Розглянемо складну за структурою схему. Всі елементи, які входять в схему, можуть відмовляти у процесі експлуатації незалежно один від одного. Елементи, з яких складається схема, можуть знаходитися в трьох станах: працездатному і непрацездатному – відмова типу "обрив ланцюга» і «коротке замикання ». Ці події несумісні. Потоки відмов типу «обрив ланцюга» і «коротке замикання » найпростіші. Пропускна здатність елементів необмежена. Імовірність безвідмовної роботи i–го елемента схеми позначимо через pi. Позначимо через qoi – імовірність появи відмови в i–му елементі типу "обрив ланцюга», а через qsi – імовірність появи відмов у i–му елементі типу «коротке замикання ». Ці три стани складають повну групу подій: pi + qoi + qsi = 1
Реальні технічні системи не завжди представляють собою сукупність послідовно і паралельно з'єднаних елементів. Існують і більш складні системи, наприклад, якщо до складу схеми входить хоча б одна «місткових структура », така схема є складною (рис. 1), [2].
Реальні технічні системи не завжди представляють собою сукупність послідовно і паралельно з'єднаних елементів. Існують і більш складні системи, наприклад, якщо до складу схеми входить хоча б одна «місткових структура », така схема є складною (рис. 1), [2].
Реферат на тему випускної роботи
Актуальність
Постановка завдання
Метод мінімальних перерізів
Метод розкладання складної схеми
Візуальна презентація методу
Перелік посилань
Постановка завдання
Метод мінімальних перерізів
Метод розкладання складної схеми
Візуальна презентація методу
Перелік посилань
Актуальність
До невідновлюваних в процесі експлуатації систем будемо відносити такі системи, відновлення яких з яких–небудь причин неможливо безпосередньо у розглянутий період часу, [1].
Методика оцінки надійності невідновлюваних систем, елементи яких можуть знаходитися в двох станах: працездатне і непрацездатне (відмова типу "обрив ланцюга»), розроблені в повній мірі [1,2].
У тих випадках, коли необхідно підвищити надійність проектованої системи без зміни надійності комплектуючих її елементів, зазвичай вводять надлишкові (резервні) елементи або групи елементів, або вносять певні зміни в схему, що дозволяє оптимізувати її структуру.
Для системи, що складається з елементів, які можуть знаходитися в трьох станах, введення надлишкових елементів з трьома станами може не тільки не збільшити надійність схеми, але навіть значно її знизити. Все буде залежати від співвідношення між різними видами відмов, конфігурацій схеми і числа резервних елементів.
Для більшості електротехнічних елементів можна виділити граничні випадки можливих раптових відмов, а саме: обрив ланцюга і коротке замикання. Наприклад, у конденсаторі обрив провідників, припаяних до обкладки, зменшує його ємність до нуля (відмова типу "обрив ланцюга»), або при збільшенні струмів витоку більше допустимого значення, відбувається пробій конденсатора (відмова типу «коротке замикання »). Відмови діода можна також розділити на два типи: відмови в діоді, що призводять до обриву ланцюга (відмова типу "обрив ланцюга») і до короткого замикання в самому діоді (відмова типу «коротке замикання ») і т. д.
Для релейно–контактних елементів різного виду і безконтактних реле обрив і коротке замикання є не граничними, а єдино можливими видами непрацездатних станів [3].
Елементи з трьома станами можна виділити і в інших системах, наприклад: пожежні водопроводи, повітроподавальні трубопроводи, газопроводи, системи охолодження атомних реакторів і т. д.
Аналогом елементів з трьома станами в таких системах можуть бути: крани, вентилі різних типів, запірна арматура, заглушки і інші переривники потоку, для яких в непрацездатному стані потік не переривається («коротке замикання »), або не передається («обрив ланцюга»).
Розрахунок надійності складних за структурою схем з урахуванням двох типів відмов дозволяє в значній мірі підвищити точність розрахунків і пояснити механізм і причини появи в досліджуваній схемі множинних відмов.
Під множиною відмовою розуміється вихід з ладу кількох елементів за однією і тією ж причиною [4].
