхронной машины в переходном режиме в виде последовательно соединенных эквивалентной ЭДС, сверхпереходной индуктивности и активного сопротивления статора.

Значения параметров такой схемы замещения по оси d определяются по следующим формулам:

,

,

где сверхпереходна индуктивность , определетс как:

.

Аналогично определяются параметры по оси q

,

,

.

Публикация: Сивокобыленко В.Ф., Меженкова М.А. Математическая модель электрической станции для анализа поведения турбогенераторов с системами самовозбуждения при коротких замыканиях // Технічна електродинаміка. Cпец. випуск за матеріалами II Міжнародної науково-технічної конференції “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці”. – Київ: Інститут електродинаміки НАН України. - 1998. – C. 100-105.