Источник:«Иерархиология»
Автор: Пикулев В.Б.
Дифференциальные уравнения и системы уравнений
Необходимо решить уравнение:
Попробуем решить его с помощью программы Simulink пакета MATLAB.
Метод решения дифференциальных уравнений отличается от традиционного. Нам необходимо создать схему уравнения. Необходимо будет создать обратную связь между выходными значениями интегратора и новым значением переменной. У нашего уравнения линейно изменяется x от 0 до 20. Поэтому для решения уравнения необходимо использовать блок Ramp. В конце обязательно должен быть интегрирующий блок, а из него результат выходит на осциллограф.
Решение уравнения выглядит так:
Результатом будет график x от y:
Рассмотрим из каких библиотек взяты использованные блоки.
Ramp – из Sources. Формирует линейный сигнал. В параметрах необходимо задать 1.
Add – Math Operations. В параметрах выбираем необходимые нам операции.
Gain – Math Operations. Коэффициент усиления сигнала. В параметрах ставим значение 3/2.
Sine Wave Function – Sources. Т.к. нам необходим косинус, то в параметрах Phase ставим pi/2.
Integrator – Continuous. Выполняет интегрирование входного сигнала.
Scope – Sinks. Выводим результат – график сигнала в функции времени.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Дана система уравнений:
Решим ее с помощью программы Simulink пакета MATLAB.
Решаем аналогично предыдущему случаю.
В данной системе уравнений линейно изменяется x от 1 до 10. Также необходимо сделать обратную связь между выходными значениями интеграторов и новым значение переменной x. Обязательно надо в интеграторах задать начальные значения y1(0) = 0.1; y2(0) = 0.5.
Результатом будут два графика:
Рассмотрим из каких библиотек взяты использованные блоки.
Ramp – из Sources. Формирует линейный сигнал. В параметрах необходимо задать все значения 1.
Integrator – Continuous. Выполняет интегрирование входного сигнала. Необходимо задать начальные значения Initialcondition для y1 0.1, для y2 0.5.
Add – Math Operations. В параметрах выбираем необходимые нам операции.
Divide - Math Operations. Деление первой входной величины на вторую.
Dot Product - Math Operations. Перемножение.
Scope – Sinks. Выводим результат – график сигнала в функции времени.