Методика оцінки надійності невідновлюваних систем, елементи яких можуть знаходитися в двох станах: працездатне і непрацездатне (відмова типу "обрив ланцюга»), розроблені в повній мірі [1,2].
У тих випадках, коли необхідно підвищити надійність проектованої системи без зміни надійності комплектуючих її елементів, зазвичай вводять надлишкові (резервні) елементи або групи елементів, або вносять певні зміни в схему, що дозволяє оптимізувати її структуру.
Для системи, що складається з елементів, які можуть знаходитися в трьох станах, введення надлишкових елементів з трьома станами може не тільки не збільшити надійність схеми, але навіть значно її знизити. Все буде залежати від співвідношення між різними видами відмов, конфігурацій схеми і числа резервних елементів.
Для більшості електротехнічних елементів можна виділити граничні випадки можливих раптових відмов, а саме: обрив ланцюга і коротке замикання. Наприклад, у конденсаторі обрив провідників, припаяних до обкладки, зменшує його ємність до нуля (відмова типу "обрив ланцюга»), або при збільшенні струмів витоку більше допустимого значення, відбувається пробій конденсатора (відмова типу «коротке замикання »). Відмови діода можна також розділити на два типи: відмови в діоді, що призводять до обриву ланцюга (відмова типу "обрив ланцюга») і до короткого замикання в самому діоді (відмова типу «коротке замикання ») і т. д.
Для релейно–контактних елементів різного виду і безконтактних реле обрив і коротке замикання є не граничними, а єдино можливими видами непрацездатних станів [3].
Елементи з трьома станами можна виділити і в інших системах, наприклад: пожежні водопроводи, повітроподавальні трубопроводи, газопроводи, системи охолодження атомних реакторів і т. д.
Аналогом елементів з трьома станами в таких системах можуть бути: крани, вентилі різних типів, запірна арматура, заглушки і інші переривники потоку, для яких в непрацездатному стані потік не переривається («коротке замикання »), або не передається («обрив ланцюга»).
Розрахунок надійності складних за структурою схем з урахуванням двох типів відмов дозволяє в значній мірі підвищити точність розрахунків і пояснити механізм і причини появи в досліджуваній схемі множинних відмов.
Під множиною відмовою розуміється вихід з ладу кількох елементів за однією і тією ж причиною [4].
Постановка завдання
Рисунок 1 – Місткова структура
У містковій структурі елементи з'єднані таким чином що її подальше спрощення неможливо за допомогою елементарних перетворень (використовуючи формули оцінки надійності для послідовного і паралельного з'єднання елементів). Можливо перетворити наближеним або точним методами з використанням перетворення «трикутник–зірка» «зірка–трикутник » [3].
Для оцінки ймовірності безвідмовної роботи R(t) системи рис. 1 з використанням персональної ЕОМ, протягом часу t, запропонований метод заснований на методах: мінімальних перерізів і теоремі про суму ймовірностей несумісних подій (метод розкладання по групі елементів).
Для оцінки ймовірності безвідмовної роботи R(t) системи рис. 1 з використанням персональної ЕОМ, протягом часу t, запропонований метод заснований на методах: мінімальних перерізів і теоремі про суму ймовірностей несумісних подій (метод розкладання по групі елементів).
Метод мінімальних перерізів
Метод мінімальних перерізів являє собою першу частину алгоритму.
Існують деякі групи елементів, одночасна відмова яких призводить до розриву всіх шляхів, що зв'язують вхід і вихід структури. Набір елементів, відмова яких призводить до відмови структури (тобто розриву всіх зв'язків між входом і виходом) в теорії надійності називається перетином. Якщо виявити всі перетини, що містяться в досліджуваній структурі, і визначити їх надійність, то можна визначити надійність всієї структури.
У структурі, представленої на рис. 1, перетини утворюють набори елементів: 1–2; 3–4; 1–2–5; 1–3–4; 1–4–5; 2–3–4; 2–3–5; 3–4–5; 1–2–3–4; 1–2–3–5; 1–2–4–5; 2–3–4–5; 1–2–3–4–5.
