Перейти в библиотеку

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГОГО ОТЖАТИЯ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛА С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА

Авторы: А.В. Пашинин, Е.А. Чернышев
Учебное заведение: каф. ТМ, ДонНТУ, г. Донецк, Украина

Abstract:

The paper presents description of the order of finding deformation in metal cutting by means of method, taking into account dynamics of cutting process.

Keywords:

Cutting, deformation, dynamics, vibrations.


При обработке резанием всегда возникает упругое отжатие в системе СПИД. Одним из методов определения отжатия при резании металлов является статический метод [1]. Этот метод заключается в нахождении отжатия как отношения действующей на тело силы к коэффициенту жесткости. Однако этот метод не учитывает динамики процесса резания, поэтому дает большую погрешность.

Целью данной статьи является определение упругого отжатия резца и заготовки как увода, т.е. с учетом динамики процесса резания. Для решения поставленной задачи рассмотрим токарную обработку и силы, действующие на резец и заготовку (рис.1). При этом резец и заготовку представим приведенными к точке А массами m1 и m2.

Составим уравнения динамики колебаний

формула №1
(1)

где правая часть зависит от малых колебательных перемещений и их скоростей, причем М – крутящий момент, равный разности момента на двигателе и момента резания.

Схема сил при токарной обработке внешней цилиндрической поверхности

Рисунок 1 – Схема сил при токарной обработке внешней цилиндрической поверхности

Пренебрежем осевыми перемещениями заготовки, считая их малыми из-за большой жесткости шпинделя в том же направлении, обеспечиваемой упорными подшипниками.

В общем случае систему (1) можно решить описанным ниже образом.

Составляющие силы резания (P1, P2,…, Pn) представим зависимыми от малых перемещений (x1, x2,…, xn), и запишем систему (1) в виде:

формула №2
(2)

Чтобы однозначно найти увод по всем координатам, линеаризуем правую часть системы (2). Пренебрежем инерционными и диссипативными членами, рассматривая только упругие. Это связано с тем, что координаты увода (особой точки) описываются условием экстремума потенциальной энергии, которая не зависит от скоростей и ускорений. В результате получим систему алгебраических уравнений:

формула №3
(3)

Представим систему (3) в матричном виде:

Математическая модель в матричном виде

где C - матрица коэффициентов жесткости; P0 - вектор составляющих сил резания без учета колебаний.

Уравнения элементов матрицы математической модели

и найдем матрицу перемещений Х, характеризующую упругое отжатие в процессе резания:

Уравнение элемента Х матрицы математической модели

Применение описанного метода позволяет учесть динамику процесса резания и избежать значительных погрешностей вычислений.

Список литературы:

  1. Маталин А.А. Технология машиностроения: Учебник для машиностроительных вузов по специальности «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты». – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. – 496 с., ил.
  2. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.2 / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова.– 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1985. 496 с.
  3. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969. – 368с.