Реферат за темою випускної роботи
Резюме Біографія Реферат

Зміст

  • Вступ
  • 1. Актуальність теми
  • 2. Мета і завдання дослідження
  • 3. Огляд досліджень та розробок
  • 4. Методи прогнозування фінансових ринків на основі мультиплікативної моделі
  • 5. Алгоритм побудови прогнозу
  • Висновки
  • Перелік використаних джерел

    Вступ

    Фінансові ринки останні десять років переживають період бурхливого розвитку і глобалізації зв'язків. Поряд з великими національними фондовими, ф'ючерсними, валютними ринками з'явилися ринки світового масштабу, типовим представником є сучасний фінансовий ринок FOREX.

    FOREX являє собою глобальну мережу банків, інвестиційних фондів і брокерських будинків, що включає в себе комп'ютерні інфраструктури, що обслуговують клієнтів, які торгують валютами і для отримання прибутку від зміни валютних курсів здійснюють спекулятивні операції. Денний оборот на ринку FOREX перевищує один трильйон доларів, за прогнозами експертів буде рости і далі.

    Відомо, що близько 99% всіх угод на фінансових ринках – спекулятивні, тобто укладаються виключно з метою отримання прибутку за схемою «купити дешевше – продати дорожче». Всі вони засновані на прогнозах змін котирувань учасниками ринку. Для ефективного аналізу ринку потрібні відповідні сучасним вимогам економіко–математичні методи. Сьогодні величезна кількість науковців працюють в галузі розробки методів прогнозування фінансових ринків. Таким чином, дослідження в області біржових ринків – актуальний і перспективний напрямок діяльності і буде залишатися таким протягом досить довгого періоду часу.

    1. Актуальність теми

    Прогнозування – це передбачення майбутніх подій. Метою прогнозування є зменшення ризику при прийнятті рішень. Прогноз зазвичай виходить помилковим, але помилка залежить від використовуваної прогнозуючої системи. Надаючи прогнозу більше ресурсів, можна збільшити точність прогнозу і зменшити збитки, пов'язані з невизначеністю при прийнятті рішень.

    Прогнозування фінансово-економічних часових рядів є надзвичайно актуальною задачею. Сучасні підходи до даної задачі можна охарактеризувати наступними напрямками:
    1) апроксимація часового ряду аналітичною функцією та екстраполяція знайденої функції у напрямку майбутнього – так звані трендові моделі [1],
    2) дослідження впливу усіх можливих факторів на показник, який прогнозується та побудова економетричних, або більш складних моделей за допомогою методу групового урахування аргументів (МГУА) [2],
    3)моделювання майбутніх цін як результатів прийняття рішень за допомогою нейронних мереж, генетичних алгоритмів, нечітких множин [3]. На жаль, дані методики не демонструють стабільних прогнозів, що може бути пояснене складністю систем, динаміка яких прогнозується, постійною зміною їх структури [4].

    2. Мета і завдання дослідження

    Метою роботи є опис застосування технології складних ланцюгів Маркова (ланцюгів Маркова з пам’яттю) для прогнозування фінансових часових рядів та дослідження ефективності описаної методики на рядах фінансового ринку Forex.

    Для досягнення даної мети були поставлені такі завдання:

    • Аналіз методу складних ланцюгів Маркова
    • Розробка алгоритму для прогнозу фінансових ринків на основі складних ланцюгів Маркова
    • Оцінка ефективності методів складних ланцюгів Маркова і пронозірованія екстремумів вазіперіодичних сигналів при прогнозі фінансових ринків
    • Оцінити якість спрогнозіруемих результатів

    3. Огляд досліджень та розробок

    Ланцюги Маркова, як прості так і складні, відносяться до моделей випадкових процесів, в яких наявна пам’ять. Марківські процеси займають проміжне положення між випадковими процесами, в яких ймовірності наступного стану не залежать від передісторії, та детермінованими процесами, в яких майбутнє повністю визначається передісторією. Прості ланцюги Маркова широко розглянуті в літературі, наприклад [11], займають значне місце в теорії випадкових процесів. Що стосується складних, або ланцюгів Маркова з пам’яттю, то їх розгляд у літературних джерелах є менш популярним, через складнощі аналізу їх властивостей. Ефективним підходом є зведення складних ланцюгів Маркова до простих за допомогою узагальнення формалізації стану досліджуваної системи [8].

