УДК 621.313.333:681.3


М.М. Федоров, канд. техн. наук


ДИНАМИЧЕСКИЕ ТЕПЛОВЫЕ МОДЕЛИ УЗЛОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Наведено обгрунтування побудови динамічніх теплових моделей вузлів електричних машин і методика розрахунку їх параметрів для асинхронних двигунів на основі експериментально отриманих кривих нагріву і охолоджування.


Дано обоснование построения динамических тепловых моделей узлов электрических машин и приведена методика расчета их параметров для асинхронных двигателей на основе экспериментально полученных кривых нагрева и охлаждения.


A construction of dynamic thermal knots models of elektric motors and computation methods of their parameters for induction motors on base of experimentally heating and cooling curves are given.














© Федоров М.М., 1999

      Тепловые процессы имеют важное практическое значение на различных этапах проектирования, производства и эксплуатации электрических машин. Накоплен значительный опыт расчета, анализа и контроля их теплового состояния. Современные методики с использованием ЭВМ без особых временных затрат позволяют решать задачи любой сложности будь то полевые задачи по определению температурных полей или расчет температуры отдельных узлов с помощью эквивалентных тепловых схем (ЭТС) замещения [2]. Методы экспериментальных исследований, с применением автоматизированных микропроцессорных систем, позволяют получить подробнейшую картину динамики теплового состояния различных узлов электрических машин. Однако практическое применение этого аппарата весьма ограничено. Проблемы возникают уже на первых этапах создания электрической машины. Например, при оптимальном проектировании, когда необходимо сравнивать несколько вариантов машины, температурные ограничения зачастую являются решающими. Использование для оценки теплового состояния относительно несложных ЭТС с 5ё9 элементами наталкивается на определенные трудности. Прежде всего это относится к расчету тепловых сопротивлений. Трудности, связанные с правильным учетом процессов тепло излучения, сложная конфигурация поверхности охлаждения и переменный коэффициент теплоотдачи, многообразие удельных тепловых характеристик изоляционных и активных материалов, сложность путей направления тепловых потоков и условий охлаждения приводят к тому, что ошибки при расчете тепловых сопротивлений значительны.

Определенные трудности возникают и при расчете мощности источников тепла. Подобные проблемы имеют место и при решении полевых задач. Поэтому, как правило, тепловые расчеты сопровождаются дополнительными экспериментальными исследованиями, позволяющими уточнить граничные условия, коэффициенты теплоотдачи, распределения потерь и т.д. Еще большие проблемы возникают при эксплуатации электрических машин. Эффективный контроль температурного состояния узлов машины и тем более прогнозирование его в различных режимах работы практически отсутствуют. В этой связи актуальным является создание динамических тепловых моделей узлов электрических машин, с помощью которых можно судить о тепловом состоянии электрических машин в различных режимах работы. Основным требованием к таким моделям является адекватность воспроизведения тепловых переходных процессов q(t) в узлах электрической машины при различных режимах работы.

      Модель представляет собой своеобразный многополюсник. На входы (вход) подаются сигналы, пропорциональные мощности источников тепла (потери в электрической машине), а на выходе получаем сигнал, пропорциональный температуре q(t) выбранного узла машины. Параметры схемы такого многополюсника определяются входными и выходными динамическими характеристиками. В этом случае входными характеристиками являются мощности источников тепла при различных коэффициентах нагрузки, а выходными — кривые нагрева (охлаждения) выбранного узла при различных условиях охлаждения, представляющие собой весовые характеристики или реакцию системы на скачок нагрузки. В качестве узла может быть выбран любой элемент конструкции электрической машины. Практическую ценность представляют элементы обмоток с наиболее напряженными тепловыми нагрузками. Например, для асинхронных двигателей (АД) с самовентиляцией такими являются лобовые части обмотки статора. С точки зрения условий охлаждения для АД следует выделить два режима: нагрев при вращающемся роторе и охлаждение (неподвижный ротор). Для многополюсников распространены Т и П-образные схемы замещения. На рис.1 приведена эквивалентная П-образная схема тепловой физической модели узла электрической машины.


