Источник: Материалы ХІ Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических объектов и процессов. Поиск молодых» 17-20 мая 2011 года. — Донецк, ДонНТУ — 2011, с. 150–152.
Коливання струму навантаження здійснює низькочастотну модуляцію миттєвих значень и напруги, що приводить до появи в процесі u(t) інтергармонік. Ця обставина не враховується в стандарті [1], де нормуються лише канонічні вищі гармоніки. При цьому для визначення гармонік рекомендується використовувати прямокутне вікно шириною k = 0,32 с або вікно Хемінга.
Метою роботи є оцінювання похибок, що виникають при розрахунках гармонік за стандартною процедурою, на прикладі гармонічних коливань напруги. Всі параметри режиму вважаються незмінними, рівними номінальним значенням 1 і f = 50 Гц.
Миттєві значення напруги при гармонічних коливаннях частотою l у Гц і розмахом dU у в.о. описуються формулами [2]
![](article2/img221.jpg)
де
Як видно, тут окрім несучої частоти 50 Гц є інтергармоніки з кутовими частотами w ± W, яким відповідають частоти
![](article2/img223.jpg)
Якщо частоти є раціональними числами, процес (1) буде періодичним з тривалістю циклу Тm, яка залежить від співвідношення між частотами інтергармонік і 50 Гц. Величина Тm звичайно не співпадає з 0,32 с – вона може бути меншою або більшою за ширину вікна. Наприклад, при l = 10 Гц маємо Тm = 0,1 с, а при 12 Гц – 0,5 с.
Покажемо, що при Тm ¹ 0,32 с розкладання в ряд Фур’є на інтервалах k дає спектр квазігармонік (термін з [3]), суттєво відрізняється від фактичного. Позначимо: t1 і t2 – початок і кінець інтервалу і
![](article2/img225.jpg)
![](article2/img227.jpg)
Якщо u = 0, то відповідні члени з добутками синусів дорівнюють нулю, а з добутками косинуса на синус – величині k/2 = 0,16c При р = 0 постійний член дорівнює b0/2. Амплітуди гармонік
![2](article2/img228.jpg)
Згідно з [1] враховуються гармоніки з амплітудами не меншими за 0,001. Оскільки відношення 0,032/0,02 є цілим числом, гармоніка 50 Гц, коли р = 16, визначається точно. Інші гармоніки (2) суттєво відрізняються від фактичних: з’являються постійні складові, канонічні гармоніки і квазігармоніки, які не існують. Спектр гармонік змінюється від вікна до вікна, хоча він є постійним.
Проаналізуємо, як похибки у визначенні спектру позначаються на оцінках впливу несинусоїдальності на електроприймачі. Для короткості розглянемо ідеальні активний опір, індуктивність і ємність, ЕМС яких оцінюється за ефективним значенням несинусоїдальних складових відповідних струмів.
У в.о. струм і напруга на активному опорі співпадають. Інтергармоніки процесу (1) мають однакове діюче значення img230 тому незалежно від їх частоти точна величина
![](article2/img231.jpg)
Для визначення струмів через індуктивність (ємність) амплітуди гармонік потрібно розділити (помножити) на відносні значення частот img232 і img233 Тоді
![](article2/img234.jpg)
При обробці на інтервалі (t1,t2) ефективні значення визначаються виразами:
![](article2/img235.jpg)
де підсумовування виконується від 0 до порядку останньої гармоніки, яка враховується (для ємності – від q = 1)
Різниця між цими і точними значеннями наочно видна для індуктивності: поява в спектрі постійної складової, якої у дійсності немає, дає нескінченний струм на усіх інтервалах по 0,32 с.
У діючих мережах коливання є випадковими, для яких поняття гармоніки не існує. Тому обробка по вікнах буде давати ще більші похибки для активного опору і ємності. Для індуктивності постійні складові також будуть давати нескінчений струм.
Таким чином, обробка осцилограм напруги за стандартною процедурою не дозволяє достовірно оцінювати вплив несинусоїдальності напруги на електроприймачі, що підтверджує висновок з [3] щодо заміни в [1] показників ЕМС за «гармоніками» на дози несинусоїдальності.
Перелік посилань
ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. – Введ. в Украине с 01.01.2000.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. – М.: Высшая школа, 1964.
Куренный Э.Г. Оценка несинусоидальности напряжения при анализе качества электроэнергии / Э.Г. Куренный, А.П. Лютый // Электричество, 2005, № 8.