    Ідея використання ланцюгів Маркова у задачах прогнозування часових рядів, розглядається у роботах [13], де пропонується імовірнісна модель зв’язку прихованого марківського процесу з явними значеннями величин, які спостерігаються та породжуються вищезгаданим марківським процесом. В роботах пропонується алгоритми оцінювання параметрів марківського процессу (ймовірностей переходів, початкової ймовірності стану системи) та параметрів зв’язку явних станів та прихованих. Алгоритми є ітераційними і базуються на максимізації адекватності моделі, яка будується, даним, на яких відбувається навчання. Суттєвим недоліком вищенаведеного підходу, на нашу думку, є використання простого ланцюгу Маркова, який не враховує передісторію. В роботах [8] пропонується модернізація підходу прихованих марківських моделей для ланцюгів Маркова вищих порядків, які враховують пам’ять ряду та мають більші прогностичні можливості. Але визначення прогнозної ціни як математичного сподівання прогнозного розподілу ймовірностей не дає можливості розрізнити невизначеності та біфуркації.

    В роботах [4] пропонується метод прогнозування часових рядів на основі складних ланцюгів Маркова. Однією з переваг запропонованого алгоритму є використання ієрархії часових приростів, яка дозволяє здійснити прогнозування на різних частотних рівнях, та процедури "склеювання", яка дає можливість поєднати прогнози з різною дискретизацією значень, у один ряд прогнозу. Серед недоліків можна назвати надавання великого значення переходам з максимальною ймовірністю, ігноруючи при цьому менш ймовірні прогнозні сценарії, ймовірність яких відрізняється незначно, але характер кривої є суттєво іншим. Такі ситуації практично відсутні при прогнозуванні рядів з високою детермінованістю, таких як регулярні коливання, ряди, породжені моделями детермінованого хаосу та деякі інші. Переважна більшість реальних рядів має невизначеності, які спричинюють похибки прогнозів та, на жаль, не розроблені методи їх оцінювання з ціллю здійснення передпрогнозного аналізу та оцінювання можливості їх прогнозування методами СЛМ та оцінювання можливих похибок прогнозів.

    4. Методи прогнозування фінансових ринків на основі мультиплікативної моделі.

    Досліджуваний динамічний ряд є результатом певного процесу. Найбільш поширеним методом вивчення циклічних процесів є класична сезонна декомпозиція. Вона базується на можливості представлення даних часового ряду у вигляді двох моделей – адитивної і мультиплікативної. У цих моделях виділяються три компоненти:
    1) Тренд відображає довгострокові зміни, які спостерігаються в часовому ряду, коли циклічна і нерегулярна компоненти вилучені. Передбачається, що тренд можна представити у вигляді прямої лінії.
    2) Циклічність відображає коливання в тимчасовому ряді, викликані певними факторами. Циклічний фактор, як правило, повторюється через певний період, хоча точна картина показників ряду може змінюватися.
    3) Випадкова компонента – це той вплив, який може спостерігатися після завершення виключення впливу тренду і циклічної факторів.

    Щоб описати залежність досліджуваного ряду була запропонована класична регресійна модель, що враховує дві основні компоненти часового ряду ndash; тренд і циклічну компоненту. Вона має вигляд:

    Yi=a0+a1Xi*cos(a3Xi+a4)

    Припускаємо, що якість прогнозу залежатиме від розміру вікна ndash; кількості даних, на основі яких буде побудована залежність, і зміщення цього вікна відносно першого елемента. Прогноз розраховувався на наступну одиницю часу. Якість прогнозу оцінювалося мультиплікативною помилкою.

    Розрахунки були проведені в програмному пакеті Maple 15.

    При розрахунках використовувались наступні показники:

    р1 – відношення фактичного значення часового ряду до прогнозованого;

    m – розмір вікна часу;

    sdv – зміщення часового вікна щодо першого елемента.

    В якості досліджуваних даних використовувались значення котирувань ринку FOREX за листопад 2011 року. Аналіз проводився по даним з інтервалом різного проміжку часу (доба, 4 години,1 година, 30 хвилин) та зміщення тимчасового вікна щодо першого елемента.

    Рис. 1. Залежність якості прогнозу від вікна часу (а - з врахуванням повної залежності параметрів моделі; - з поетапним виявленням залежності)

    Рис. 1. Залежність якості прогнозу від вікна часу (а – з врахуванням повної залежності параметрів моделі; б – з поетапним виявленням залежності).