Рис.1. Схема тепловой модели

      Схема включает: два источника тепла P1 и P2, теплоемкости С1 и С2, тепловые проводимости l11, l12, l22. В узле 1 формируется температура выделенного узла электрической машины. Схема замещения имеет вид ЭТС с двумя узлами. В этом случае трактовка физических процессов может быть следующей. В узле 1 формируется температура выбранного узла электрической машины, а узел 2 отражает суммарную реакцию остальных элементов конструкции машины на тепловые процессы в рассматриваемом узле. Тогда величина Р1 соответствует потерям мощности в выбранном узле, а С1 — его теплоемкость. Если Р2 — потери мощности в остальной части машины, то величину теплоемкости С2 необходимо подбирать таким образом, чтобы тепловая энергия, запасенная в С2 в установившемся режиме, равнялась запасенной тепловой энергии в остальных элементах конструкции электрической машины. Подобный подход позволяет учесть суммарный тепловой баланс модели и реальной машины в целом. Параметры схемы должны быть подобраны таким образом, чтобы в схеме имели место адекватные тепловые переходные процессы в узле 1 модели и выбранном элементе электрической машины (например, лобовая часть обмотки статора АД). Уравнения, описывающие переходные процессы в предложенной схеме, имеют вид:
(1)

(2)

      Решения системы уравнений 1 и 2 для режимов нагрева и охлаждения имеют вид:
qн = qус.т(1 - A1н exp(-t/T1н) - A2н exp(-t/T2н)),
qох = qус.т(1 - A1ох exp(-t/T1ох) - A2ох exp(-t/T2ох)), 		(3)

(4)
где qн и qох — температуры превышения над температурой окружающей среды в выбранном узле АД в режимах нагрева и охлаждения;
      Т1н и Т1ох — большие постоянные времени экспонент в режимах нагрева и охлаждения;
      Т2н и Т2ох — малые постоянные времени экспонент;
      А1н, А2н, А1ох, А2ох — коэффициенты удельного веса экспонент;
      qуст — установившееся превышение температуры узла АД при коэффициенте нагрузки Кнг.

      Выражения (3) и (4) отражают особенности форм кривых тепловых переходных процессов, получаемых при решении ЭТС с большим количеством узлов. Экспоненты с большой постоянной времени характеризуют общую длительность переходного процесса tпп, а экспоненты с малой постоянной времени отражают скорость изменения температуры dq / dt на начальных этапах тепловых переходных процессов. При t = 0 скорость изменения температуры в режиме нагрева и охлаждения соответственно
(5)

(6)
где bн и bох — коэффициенты, характеризующие относительную скорость изменения температуры в режимах нагрева и охлаждения при t = 0.

      Расчет пассивных параметров ДТМУ основывался на следующем. При нулевых начальных условиях q1(0) = 0 и q2(0) = 0 имеем:

      . Принимая во внимание (5), получим:
C1 = P1/g1устbн. (7)

      Определим остальные пассивные параметры схемы l11, l12, l22 и С2. Для этого запишем уравнения (1) и (2) в другом виде:
(8)

(9)
где
a11 = l11н/C1; a12 = l12н/C1; a22 = l22н/C1; m = C1 / C2; p = P1 / P2. (10)

      В установившемся режиме имеем:

,    а q1 = q1уст; q2 = q2уст,

тогда из уравнений (8) и (9) получаем:
(a11н + a12н) - a12н.q = bн,
(a22н + a12н).q - a12н = p.bн. 		(11)
(12)

      Здесь q = qуст2 / qуст1 — относительный коэффициент изменения температуры в установившемся режиме. Ориентировочно можно принять q = 1.

      Характеристическое уравнение системы уравнений (8), (9)
(13)
или в виде полинома второй степени
g2 + g((a11н + a12н) + m.(a22н + a12н)) + m.((a11н + a12н).(a22н + a12н) - a12н . a12н) = 0. (14)

      Для обеспечения адекватности воспроизведения переходных процессов необходимо, чтобы корни характеристического уравнения
g1н = -1 / T1н ; g2н = -1 / T2н. (15)

      Тогда согласно теореме Виета
(a11н + a12н) + m.(a22н + a12н) = 1 / T1н + 1 / T2н,
m.(a11н + a12н).(a22н + a12н) - m.a12н2 = 1 / T1н.T2н. 		(16)

(17)

      Рассматривая совместно уравнения (11), (12), (16) и (17), получаем единую систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными, решение которой позволяет определить пассивные параметры схемы динамической тепловой модели при нагреве.