МНОГОСКОРОСТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ:ретроспектива и современное состояние

Автор: Витязев В.В.

Рязанский государственный радиотехнический университет

Источник: http://www.dspa.ru/cosvuz/litera/rgrtu_art5.pdf

Введение


Многоскоростная обработка сигналов (multirate processing) предполагает, что в процессе линейного преобразования цифровых сигналов возможно изменение частоты дискрети-зации в сторону уменьшения или увеличения и, как следствие, требуемой скорости обработки. Это приводит к более эффективной обработке сигналов, так как открывается возможность значительного уменьшения требуемой вычислительной производительности проектируемой цифровой системы.


В последние годы в области многоскоростной обработки сигналов достигнуты громадные успехи. Многоскоростная фильтрация и особенности ее применения стали предметом исследований многочисленных научных работ по ЦОС. Появились десятки монографий и учебных пособий, так или иначе связанных с научными и практическими достижениями в этой области [1 – 7]. Совершенно уникальные возможности дает использование многоскоростной обработки в системах адаптивной и нелинейной фильтрации, сжатия, анализа и восстановления речи, звука и изображений.


В докладе рассматривается эволюция теории и техники многоскоростной обработки сигналов в период с начала 70-х прошлого столетия до наших дней с позиции вклада, который внесли в эту теорию и практику работы российских ученых и специалистов в области цифровой обработки сигналов


Эволюция теории и техники многоскоростной обработки сигналов


Как показывает анализ работ, опубликованных по проблемам многоскоростной обработки сигналов в период с начала 70-х годов прошлого столетия и по настоящее время, в развитии данного направления исследований можно условно выделить три этапа. На первом этапе (1975 – 1985 гг.) были заложены теоретические основы многоскоростной фильтрации и обработки сигналов с применением децимации и интерполяции, эффектов прореживания по времени и по частоте [1, 2]. На втором этапе (1985 – 1995 гг.) получила развитие теория компенсации наложений и полного восстановления при синтезе банка фильтров с полной децимацией [3]. Была установлена связь с вейвлет-преобразованием [8-11]. Третий этап (1995 – 2005 гг.) – это этап широкого практического внедрения методов многоскоростной обработки сигналов и дальнейшего их развития и систематизации [6,7]. Важную роль на этом этапе играет создание эффективных инструментальных средств автоматизированного проектирования систем многоскоростной ЦОС, реализуемых на базе цифровых сигнальных процессорах (ЦСП) и программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС).


Этап 1. Основы многоскоростной обработки сигналов


Исторически первыми работами по многоскоростной обработке сигналов являются исследования американских ученых Р. Шафера, Л. Рабинера [12], Г. Оуткина, Т. Паркса [13] по применению линейных цифровых фильтров к интерполяции сигналов. В то время как полиномиальная интерполяция недостающих данных оставалась классической проблемой численного анализа, новый подход вызвал повышенный интерес у специалистов в области ЦОС. Однако точкой отсчета следует считать 1974 год, когда появилась статья француз-ских ученых М. Белланже, Ж. Догета, Г. Лепанола «Интерполяция, экстраполяция и уменьшение скорости вычислений в цифровых фильтрах» [14]. Год спустя выходит серия работ американских специалистов Л. Рабинера, Р. Крошье [15, 16], Р. Шивели [17], в которых рассматривается оптимизация многоскоростных структур узкополосных КИХ-фильтров по критерию минимизации общего числа умножений и ячеек памяти данных. Дальнейшие исследования этих авторов были продолжены в работах [18, 19]. В [20] впервые была предложена полифазная форма фильтра-дециматора и фильтра-интерполятора, позволяющая эффективно использовать простые математические модели односкоростных систем обработки сигналов для описания и программной реализации многоскоростных систем.


Начиная с 1975 года, проводятся активные исследования по многоскоростной фильтрации и в СССР. В работе [21] была представлена одноступенчатая структура узкополосного низкочастотного фильтра с применением вторичной дискретизации и последующей интерполяции, в которой фильтр-дециматор впервые был построен по параллельной форме. Это позволило для используемых приложений уменьшить в десятки раз не только объем вычислений, но и число регистров памяти данных. С тем чтобы расширить рассмотренный подход на более общий случай – синтез узкополосных фильтров с произвольной центральной частотой полосы пропускания и высокой прямоугольностью АЧХ, в [22] была предложена двухступенчатая реализация с использованием дополнительного формирующего фильтра. В последующие 10 лет идея многоскоростной обработки получила свое развитие применительно к построению набора цифровых полосовых фильтров на основе эффектов прореживания по времени и по частоте. Систематизированное изложение этих методов можно найти в монографии [2].