    Рисунок 1.а зображує залежність якості прогнозу від вікна часу у 10 одиниць при аналізуванні даних ринку FOREX з інтервалом часу 1 день. Під час розрахунку програма враховувала повну залежність і обчислювала відразу всі параметри моделі. Оптимальне відношення значень знаходиться на рівні одиниці. Таким чином, значення р=1,05 у точці m=2 sdv=3 є найбільш оптимальним.

    Рис. 2. Залежність якості прогнозу від розміру часового вікна.

    Рис. 2. Залежність якості прогнозу від розміру часового вікна.

    На рисунку 2 зображена зміна значення середнього значення відношення фактичного значення часового ряду до прогнозованого за досліджуваний проміжок часу. Таким чином, з збільшенням розміру вікна якість пронозу збільшується. Із розрахунків бачимо, що різниця від найкращої до найгіршої точності прогнозу становить 22,4%.

    Аналіз залежності другим методом (рис.1.б) проходив у два етапи: на першому виявлявся тренд, після чого з вихідних даних віднімала значення змодельованого тренда, і по залишку знаходила циклічну залежність. Оптимальним значенням відношення розміру вікна та зміщення щодо першого елемента є значення р=0,92 у точці m=10, sdv=3.

    Рис. 3. Залежність якості прогнозу від розміру часового вікна.

    Рис. 3. Залежність якості прогнозу від розміру часового вікна.

    Зміна значення середнього значення відношення фактичного значення часового ряду до прогнозованого за досліджуваний проміжок часу при розрахунках другим методом зображено на рисунку 3. Найбільша точність прогнозу спостерігається у часового вікна в 5 пунктів. Різниця найкращої та найгіршої точності прогнозу становить 3,4%, що говорить о більшій надійності даного методу.

    Рисунок 4 зображує залежність якості прогнозу від вікна часу у 20 одиниць при аналізуванні даних ринку FOREX з інтервалом часу 1 година.

    Рис. 4. Залежність якості прогнозу від розміру часового вікна 20 одиниць за 1 годину

    Рис. 4. Залежність якості прогнозу від розміру часового вікна 20 одиниць за 1 годину
    (анімація: кількість кадрів - 17; розмір - 400х400; затримка між кадрами - 50 мс; кількість циклів повторення - 3; обсяг - 286 КБ)

    На рисунках 5 та 6 зображена залежність якості прогнозу від вікна часу у 20 та 30 одиниць відповідно при аналізуванні даних ринку FOREX з інтервалом часу 4 години.

    Рис. 5. Залежність якості прогнозу від вікна часу 20 одиниць

    Рис. 5. Залежність якості прогнозу від вікна часу 20 одиниць (а–першим методом; б–другим).

    Рис. 6. Залежність якості прогнозу від вікна часу 30 одиниць

    Рис. 6. Залежність якості прогнозу від вікна часу 30 одиниць (а–першим методом; б–другим).

    Розрахунки показали, що найбільш оптимальним значенням відношення розміру вікна 20 та зміщення щодо першого елемента (рис.4) першим методом становить р=1,002 у точці m=2, sdv=4, різниця від найкращої до найгіршої точності прогнозу становить 27,1%, другим – у точці m=28, sdv=3, р=0,91, точність прогнозу дорівнює 1,9%.

    5. Алгоритм побудови прогнозу.

    Розглянемо послідовність операцій, необхідних для побудови прогнозного ряду. Для цього необхідно поставити такі параметри:
    1) Вид ієрархії приростів часу (проста – ступеня двійки, складна – множення ступенів перших простих чисел)
    2) Величини s – число станів і r – порядок ланцюга Маркова. Дані параметри можуть бути індивідуальними для кожного рівня дискретизації, знаходження оптимальних параметрів здійснюється експериментально.
    3) Величина порога і мінімальна кількість переходів Nmin.

    Алгоритм побудови прогнозу включає наступні кроки:
    1) Генерація ієрархії приростів часу – послідовності t, максимальний з яких повинен відповідати довжині прогнозного проміжку N1.
    2) Для кожного приросту часу t зі зростанням приростів, здійснюється прогнозування станів і відновлення низки за прогнозними станами. Даний етап включає наступні дії:
    • Обчислення збільшень (доходностей) ряду з дискретизацією t.
    • Перетворення ряду приростів в ряд номерів станів (1 .. s)..
    • Обчислення ймовірностей переходів для узагальнених станів.
    • Побудова ряду прогнозних станів, застосовуючи процедуру визначення найбільш вірогідного наступного стану.
    • Відновлення низки значень по ряду станів з дискретизацією t.
    • Склеювання прогнозу з дискретизацією t з рядом, який вийшов в результаті склеювання попередніх шарів (з меншим кроком t). У разі якщо даний ряд є першим, як результат склеювання повертається ряд без змін.
    3) Останній склеєний ряд склеїти з продовженням лінійного тренда, побудованого за всіма попередньо відомим точкам.

