ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ МУФТ С УЧЕТОМ ИЗНОСА
И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ЗУБЬЯМИ

Польченко В.В, Сурело М.А.
Донецкий национальный технический университет

Источник: Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Сборник научных трудов. - Донецк, ДонГТУ - 2000. Вып. 10 с. 210-213.

Оценка долговечности зубчатых муфт, применяемых для соединения несоосных валов, представляет интерес при проектировании и эксплуатации их. Срок службы муфты Т в час может быть определен по формуле

(1)
где Su – допустимый линейный износ зубьев втулки, мм; n – частота вращения втулки, об/мин; h – линейный износ за один оборот муфты, мм.

Линейный износ h получен решением контактных задач, исследованием кинематики относительного перемещения зубьев и пути трения максимально нагруженных точек зуба втулки [1].
        В производственной практике зубчатые муфты выбраковывают, когда износ зубьев достигает (0,1 … 0,15) pi m, где m – модуль зацепления. Во многих случаях такой критерий является заниженным. Исследования величин износа муфт, работающих в производственных условиях, показали, что муфты не теряют прочности при износе, достигающем 30…50% толщины зуба. Это объясняется увеличением податливости зубьев при износе и благоприятным распределением нагрузки между зубьями. Допустимый износ зубьев муфты необходимо устанавливать в соответствии с условиями работы муфты и качеством поверхностного слоя зубьев.
        Если при изготовлении муфт на зубьях создан качественно отличающийся от основного материала поверхностный слой (закалка ТВЧ, цементирование, азотирование, ППД и т.п.), то допустимая величина износа должна приниматься равной толщине этого слоя. После износа такого слоя в работу вступят слои основного материала, имеющие меньшие прочностные характеристики. При этом вид износа изменится и катастрофически увеличится. Благоприятное распределение нагрузки между зубьями, вызванное увеличением податливости, будет играть второстепенную роль.
        При объемной термообработке, когда качество материала зубьев имеет одинаковые характеристики во всех сечениях, вид и темп износа сохраняется постоянным и на допустимую величину износа оказывает существенное влияние распределение нагрузки между изношенными зубьями.
        При определении допустимой величины износа Su принято следующее положение. Вследствие износа зубьев увеличивается их податливость, что приводит к уменьшению нагрузки на зубья. Напряжения в корне зуба уменьшаются. Такое положение сохраняется до определенной критической толщины зубьев, при которой происходит увеличение напряжения в корне зуба и его поломка. Следовательно, износ зубьев допустим до момента, когда изгибные напряжения не превышают расчетных, то есть при условии

 (2)

где G1 и G2 соответственно изгибные напряжения в новой и изношенной муфте.
        На основании гипотезы А. В. Верховского о неискривляемости при изгибе ломаных сечений, нормальных переходной кривой у основания зуба, изгибные напряжения определяются по зависимости

        (3)

где P – нагрузка на зуб, b – ширина зуба, y – коэффициент формы зуба при расчете на излом по местным напряжениям зубьев из анизотропного материала.
        Сформулируем условие совместности перемещений. Перемещение точки контакта gi+1 1-ой пары зубьев в направлении нормали должно отличаться от перемещения gi точки контакта і –ой пары зубьев на величину разности зазоров ji+1 и ji между этими парами зубьев
        Коэффициент y является геометрической характеристикой зубьев и уменьшается при износе зубьев. Так как m и b являются постоянными величинами, то изгибные напряжения в корне зуба определяются отношением нагрузки и размерами зуба. С учетом (2) и (3) получим

     (4)

Нагрузка Р1 на зуб на оси наибольших перекосов без учета погрешностей изготовления для новой муфты равна [2]

           (5)

где Ki = Ci/Co – коэффициент, учитывающий изменение жесткости при изменении угла положения зуба; Ci – жесткость і-го зуба; Co – жесткость зуба на оси наибольших перекосов; g 1 – полное перемещение обыкновенной точки поверхности зуба от единичной нагрузки; Ro – радиус бочкообразности зубьев; omega – угол перекоса сопрягаемых валов; fk – угол зоны контакта зубьев; alfa – угол зацепления.

        Для изношенной муфты Р2 равно
         (6)

        С учетом (4), (5) и (6) получим
   (7)

        Так как коэффициент формы зуба y представляет собой геометрическую характеристику зуба, то можно принять, что
         (8)

где S1 и S2 – соответственно толщина зуба новой и изношенной муфты.

Тогда

     (9)

Существует определенная закономерность, связывающая отношения g 2/ g 1 и S1/S2.
        Для выявления указанных закономерностей проведен эксперимент, в котором фиксировались изменения податливости зубьев и изгибных напряжений при изменении толщины зубьев.
        Экспериментальная зубчатая муфта имела втулку с двумя диаметрально противоположными зубьями m = 3 (рис. 1). Обойма и втулка выполнялись из оргстекла. Один зуб имел на торце прослойку из оптически активного материала толщиной 1 мм, позволяющую определять изгибные напряжения методом фото-упругости в условиях деления компенсатора. Деформация зубьев g  измерялась индикатором часового типа с ценой деления 0,005 мм.

Рис. 1. Схема эксперимента.

        Анализ геометрии изношенных зубьев муфты показал, что в процессе износа они приобретают в поперечном сечении треугольный профиль.
        Такая геометрия экспериментальных зубьев обеспечивалась шлифованием их на заточном станке 3А64. В таблице 1 приведены значения толщины зубьев и соответствующие им деформации и изгибные напряжения.
Таблица 1 – Деформация зубьев и изгибные напряжения от толщины зубьев

В таблице 2 приведены относительные значения толщины зубьев, деформаций и изгибных напряжений к полной толщине зуба.
Таблица 2 - Относительные значения толщины зубьев, деформаций и изгибных напряжений

Графические зависимости, построенные по результатам таблиц 1 и 2 позволяют предполагать между g 2/ g 1 и S1/S2 линейную зависимость. Обработка экспериментальных данных позволила получить экспериментальную зависимость

    (10)

        Полученное выражение (10) совместно с (9) дают возможность получить формулу для определения допустимой толщины зуба зубчатой муфты, обеспечивающей необходимую прочность зуба на излом:

   (11)

        Этот критерий объективно отражает условия работы муфты по сравнению с допустимой величиной износа определяемой зависимостью (0,1 … 0,15) pi m, т.к. он учитывает уровень нагрузки на зубья муфты при передаче крутящего момента.

Литература