Покер – рай для математиков
Игрой в покер я заинтересовался достаточно рано, в 8 лет. Эта игра мне сразу понравилась потому, что основывалась на выявлении правды либо лжи. В нашей стране покер стал популярным, относительно, недавно, одновременно с отнесением данной игры к официальному виду спорта. Больше узнав об основных принципах игры, я понял, что игра на 70% основана на математике и теории вероятности. С математикой, как в школе так и в университете у меня было всё отлично, именно поэтому данная тема индивидуального раздела для меня очень близка. Покер – это одна из самых интересных разновидностей карточных игр. Он включает в себя большое количество подвидов. Покер с каждым днем становится все популярнее и популярнее во всем мире, однако наибольшую популярность он завоевал в Северной Америке. Все игроки при раздаче получают по 5 карт. Их задача – собрать наилучшую комбинацию. Чем более сложен и маловероятен набор из 5ти карт, тем выше ценится такая комбинация. Покер – азартная игра и играют в нее, как правило, на деньги. Каждая раздача может быть рассмотрена как самостоятельная партия или гейм, с количеством ставок, которые называются пот или банк(там где хранятся обычные bets–ставки и предварительные анте–ставки). Задача игрока – выиграть целый банк, либо выйти из игры с наименьшим уроном, если победить нельзя. Увеличивать предварительные ставки можно как 1 раз, так и несколько. Согласно правилам игры, после окончания последнего раунда игроки открывают свои карты, выясняя, таким образом, у кого самая сильная комбинация. Этот человек и получает банк, в который входят и ставки игроков, выбывших на более ранних этапах. Есть много приемов, например, блеф – создание видимости более сильной комбинации, чем есть на самом деле. Если соперники поверят, то блефующий может выиграть, несмотря на более слабую комбинацию.
Самые первые упоминания об игре покер датируются 1526 год (во французской литературе). Сдавалось по 3 карты вместо 5, и названия игры были другими. Primero в Италии и Испании, la prime – Франция. Игра предписывала объявления ставок. Комбинации для оценки были такими: три одинаковые, пары, три одной масти (флаш) [1].
Рисунок 1– Игроки ставят ставки
В 1700 году стал популярен блеф. Стали сдавать по 5 карт. В Германии игры назвали Pochen, во Франции – Poque, в Англии – Brag. Блеф – стал важнейшим элементом стратегии. Современное название "покер", как мы видим, произошло от немецкого или французского. В Америке покер появился благодаря французским поселенцам, которые заселили Луизиану, а потом и всю страну. Первые дошедшие до нас упоминания покера мы встречаем в 1829 году в биографии английского актера Джоэлла Кавела, который странствовал по Америке. В 1834 году покер стал игрой с колодой в 52 карты. Во время гражданской войны покер был одним из немногочисленных развлечений солдат по обе стороны баррикад. В играх Пок, Похен и Брэг был лишь 1 раунд объявления ставок. Карты раскрывали сразу после этого раунда. И определялся победитель, таким образом. Рассмотрим иерархию комбинаций: 4 одинаковых («high»), полный дом («full house» – 3 одинаковых и пара), 3 одинаковые, 2 пары, 1 пара и старшая карта («high card»). Масти были равнозначны, как и нынче. Со временем добавились еще комбинации: стрейт («strait» – 5 последовательных карт), флэш («flush» – 5 карт одной масти). Ввели еще 2 раунда торговли. Возникло 2 вида игры: закрытый покер (карты раздаются рубашками вверх) и открытый (1 или 2 карты раздаются рубашками к низу).
Покер – это народная игра для американцев. Он и по сей день наиболее популярен среди карточных игр и правила игр в него очень просты [2].