    Ряд, склеєний з лінійним трендом, є результатом прогнозування. Стани в даній технології зв’язані с вимірюванням прогнозної величини. Пропонуються наступні способи класифікації прибутковостей у стани. Серед них – класифікація на основі принципу рівномірності за кількістю представників в класах; на основі принципу рівномірності за відхиленням, а також їх комбінації для різних модулів відхилень. Основою для класифікації станів є приріст, або прибутковість ряду [9].

    Висновки.

    Принцип ієрархії часових приростів дозволяє максимально повно використати інформацію, яка міститься у часовому ряді при побудові прогнозу. Прогноз за технологією складних ланцюгів Маркова знаходиться у межах середньоквадратичних відхилень розподілу та близько до модальних значень, що означає, що цей метод дає оцінку точності методу складних ланцюгів Маркова.

    В даній роботі наведено результаті аналізу значень котирувань ринку FOREX за листопад 2011 року з інтервалом різного проміжку часу та зміщення тимчасового вікна щодо першого елемента. Було визначено, що більша точність прогнозу досягається другим методом із виявленням тренду, але найбільш оптимальні значення досягались з врахуванням повної залежності параметрів моделі першим методом. Отримані результати носять локальний характер для розглянутого часового інтервалу в умовах певної стабільності. В подальшій роботі будуть застосовуватись технології складних ланцюгів Маркова для прогнозування фінансових часових рядів з порівняльним аналізом отриманих результатів [4,5] .

    При написанні даного реферату магістерська робота ще не завершена. Дата остаточного завершення: грудень 2012 року.

    Перелік використаних джерел

    1. Принципи моделювання та прогнозування в екології. / Богобоящий В.В., Курбанов К.Р., Палій П.Б., Шмандій В.М.– К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 216 с.
    2. Зайченко Ю. П. Нечеткие модели и методы в интелектуальных системах: учеб. пособие для иностр. студ. вузов, направления "Компьютерные науки" / Зайченко Ю. П.,М.З. Згуровский. – К.: Слово, 2008. — 344 с.
    3. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. – М., 1998.
    4. Чабаненко Д.М. Алгоритм прогнозування фінансових часових рядів на основі складних ланцюгів // Вісник Черкаського університету. – 2010. – Вип 173. – С. 90-102.
    5. Prediction of financial time series with hidden markov models/ Yingjian Zhang, Simon Fraser University, 2004.
    6. Сорос Дж. Алхимия финансов/ Пер. с англ. Аристова Т.С. – М.: ИНФРА–М, 1999. – 416 с.
    7. Курбанов К.Р., Сапцин В.М. Сложные цепи Маркова как технология прогнозирования социальных, экономических и экологических процессов. // МНПК аспір., мол. учених та науковців. «Проблеми та перспективи розвитку регіональної ринкової економіки» Кременчук, 11-13 травня 2007 р. С. 10-14.
    8. Сапцин В.М. Опыт применения генетически сложных цепей Маркова для нейросетевой технологии прогнозирования. Вісник Криворізького економічного інституту. – Кривий Ріг: КЕІ КНЕУ, 2009. – Вип. 2 (18). – С. 56–66.
    9. Соловйов В.М. Математична економіка. [Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни] / Соловйов В.М. – Черкаси: ЧНУ, 2008. – 136 с.
    10. Prediction of financial time series with the technology of high-order Markov chains [електронний ресурс] / Soloviev V., Saptsin V., Chabanenko D. // Working Group on Physics of Socioeconomic Systems (AGSOE). – Drezden , 2009. – Режим доступа: http://www.dpg-verhandlungen.de/ 2009/dresden/agsoe.pdf
    11. Романовский В.И. Дискретные цепи Маркова / В.И. Романовский. – М.-Л.: Гостехиздат, 1949.
    12. Zhang Y. Prediction of Financial Time Series with Hidden Markov Models / Y. Zhang // School of Computer Science. – Vol. Master of Applied Science: Simon Fraser University, 2004.
    13. Rabiner L.R. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition / L.R. Rabiner // In Proceedings of IEEE. – 1989. – Vol. 77. – P. 257-286.