Чим складніша структура, чим більше в її складі елементів, тим важче виявити всі перетини, що містяться в ній. Так, щоб виявити всі перетини структури на рис. 1, було б потрібно розглянути 32 різних поєднання елементів. Взагалі для структури, що містить n елементів, буде потрібно розглянути 2n поєднань. Ось чому прямий вибір перерізів складних багатоелементних систем дуже трудомістка операція.
Серед безлічі перерізів складних структур є такі, які утворені мінімальним набором елементів – це мінімальні перерізи. Для структури, представленої на рис. 1 мінімальними перетинами є 1–2; 3–4; 1–4–5; 2–3–4. Дійсно, якщо в будь–якому з цих наборів прибрати хоча б по одному елементу, набір, що залишився вже не буде перерізом (рис. 2).
Існують деякі групи елементів, одночасна відмова яких призводить до розриву всіх шляхів, що зв'язують вхід і вихід структури. Набір елементів, відмова яких призводить до відмови структури (тобто розриву всіх зв'язків між входом і виходом) в теорії надійності називається перетином. Якщо виявити всі перетини, що містяться в досліджуваній структурі, і визначити їх надійність, то можна визначити надійність всієї структури.
У структурі, представленої на рис. 1, перетини утворюють набори елементів: 1–2; 3–4; 1–2–5; 1–3–4; 1–4–5; 2–3–4; 2–3–5; 3–4–5; 1–2–3–4; 1–2–3–5; 1–2–4–5; 2–3–4–5; 1–2–3–4–5.
Чим складніша структура, чим більше в її складі елементів, тим важче виявити всі перетини, що містяться в ній. Так, щоб виявити всі перетини структури на рис. 1, було б потрібно розглянути 32 різних поєднання елементів. Взагалі для структури, що містить n елементів, буде потрібно розглянути 2n поєднань. Ось чому прямий вибір перерізів складних багатоелементних систем дуже трудомістка операція.
Серед безлічі перерізів складних структур є такі, які утворені мінімальним набором елементів – це мінімальні перерізи. Для структури, представленої на рис. 1 мінімальними перетинами є 1–2; 3–4; 1–4–5; 2–3–4. Дійсно, якщо в будь–якому з цих наборів прибрати хоча б по одному елементу, набір, що залишився вже не буде перерізом (рис. 2).
У теорії надійності виконані дослідження які доводять що надійність послідовно з'єднаних мінімальних перерізів структури визначає нижню межу її надійності. Причому чим надійніше елементи, що входять в систему тим точніше надійність сукупності мінімальних перерізів відображає надійність всієї структури [4].
Рисунок 2 – Схема мінімальних перерізів
Метод розкладання складної за структурою схеми щодо групи базових елементів
Метод винесення являє собою другу частину алгоритму.
У складній за структурою схемою вибирають базовий елемент (або групу базових елементів) зазвичай їм є елемент (або група елементів), що входять в паралельні гілки. Для такого елемента (або групи) робляться такі припущення:
а) базовий елемент перебуває в працездатному стані і абсолютно надійний;
б) базовий елемент знаходиться в стані відмови.
Для цих випадків, що представляють собою два несумісних події, вихідна структурна схема перетворюється на дві нові. У першій схемі замість базового елемента стає абсолютно надійна лінія. У другій схемі замість базового елементу – обрив ланцюга [5].
Імовірність безвідмовної роботи схеми, що складається з n послідовно з'єднаних елементів або складається з m паралельно з'єднаних елементів [3]:
У складній за структурою схемою вибирають базовий елемент (або групу базових елементів) зазвичай їм є елемент (або група елементів), що входять в паралельні гілки. Для такого елемента (або групи) робляться такі припущення:
а) базовий елемент перебуває в працездатному стані і абсолютно надійний;
б) базовий елемент знаходиться в стані відмови.
Для цих випадків, що представляють собою два несумісних події, вихідна структурна схема перетворюється на дві нові. У першій схемі замість базового елемента стає абсолютно надійна лінія. У другій схемі замість базового елементу – обрив ланцюга [5].
Імовірність безвідмовної роботи схеми, що складається з n послідовно з'єднаних елементів або складається з m паралельно з'єднаних елементів [3]:
де n, m – число елементів у схемі;
pi – імовірність безвідмовної роботи i–го елемента.