Рисунок 2– Домашняя игра
Покер снова появился в Европе, когда американский посол в Англии (полковник Шенк) познакомил с ним королеву Викторию в 1870 году. Он написал свод правил специально для королевы, которая страстно желала освоить игру. Это была первая книга, посвященная исключительно правилам игры в покер. Впрочем достаточно популярен покер в Европе стал только во время Первой мировой войны, снова благодаря американским солдатам. Длительное время игра в покер была только мужским развлечением, однако, начиная со второй половины 20 века, женщин тоже стали принимать в игру. Среди моих друзей и студентов нашего университета также есть профессиональные игроки в покер например Александр Гнатенко о котором, говорят уже не только в Украине, но и за её пределами. Например сайт http://balaganoff.kiev.ua пишет следующее Картина новейшей истории онлайн–покера в Украине не будут выглядеть завершенной без этого человека. В свои 21 донеччанин Александр Гнатенко уже прошел путь от обычного начинающего игрока до законодателя моды по Double or Nothing Sit'n'Go и тренера крупнейшей покерной школы мира PokerStrategy. «gnat777» стал первым на территории СНГ игроком, которому удалось выиграть престижный титул Tripple Crown сайта Pocketfives (т.е выиграл в течении недели три турнира с призовым фондом более $10.000 в трех разных румах), и повторил свое достижение еще раз через год, в феврале 2012. На сегодняшний день кроме него, никому среди наших игроков выиграть Tripple Crown так и не удалось. Входит в ТОП–3 лучших турнирщиков Украины в Интернете по версии P5s.Сегодня «gnat» – самостоятельный регуляр, который несмотря на свою основную специализацию (онлайн–турниры), удачно пробует силы в «живом» покере. Лучший результат показал летом 2011 на Venetian Deep Stack Extravaganza, выиграв в своей первой вегасской поездке сайд-ивент серии с бай-ином $1600 на 276 участников.
На данный момент всё большую популярность приобретают онлайн турниры игры за которыми выглядят примерно вот так [3]:
Рисунок 3– Он-лайн игра на ресурсе PokerStars.com
Первые онлайн площадки для игры в покер на реальные деньги появились уже в середине 90-х годов – компании Planet Poker и Paradise Poker стали пионерами–первопроходцами зарождающейся индустрии онлайн покера. С начала 2000-х свои покер-румы запустили сегодняшние лидеры рынка компании PokerStars и PartyPoker, их приход ознаменовал наступление новой эпохи – эпохи игры в покер на деньги через интернет. Считается, что среди прочего интерес к онлайн покеру обусловлен двумя ключевыми факторами – возможностью выигрывать за счет умения, а не везения и, второе, комфортом игры в условиях собственного дома. Если долгосрочная игра в традиционном казино против дилера заведомо проигрышный вариант, то в онлайн покере все игроки в равных условиях. Это дает возможность более опытным дисциплинированным игрокам зарабатывать деньги игрой в интернете, не покидая собственной квартиры. http://poker-today.ru/online-poker С точки зрения математики существует правило, которого следует придерживаться всем игрокам желающим выигрывать. В покере таблицы шансов особенно для новичков имеют очень важное значение, поскольку содержат уже рассчитанные вероятности свершения определённых событий. Опытные покеристы, вообще, знают их наизусть, запомнить их просто, а польза от них огромная. Таблица шансов на улучшение. Для того, чтобы можно было удобно пользоваться этой таблицей, рекомендуется её распечатать и держать под рукой во время игры в лучшем покер руме, чтобы иметь возможность сверяться и оперативно принимать решения [4].
