Парадоксы
С парадоксами сталкивался, вероятно, каждый из нас. В средней школе на уроках истории учителя рассказывают о древнегреческом философе Зеноне Элейском, знаменитом, прежде всего, своими апориями, которыми он пытался доказать невозможность движения, пространства и множества. И, хотя апории нельзя считать парадоксами в полной мере (поскольку апория описывает вымышленную ситуацию), именно после знакомства с ними у меня появился интерес к данной теме.
В общем случае, парадокс - это ситуация (высказывание, вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Можно сказать, что парадокс - это отсутствие порядка в причинно-следственной связи высказывания. В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании).
Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов. Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики.
Простым примером может служить парадокс Рассела, открытый в 1901 году Бертраном Расселом. Существует множество популярных формулировок, одна из которых традиционно называется парадоксом брадобрея: Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой? При обобщении этого высказывания получается классическая формулировка парадокса Рассела: Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению , оно не должно быть элементом — противоречие. Если нет — то, по определению , оно должно быть элементом — вновь противоречие. Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами. Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей, но ни один из них не был доказан.
Некоторые парадоксы невозможно решить, даже несмотря на возможность проведения эксперементов. Например, парадокс Мпембы гласит, что горячая вода при некоторых условиях замерзает быстрее, чем холодная. Этот феномен упоминали в своё время Аристотель, Френсис Бэкон и Рене Декарт, однако лишь в 1963 году танганьикский школьник Эрасто Мпемба выдвинул вердикт, что горячая смесь мороженого замерзает быстрее, чем холодная. Он обратился за разъяснениями к учителю физики, но тот лишь посмеялся над учеником. Проведенная позднее экспериментальная проверка подтвердила наличие эффекта, но не дала его объяснения. Есть несколько вариантов объяснения этого парадокса:
- Горячая вода быстрее испаряется из контейнера, уменьшая тем самым свой объем, а меньший объем воды с той же температурой замерзает быстрее. В герметичных контейнерах холодная вода должна замерзать быстрее.
- Наличие снеговой подкладки в морозильной камере холодильника. Контейнер с горячей водой протаивает под собой снег, улучшая тем самым тепловой контакт со стенкой морозильника. Контейнер с холодной водой не протаивает под собой снег. При отсутствии снеговой подкладки контейнер с холодной водой должен замерзать быстрее.
- Холодная вода начинает замерзать сверху, ухудшая тем самым процессы теплоизлучения и конвекции, а значит и убыли тепла, тогда как горячая вода начинает замерзать снизу. При дополнительном механическом перемешивании воды в контейнерах холодная вода должна замерзать быстрее.
- Наличие центров кристаллизации в охлаждаемой воде — растворенных в ней веществ. При малом количестве таких центров превращение воды в лед затруднено и возможно даже ее переохлаждение, когда она остается в жидком состоянии, имея минусовую температуру. При одинаковом составе и концентрации растворов холодная вода должна замерзать быстрее.
Но однозначного ответа на вопрос — какие из них обеспечивают стопроцентное воспроизводство эффекта Мпембы — так и не было получено, несмотря на многочисленные эсперементы.
Еще более сложными являются парадоксы, относящиеся к квантовой механике, а также релятивистские парадоксы. Исчезновение информации в чёрной дыре — явление, которое должно происходить в чёрной дыре, если она действительно подчиняется термодинамическому описанию, предложенному Стивеном Хокингом. Это явление, однако, несовместимо с общими принципами квантовой механики и потому представляет собой серьёзнейшую проблему, стоящую перед квантовой гравитацией.
Согласно современным представлениям, невращающаяся и незаряженная чёрная дыра задаётся всего одним независимым параметром — своей массой. Это означает, что если мы бросим в чёрную дыру какое-либо тело определённой массы, то совершенно неважно, что это было за тело и в каком внутреннем состоянии оно находилось: свойства чёрной дыры после поглощения тела будут зависеть только от её новой массы. Это, в частности, означает, что чёрная дыра, получившаяся из какого-либо вещества, и чёрная дыра той же массы, получившаяся из антивещества, ничем не отличаются. Таким образом, нарушаются законы сохранения квантовых чисел. В последние годы всё больше и больше физиков становятся на точку зрения, что информация в чёрной дыре не должна теряться. Однако конструктивного объяснения, что именно происходит с информацией, так и не появилось. Другая точка зрения гласит, что исчезновение информации — очередной способ увеличения энтропии во вселенной. То есть информация не исчезает бесследно, а становится частью хаоса вселенной откуда может быть изъята с помощью процесса, уменьшающего энтропию. И пока физики ищут ответ, художники видят его так:
Рисунок 1 – Исчезновение информации в чёрной дыре