Эффективность последовательных и параллельных решателей для методов hp-финитных элементов (hp-FEM)

Maciej Paszyñski
Department of Computer Science, AGH University of Science and Technology, Al.Mickiewicza 30,
Kraków, 30-059, Poland
paszynsk@agh.edu.pl


David Pardo, Carlos Torres-Verdin
Department of Petroleum and Geosystems Engineering, The University of Texas,1 University Station
C0300, Austin, Texas, 78712, USA
dzubiaur@gmail.com, cverdin@uts.cc.utexas.edu


Paweł Matuszyk
Department of Applied Computer Science and Modeling, AGH University of Science and Technology,
Al.Mickiewicza 30, Kraków, 30-059, Poland
pjm@agh.edu.pl
Автор перевода: Кушнаренко В.Г., ДонНТУ, Донецк, Украина
kushnar_vova@mail.ru

Аннотация

В данной статье представлены  прямые последовательный и параллельный решатели, использующиеся при hp методе конечных элементов (FEM), которые применяются для решения большого количества задач, в том числе для нестационарной задачи теплообмена, задачи Стокса  и сопротивления регистрации измерений моделирования.

Метод hp FEM включает в себя самоадаптивную стратегию, которая генерирует последовательность hp  детализирующих ячеек, предоставляя экспоненциальная сходимость  с ожидаемой численной ошибкой, зависящей от размера сетки или процессорного времени. Hp ячейки, генерирующиеся по самоадаптивной стратегии, получаются из нескольких h и p уточнений первоначальной сетки. Самоадаптирующиеся сетки, созданные таким путем, хранятся в качестве уточняющих деревьев, растущих вниз из узлов исходной сетки. Сначала исключаются степени свободы,  начиная с листьев деревьев уточнения, а затем устраняются общие степени свободы  по пути к самим уточняющим деревьям.

Распараллеливание решателя происходит благодаря применению декомпозиции области парадигмы. Другими словами, решатель генерирует дополнения Шура локальных подсистем, начиная из нижней части уточняющих деревьев, через начальные элементы сетки и поддомены.

Таким образом, глобальная проблема сводится к относительно небольшой общей проблеме «интерфейса»,  и,  наконец, обратная замена должна быть выполнена для распространения решения от общего интерфейса через поддомены, исходные элементы сетки и вплоть до листьев деревьев уточнения. LU факторизации вычисляются на различных уровнях исключения деревьев и хранятся в узлах дерева для повторного использования  решателем после того, как вычислительная сетка была локально обработана.

В статье также представлены результаты работы решателей.

.

.

.

Ссылки на литературу

  1. L. Demkowicz, 2D hp-Adaptive Finite Element Package, TICAM Report 02-06, The University of Texas at Austin (2002).
  2. M. Paszyński, J. Kurtz, L. Demkowicz, Parallel Fully Automatic hp Adaptive 2D Finite Element Package, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195, 7-8, (2006), pp. 711-741
  3. L. Demkowicz, D. Pardo, W. Rachowicz, 3D hp-Adaptive Finite Element Package (3Dhp90) The Ultimate Data Structure for Three Dimensional, Anisotropic hp Refinements, TICAM Report 02-24, The University of Texas at Austin (2002)
  4. M. Paszyński, L. Demkowicz, Parallel Fully Automatic hp Adaptive 3D Finite Element Package, Engineering with Computers, 22, 3-4, (2006), pp. 255-276.
  5. Matuszyk P., Paszyñski M., Extensions of the 2D fully automatic hp adaptive Finite Element Method for Stokes and non-stationary heat transfer problems, 9 US National Congress on Computational Mechanics, 2007, USACM, San Francisco, USA (2007)
  6. D. Pardo, L. Demkowicz, C. Torres-Verdin, M. Paszyński, Simulation of Resistivity Logging-While-Drilling (LWD) Measurements Using a Self-Adaptive Goal-Oriented hp-Finite Element Method, SIAM Journal on Applied Mathematics, 66, (2006), pp. 2085-2106.
  7. I. S. Duff, J.K. Reid, The multifrontal solution of indefinite sparse symmetric linear systems, ACM Trans. on Math. Soft., 9 (1983) pp. 302-325
  8. L. Giraud, A. Marocco, J.-C. Rioual, Iterative versus direct parallel substructuring methods in semiconductor device modelling, Numerical Linear Algebra with Applications, 12, 1 (2005) pp. 33-55
  9. J. A. Scott, Parallel Frontal Solvers for Large Sparse Linear Systems, ACM Trans. on Math. Soft., 29, 4 (2003) pp. 395-417
  10. P. R. Amestoy, I. S. Duff, J.-Y. L'Excellent, Multifrontal parallel distributed symmetric and unsymmetric solvers, in Comput. Methods in Appl. Mech. Eng. 184 (2000) pp. 501-520
  11. P. R. Amestoy, I. S. Duff, J. Koster, J.-Y. L'Excellent, A fully asynchronous multifrontal solver using distributed dynamic scheduling, SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications, 23, 1 (2001) pp. 15-41
  12. P. R. Amestoy, A. Guermouche, J.-Y. L'Excellent, S. Pralet, Hybrid scheduling for the parallel solution of linear systems. Accepted to Parallel Computing (2005)
  13. D. Pardo, V. Calo, C. Torres-Verdin, M.J. Nam, Fourier Series Expansion in a Non-Orthogonal System of Coordinates for Simulation of 3D Borehole Resistivity Measurements. Part I: DC, submitted to Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (2007)
  14. T. J. R. Hughes, L. P. Franca, A New FEM for Computational Fluid Dynamics: VII The Stokes Problem with Varoious Well-Posed Boundary Conditions: Symmetric Formulations that Converge for All Velocity/Pressure Spaces, Computer Methods in Applied Mechanics and Enginering, 65 (1987) pp. 85-96
  15. Lonestar Cluster Users' Manual http://www.tacc.utexas.edu/services/userguides/lonestar

Оригинальная версия: http://uts.cc.utexas.edu/~cefe/CFE%20PDFs/APCOMfullpaperPaszynski.pdf