Одним из ярких событий в теории и применении многоскоростной обработки в эти годы было введение двухканального банка квадратурно-зеркальных фильтров (КЗФ) для компрессии речевого сигнала. В соответствии с данным методом сигнал раскладывается на низкочастотную и высокочастотную субполосные составляющие с использованием банка фильтров анализа. Каждый субполосный сигнал децимируется с понижением частоты дискретизации в два раза и кодируется ( квантуется ). Проквантованные субполосные сигналы могут быть рекомбинированы с использованием банка фильтров синтеза для восстановления исходного сигнала. При этом возникает ошибка восстановления, которая обусловлена частично компрессией ( субполосным квантованием ) и частично погрешностями, возникающими на этапе реализации фильтров анализа и синтеза.


Ключевым источником ошибки восстановления являются наложения спектра цифрового сигнала при его децимации, поскольку фильтры анализа являются неидеальными в зоне их непрозрачности. Это требует принятия каких-то решений по компенсации наложений. Другим источником ошибки являются амплитудно-фазовые искажения, вносимые банком фильтров. Всё это предполагает, что банк фильтров полного восстановления должен обладать свойствами, которые устраняют все виды искажений. Поэтому дальнейшие усилия ученых и специалистов по многоскоростной обработке сигналов были направлены на разработку теории компенсации наложений и полного восстановления.


Этап 2. Банки фильтров с полным и квазиполным восстановлением


Задача синтеза систем полного восстановления была прежде всего решена для двухка-нального банка КЗФ с использованием полифазного представления структуры фильтров и условий параунитарности полифазной матрицы без потерь. В последующих исследованиях был выработан более общий подход к синтезу банка фильтров с максимальной децимацией и полным восстановлением, расширенный на M-полосные системы анализа-синтеза.


В случае равномерного разбиения исходного сигнала x(nT) на субполосные составляющие (Vi = M для всех i = 1,M) Z-образ восстановленного сигнала принимает вид



Из (1) видно, что наряду с исходным сигналом восстановленный сигнал содержит ( M - 1 ) составляющих наложения X(zW1), l > 0. Поэтому главная задача на этапе синтеза – компенсация ( M - 1) - кратных наложений.


Условие компенсации наложений в матричной форме принимает вид:



Если матрица компонент наложений [Hk(zW1)] допускает обращение, то теоретически можно найти фильтры синтеза Fk(z), k = 0,M-1, компенсирующие наложения полностью. Однако при этом обратная матрица при обращении матрицы компонент может соответст-вовать БИХ-фильтрам и, как следствие, система становится неустойчивой или потребует использования фильтров очень высоких порядков. По этим причинам обращение матрицы компонент наложения не приемлемо, и гораздо более удачным является подход, опираю-щийся, как и для двухканального КЗФ, на полифазное представление фильтров анализа-синтеза, рассматриваемое в классе параунитарных матриц без потерь.


Во многих приложениях построение системы анализа-синтеза с теоретически полным восстановлением является необязательным. Достаточно синтезировать сигнал с наперед заданной точностью. Для построения банка фильтров с «квазиполным» восстановлением разными авторами предложено большое количество разнообразных методик. Многие из них имеют эвристический характер и предназначены для расчета ограниченного класса банка фильтров. Другие подходы, претендующие на общность, можно разделить на класс банков фильтров, получаемых при помощи так называемой «H∞-оптимизации», и на класс банков фильтров на основе косинусной модуляции фильтра-прототипа.


Многоскоростные банки фильтров, как показали параллельные исследования [8 – 11], очень тесно связаны с вейвлет-преобразованием. Вейвлет-преобразование выполняет декомпозицию сигнала по базисным функциям с различным «весом» последних в различных частотно-временных участках. Каждая базисная функция является версией расширения и сдвига так называемой «материнской» (порождающей) вейвлет-функции. Вейвлеты – это очень полезное представление сигналов с времяпеременными характеристиками.


Вейвлет-преобразование было изначально развито для аналоговых сигналов. Одним из наиболее важных достижений за прошедшее десятилетие является прежде всего установление математической зависимости между непрерывными по времени вейвлетами и банком дискретных фильтров, а также их связи с представлением сигналов, предполагающим множественное разрешение по частоте. Например, ортонормальное вейвлет-представление с базисными функциями конечной длительности относится к древовидному соединению двухканального ортонормального банка фильтров. Синтезируя один из фильтров анализа в двухканальном модуле таким образом, чтобы он имел достаточное число нулей в области высоких частот, можно добиться вейвлет-базиса, наиболее близкого к желаемому.


Этап 3. Оптимальное проектирование систем анализа-синтеза на сигнальных процессорах


В конце 90-х годов прошлого столетия и начале нового века продолжаются дальнейшие интенсивные исследования и систематизация знаний в области общей теории многоскоростной обработки сигналов и синтеза банка фильтров. Теория многоскоростного банка фильтров вызвала целое семейство теорем дискретизации, дополняющих классическую теорему Котельникова-Найквиста. Вместе с тем основной акцент в эти годы смещается в сторону прикладных разработок, прежде всего применительно к системам телекоммуникаций и компрессии аудио- и видеосигналов. Решающую роль играет разработка методики, алгоритмов и программ моделирования и оптимального автоматизированного проектирования систем анализа-синтеза сигналов на основе банка фильтров и адаптивной обработки.


