Источник: Сборник трудов XVI международной научно-технической конференции в г. Севастополе 14-19 сентября 2009 г. В 4-х томах. – Донецк: ДонНТУ. 2009. Т.3. С.258 263
В оборудовании различных отраслей промышленности широко используются упругие стерж-невые системы, содержащие кроме нагрузок от взаимодействия с другими объектами, сосредото-ченные массы. Примерами таких систем с распределенными и сосредоточенными массами могут быть валы прокатных станов, транспортные трубопроводы наземного оборудования и глубоко-водных добычных комплексов; эрлифтные и насосные установки; ставы буровых установок для проходки нефтяных и газовых скважин; а также скважин больших диаметров специального назначения; трубопроводы земснарядов, водоотливных и вентиляционных установок, крыльев самолетов, несущих двигатели и многое другое.
Динамические процессы в таких системах описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, решения которых представляются в собственных функциях соответствую-щих граничных задач. При этом собственные функции будут ортогональны при отсутствии сосредоточенных масс и для стержней постоянного сечения, а при наличии сосредоточенных масс, систем ступенчато-переменного сечения собственные функции ортогональны с весом. Это существенно усложняет решение таких динамических задач.
Поперечные колебания однородных стержней при различных граничных условиях подробно исследованы в монографии [1]. В работе [2] рассмотрены аналогичные вопросы о собственных колебаниях двухступенчатого стержня. Различные задачи из динамики однородных стержней при наличии сосредоточенных масс приведены в работе [3]. Рассмотрим более общую задачу о поперечных колебаниях стержневой системы ступенчато-переменной жесткости при наличии сосредоточенных масс (рис. 1) [4].
Так как математическая модель для крутильных колебаний полностью совпадает с моделью для продольных колебаний, то для этого случая остаются справедливыми формулы и с заменой механических параметров на соответствующие при крутильных колебаниях. Для изучения собственных колебаний рассмотренных систем, после того как определены соб-ственные функции, необходимо воспользоваться условиями сопряжений (3) (для продольных и крутильных колебаний и граничными условиями. В результате получим однородную систему линейных алгебраических уравнений снеизвестными. Приравнивая определитель такой системы нулю, получаем уравнение для определения собственных частот колебаний, как например, это сделано в работе [2]. При решении задач на вынужденные колебания можно пользоваться методом Фурье для соб-ственных функций с весом , а применение формул и упрощает эту процедуру. Полученные результаты можно использовать для приближенного метода расчета динамики стержневых систем переменного сечения, если при этом форму продольного сечения стержня ап-проксимировать ступенчатой фигурой. Например, для динамического расчета крыла самолета. В качестве примера для рассмотренной теории остановимся подробно на случае задачи о продольном ударе при спуске двухступенчатой бурильной колонны [5].
Таким образом, данные изложенные в статье можно использовать, что позволит исследовать напряженно-деформированное состояние двухступенчатых бурильных колонн буровых установок при ударных нагрузках и определять допустимые режимы их эксплуатации.
Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Наука, 1967 – 449 с.
Улитин Г.М., Петтик Ю.В. Собственные колебания балки ступенчато-переменного сече-ния//Збірник наукових праць. Серія: Галузеве машинобудування, будівництво Вип. 16. – Полта-ва: ПолтНТУ, 2005. – 279-283.
Шевченко Ф.Л. Динаміка пружних стержньових систем. – Донецьк: ДонНТУ, 2000. – 293 с.
Улитин Г.М. К теории колебаний стержневых систем ступенчато-переменной жесткос-ти//Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні. Львів: „Львів-ська політехніка”. – 2006. Вип. 40. – С. 250-254.
Улитин Г.М., Петтик Ю.В. Математическая модель ударных процессов в двухступенчатых бурильных колоннах //Вибрация в технике и технологиях. 2007. №3. С. 26-29.