Запропонований нами алгоритм заснований на використанні «методу розкладання складної за структурою схеми щодо групи базових елементів », у цьому випадку ми знаходимо всі можливі стани схеми, потім використовуючи метод мінімальних перерізів, вибираємо ті які призводять до успішного функціонування схеми.
На кафедрі ЕПМ розроблена програма, яка дозволяє використовувати запропонований алгоритм, і визначати мінімальне і точне значення функції ймовірності безвідмовної роботи схеми в плині часу t з урахуванням двох типів відмов: відмова типу "обрив ланцюга» і відмова типу «коротке замикання ».
pi – імовірність безвідмовної роботи i–го елемента.
Запропонований нами алгоритм заснований на використанні «методу розкладання складної за структурою схеми щодо групи базових елементів », у цьому випадку ми знаходимо всі можливі стани схеми, потім використовуючи метод мінімальних перерізів, вибираємо ті які призводять до успішного функціонування схеми.
На кафедрі ЕПМ розроблена програма, яка дозволяє використовувати запропонований алгоритм, і визначати мінімальне і точне значення функції ймовірності безвідмовної роботи схеми в плині часу t з урахуванням двох типів відмов: відмова типу "обрив ланцюга» і відмова типу «коротке замикання ».
Візуальна презентація методу
Перелік посилань
 |
 |
Сольоний Олексій Валентинович
| Електротехнічний фалультет |
| Кафедра електропостачання промислових підприємтсв та міст |
| Спеціальність «Електротехнічні системи електроспоживання» |
| Научный руководитель: д.т.н., проф. Ковалев Александр Петрович |
| Оптимізація процесів оцінки надійності структурно – складних схем з використанням мов програмування |
Нижче наведено метод розкладання складної за структурою схеми (рис. 1) щодо групи базових елементів (п'яти елементів). Елемент з рисою – знаходиться в працездатному стані і абсолютно надійний, елемент без – знаходиться в стані відмови. Використовуючи метод мінімальних перерізів (рис. 2) вибираємо ті які призводять до успішному функціонуванню (підсвічені синім кольором).
1. Козлов Б. А., Ушаков Н. А. Справочник по расчёту надёжности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975.
2. Рябинин И. А. Основы теории и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем. 2–е изд.–Л.: «Судостроение», 1971.
3. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. О преобразовании «звезда–треугольник» в расчётах надёжности сложных по структуре схем, элементы которых могут находиться в трёх состояниях. «Электричество», 1998 №10.
4. Зорин В.В., Тисленко В.В. и др. «Надёжность систем электроснабжения», Киев: «Вища школа», 1984.
5. Ковалёв А. П., Чаплыгин Д.В. «Об оценке надёжности невосстанавливаемых сложных по структуре схем с учётом двух типов отказов элементов», «Электротехника и энергетика» – выпуск 79.
6. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. Применение логико–вероятностных методов для оценки надёжности структурно–сложных систем. – Электричество, 2000 №9.
7. Рябинин И. А. Черкесов Г. Н. Логико–вероятностные методы исследования надёжности структурно–сложных систем. – М.: Радио и связь, 1981. – 264 с., ил. – (Б–ка инженера по надёжности).
2. Рябинин И. А. Основы теории и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем. 2–е изд.–Л.: «Судостроение», 1971.
3. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. О преобразовании «звезда–треугольник» в расчётах надёжности сложных по структуре схем, элементы которых могут находиться в трёх состояниях. «Электричество», 1998 №10.
4. Зорин В.В., Тисленко В.В. и др. «Надёжность систем электроснабжения», Киев: «Вища школа», 1984.
5. Ковалёв А. П., Чаплыгин Д.В. «Об оценке надёжности невосстанавливаемых сложных по структуре схем с учётом двух типов отказов элементов», «Электротехника и энергетика» – выпуск 79.
6. Ковалёв А. П., Спиваковский А. В. Применение логико–вероятностных методов для оценки надёжности структурно–сложных систем. – Электричество, 2000 №9.
7. Рябинин И. А. Черкесов Г. Н. Логико–вероятностные методы исследования надёжности структурно–сложных систем. – М.: Радио и связь, 1981. – 264 с., ил. – (Б–ка инженера по надёжности).