В основе дальнейшего развития субполосного кодирования, эффективной реализации эхо-компенсаторов и эквалайзеров лежит идея многоскоростной адаптивной фильтрации. Суть идеи заключается в предварительном частотно-временном «расщеплении» входного сигнала с помощью банка фильтров и последующей адаптивной обработки каждой субполосной составляющей по заданному алгоритму. При необходимости на этапе синтеза выполняется дуальная процедура восстановления выходного сигнала, предварительно сжатого или «очищенного» от помех, шумов и искажений.


При проектировании систем адаптивной многоскоростной обработки сигналов встает целый комплекс проблем, связанных с поиском наиболее эффективных надежно работающих структур и оптимизацией параметров системы. Каким образом реализовать совместную адаптацию в субполосных каналах? Как будут влиять наложения при использовании децимации? Сколько субполосных каналов и с какими характеристиками обеспечат наивысшую производительность и качество работы всей системы адаптивной многоскоростной обработки сигналов? Все это и является предметом исследований в данной области на современном этапе.


Поиск эффективных структур системы анализа-синтеза с применением банка фильтров, требующий оптимизации «структурных» параметров ( число фильтров в наборе, значение коэффициентов децимации, порядки фильтров, число ступеней преобразования ), поставил вопрос о разработке методики оптимального проектирования. Поскольку в большинстве случаев аппаратно-программная реализация системы ЦОС ориентируется на применение ЦСП, то, как следствие, подобная методика должна была отражать все особенности архитектуры и внутренние ресурсы данного класса микропроцессорных средств обработки. Методика оптимального проектирования на сигнальных процессорах систем ЦОС была заложена в [2] и получила дальнейшее развитие и применение в последние годы.


Список литературы:

  1. Crochiere R.E., Rabiner L. Multirate Digital Signal Processing. Prentice Hall. Englewood Cliffs.- NJ, 1983.
  2. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 240 с.
  3. Vaidyanathan P.P. Multirate Systems and Filter Banks. Prentice Hall. Englewood Cliffs.- NJ, 1993.
  4. Mitra S.K. Digital Signal Processing: a computer-based approach. McGraw-Hill. Comp. Inc., 1998.
  5. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов и др. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 608 с.
  6. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический курс : Пер. с англ. М.: Изд.дом «Вильямс», 2004. 992 с.
  7. The Digital Signal Processing Handbook / Ed. Vijay K. Madisetti, Douglas B. Williams by CRC Press LLC, 1998.
  8. Meyer Y. Wavelets and Operators // Cambridge University Press. Cambridge.- UK, 1990.
  9. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications // SIAM. Philadelphia.- PA, 1993.
  10. Vetterli M., Kovacevic J. Wavelets and Subband Coding. Prentice Hall. Englewood Cliffs.- NJ, 1995.
  11. Strang G., Nguyen T. Wavelets and Filter Banks. Wellesley-Cambridge Press. Cambridge.- UK, 1996.
  12. Shafer R.W., Rabiner L.R. A digital signal processing approach to interpolation // Proc. IEEE. V. 61. June, 1973. P. 692-702.
  13. Oetken G., Parks T.W., Schussler W. New results in the design of interpolators // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-23. June, 1975. P. 301-309.
  14. Bellanger M.G., Daguet J.L., Hepagnol G.P. Interpolation, extrapolation and reduction of computation speed in digital filter // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-22. Aug., 1974. P. 231-235.
  15. Rabiner L.R., Crochiere R.E. A novel implementation for narrow-band FIR digital filters // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-23. Oct., 1975. P. 457-464.
  16. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Optimum FIR digital filter implementations for decimation, interpolation and nar-row band filtering // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-23. Oct., 1975. P. 444-456.
  17. Shively R.R. On multistage FIR filters with decimation // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-23. Aug., 1975. P. 353-357.
  18. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Further considerations in the design of decimators and interpolators // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-24. Aug., 1976. P. 296-311.
  19. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Interpolation and decimation of digital signals: a tutorial review // Proc. IEEE. V. 69. March, 1981. P. 300-331.
  20. Bellanger M.G., Bonnerot G., Coudreuse M. Digital filtering polyphase network: Application to sample rate alteration and filter banks // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Processing. V. ASSP-24. Apr., 1976. P. 109-114.
  21. Витязев В.В., Степашкин А.И. Метод синтеза цифровых узкополосных фильтров с усеченной импульс-ной характеристикой // Изв. вузов. Приборостроение. 1977. Т. 20. № 6. С. 25—29.
  22. Витязев В.В., Степашкин А.И. Синтез структуры цифрового узкополосного фильтра с использованием вторичной дискретизации // Изв. вузов. Приборостроение. 1980. Т. 23. № 6. С. 32—38