Рисунок 4– Таблица шансов на улучшение
Таблица имеет 20 строк и 3 главных столбца с данными. По вертикали расположено количество карт, которые улучшат Вашу руку до выигрышной, по горизонтали в ячейках – вероятности этих событий соответственно с флопа на тёрн (открытие 1 карты), с флопа на ривер (открытие двух карт) и с тёрна на ривер (открытие 1 карты). Вероятности записаны в двух видах. Первое значение в виде процента – собственно вероятность, второе значение в виде отношения единицы к числу – шансы. Как расчитываются вероятности в покере? На самом деле, это очень просто, алгоритм расчёта следующий: Пусть N – число концов, тогда вероятность P1 выхода нужных нам карт на тёрне, это отношение количества этих карт N ко всему количеству неизвестных карт. Это количество составляет 52 карты в колоде минус 2 карманные и 3 общие карты, т.е. 47 карт. P1 = N/47. Шансы на улучшение O1 составляют N:(47-N) или 1:((47-N)/N) Вероятность Р12 выхода любой из нужных карт во время и тёрна и ривера считается следующим образом. Возможны четыре разных события: ни одна карта не вышла вышла нужная карта за тёрн вышла нужная карта за ривер вышла нужная карта и на тёрне и на ривере Вероятности всех этих четырёх событий дадут нам в сумме единицу, потому что это все возможные события из спектра рассматриваемых. Нас устраивают последние три из этих четырёх, значит вычислив вероятность первого события и вычев его из единицы мы узнаем искомую вероятность Р12. Вероятность того, что не вышла ни одна карта на тёрне означает, что вышли любые карты, кроме нужных, т.е. (47-N)/47. С ривером аналогично: (46-N)/46. Вероятность того, что случатся эти два события в одной раздаче (т.е. как раз вероятность случая 1 выше) есть произведение индивидуальных вероятностей. Итого, искомая вероятность Р12 = 1 - (((47-N)/47)*((46-N)/46)). Шансы О12 вычисляются через вероятность Р12 так: Р=N/(N+M), где N – число выходов нужных карт, а М – остальных карт. Шансы представляют собой отношение N/M. Если числитель и знаменатель дроби шансов поделить на N, т.е. нормировать к единице, записать в виде 1:(M/N), а отношение M/N взять из выражения для вероятности Р, то получим в конце концов искомое О12 = (1-P12)/P12. Вероятности Р2 и шансы О2 вычисляются совершенно аналогично О1 и Р1. Начинающему игроку может показаться, что применять расчёт шансов на улучшение довольно непросто, но уверяю Вас, видимая сложность вызвана иллюзией новизны, а результаты действительно стоят того, чтобы научиться этим пользоваться. Точность расчётов до десятых долей, как в таблице, Вам может быть даже никогда не понадобится, главное, чтобы Вы могли в уме прикинуть вероятности и сравнить их с шансами банка. Шансы – одно из основных и самых важных средств математического аппарата покера, владение которым отличает успешного игрока в покер от обычного игрока в покер. Ожидая возможный скепсис «ну вот, математика», сразу оговоримся – на самом деле, это достаточно простое средство, и Вы довольно легко его освоите, что позволит играть Вам существенно более осмысленно и успешно. Основа успеха игры в покер – умение принимать правильное осознанное решение, когда необходимо продолжать игру, а когда – пора сбрасывать карты. В любой раздаче чтобы принять это решение необходимо учитывать массу разнообразных факторов и делать это необходимо, разумеется до того, как начинать своё участие в торговле и ставке фишек в банк. И здесь владение знаниями о вероятностях в покере может быть очень полезно.
Из личного опыта могу сказать, что умение приходит с опытом. Обязательным условием является знание математики, многие мои знакомые, которые успешно играют в покер сейчас, в прошлом очень хорошо играли в шахматы. Немаловажным фактором являются крепкие нервы, порой даже стальные, для преодоления дисперсионных провалов, которые по теории вероятности неизбежны! Очень тяжело сохранить равновесие, когда, кажется, что всё против тебя, но если хочешь побеждать нужно, бороться с самим собой. В то же время покер требует очень большого количества времени, не только для игры, но и для разбора и анализа своей игры. Совмещать два вида деятельности учёбу и игру или игру и работу практически невозможно. Если хотеть, чтобы оба вида деятельности были успешны, необходимо отказаться, хотя бы от одного из них. Это я понял на своём опыте, во время сессии я очень часто проигрывал, наоборот же во время каникул, выигрывать получалось достаточно часто. В то же время скажу, что потратил всего лишь 10$ для первого взноса, которые преумножил и вывел в течении полугода, в пятикратном размере. Сейчас я считаю, эту игру своим хобби, потому что для себя решил, что эта игра отбирает у меня огромное количество времени и эмоций, но, тем не менее, я люблю эту игру и от покера с друзьями на кухне, вряд ли откажусь.)))
Вся наша жизнь игра!
Литература и рисунки
- Сайт о покере [электронный ресурс]. – Режим доступа:http://www.pro-moron.com/osnovnye-ponyatiya-igry-v-poker/история-покера-история-возникновени.html
- Блог о покере [электронный ресурс]. – Режим доступа:http://akmaya.blog.ru/140545203.html
- Клуб игроков в покер [электронный ресурс]. – Режим доступа:http://ludoman-club.ru/?ex=room&id=14
- Таблица шансов