Вступ

1. Актуальність теми

2. Мета і задачі дослідження та заплановані результати

Метою даної роботи є системний аналіз проекту як об'єкта управління та постановка задачі нечіткого управління проектами з використанням трапецієподібних нечітких чисел.
    Завданнями дослідження є:
  - дослідження типової структури проекту та його характеристик;
  - аналіз існуючих підходів до управління графіком виконання проекту;
  - системний аналіз завдання планування і управління графіком проекту;
  - модифікація методу нечіткого критичного шляху.
    В ході роботи передбачається дослідити способи застосування нечіткої логіки в задачах управління проектами, адаптувати метод нечіткого критичного шляху до використання трапецієподібних нечітких чисел, побудувати алгоритми до даного методу, а також розробити відповідне програмне забезпечення.

3.1 Прийоми управління відхиленнями від графіка
 
    В управлінні проектами широко використовується мережеве планування [3, 4, 5]. Мережевий графік проекту розпоряджує операції у відповідній послідовності для розрахунку часу початку і закінчення операції. Для більш ефективного календарного планування використовується мережевий графік з відображеннями раннього старту (ES), раннього фінішу (EF), пізнього початку (LS), пізнього закінчення (LF) резерву часу (SL), а також тривалості роботи (Dur).
Оцінка тривалості операції проводиться на основі витрат часу, необхідного для вирішення всіх задач, що складають набір робіт операції. Мережевий графік проекту представлений на малюнку 1:

                                                                        Рисунок 1 - Мережевий графік проекту

                                                                (анімация: 3 кадра, 5 циклів повторення, 118 кілобайт)
 
        При традиційному підході до управління проектами, проблеми, пов'язані з невизначеністю (тобто з законом Мерфі), законом Паркінсона і одночасною роботою співробітників над декількома завданнями, вирішують такими способами:
    - включення в оцінку завдання ризиків і невизначеностей;
    - фокус на запланованих датах початку і закінчення завдання.
    В якості основних заходів, пов'язаних із змінами в області ресурсного планування, можуть бути розглянуті: збільшення інтенсивності робіт, заміна виконавця, матеріальне стимулювання, залучення додаткових виконавців, залучення субпідрядників.
У разі відхилення від графіка також застосовується матеріальне стимулювання шляхом введення системи преміальних, збільшення ставки заробітної плати співробітника на час виконання проекту, введення відрядної оплати праці і т. д.
    В якості основних заходів, пов'язаних із змінами в області тимчасового планування, можуть бути розглянуті зміна термінів завершення робіт, зсув віх проекту, збільшення загального терміну завершення проекту.
    При відхиленні від графіка проекту можлива зміна термінів завершення робіт. Цей прийом може бути реалізований двома способами: перекидання ресурсів усередині проекту і зсув віх. Перекидання ресурсів усередині проекту передбачає зміну кількості ресурсів, виділених для критичних і некритичних робіт (перекидання ресурсів з однієї роботи на іншу) з метою скорочення загальної тривалості проекту.
    Зсув віх, тобто призначення для віхи нової дати застосовується у разі, коли внаслідок об'єктивних причин робоча група не може закінчити роботу в намічений термін. При цьому віха проекту не прив'язана до події, яку не можна перенести, а загальна тривалість проекту не збільшується. В результаті застосування даного прийому роботи ведуться в звичайному режимі, перевантаження ресурсів при цьому не відбувається, але відбувається зміна в гіршу сторону іміджу компанії, неотримання премії.
Дані прийоми управління поряд з перевагами мають безліч недоліків.Скорочення часу виконання проекту, як правило, пов'язано з використанням додаткових ресурсів, таких, як збільшення кількості робітників, організація роботи в надурочний час. Отже, при скороченні терміну виконання проекту збільшуються витрати на його реалізацію, а також ризик зниження якості продукту. У разі збільшення тривалості робіт некритичного шляху може виникнути запаралелювання, що спричинить зниження керованості на деяких ділянках проекту. У свою чергу збільшення кількості одночасно виконуваних робіт тягне збільшення навантаження на менеджера проекту. Це говорить про недостатню ефективність застосування даних прийомів управління відхиленнями від графіка проектами.
    Теорія обмежень [2] - популярна концепція менеджменту, розроблена в 1980-х рр.. доктором Еліяху Голдраттом. Вона пропонує концентрувати організаційні ресурси на усунення обмежень (конфліктів), які заважають компанії повністю реалізувати її потенціал.
    Метод міркувань Голдратта становить основу теорії обмежень і дозволяє успішно вирішувати безліч суперечностей: між строками та якістю, вартістю та витратами, необхідної продуктивністю і наявними ресурсами при управлінні проектами.

3.2 Застосування PERT-моделювання в задачі управління графіком проекту

    Розподіл ресурсів за проектами (етапам проектів) у багатьох випадках призводить до зміни тривалості проектів, як на рівні очікуваних величин, так і параметрів розподілу.
    Метод PERT [5, 6, 7], розроблений в середині 20-ого століття, став першою спробою розгляду невизначеності в розрахунках проектного розкладу, і враховував в собі невизначеність тривалості робіт. Техніка пропонувала оцінку розподілу ймовірностей загальної тривалості проекту (етапів проекту).На основі отриманих оцінок можна прогнозувати терміни завершення етапів проекту з бажаною ймовірністю.
    Моделі, побудовані на основі методології РERT, дозволяють враховувати технологічну невизначеність виконання основних операцій етапів інноваційних проектів, паралельність і логічний взаємозв'язок виконання комплексу операцій. В основі методології РERT лежать принципи та інструменти побудови стохастичних мережних моделей і метод статистичних випробувань Монте-Карло [7].
    PERT змушує ретельно планувати проекти. У складних проектах практично неможливо планувати події і роботи, не пов'язавши їх воєдино в мережевому графіку. Метод вимагає структурувати комплекс операцій і дозволяє спланувати проект. Він заснований на моделюванні і, отже, дає можливість проведення експериментів і варіантних розрахунків. Перевагою PERT також є те, що він підвищує ефективність контролю, тому що дозволяє не тільки аналізувати його за минулий період, а й бачити потенційні проблеми в майбутньому.
Застосування методу PERT дозволяє отримати відповіді на наступні питання:
    а) чому дорівнює очікуваний час виконання роботи?
    б) чому дорівнює очікуваний час виконання проекту?
    в) з якою ймовірністю проект може бути виконаний за вказаний час?
    Для того, щоб використовувати метод PERT, для кожної роботи я, час виконання якої є випадковою величиною, необхідно визначити наступні три оцінки:

a_i  – оптимістичне час (час виконання роботи я в найбільш сприятливих умовах);

Варіація (дисперсія) σ_i²(T) загального часу, необхідного для завершення проекту, в припущенні про незалежність часу виконання робіт дорівнює сумі варіацій (дисперсій), часувиконання робіт критичного шляху. Якщо ж дві або більше роботи взаємозалежні, то зазначена сума дає наближене уявлення про варіації часу завершення проекту.
    Розподіл часу T завершення проекту є асимптотично нормальним з середнімЕ (Т) і дисперсією σ_i²(T). З урахуванням цього можна розрахувати ймовірність завершення проекту у встановлений термін  T₀. Для визначення ймовірності того, що  T≤T₀ слід використовувати таблицю розподілувеличини z=[T₀-E(t)]/σ(T), яка має стандартний нормальний розподіл.

    Застосування методу PERT-моделювання є доцільним при наявності певних статистичних даних, необхідних для розрахунку таких імовірнісних величин як дисперсія і математичне очікування часу виконання проекту. При розробці проектів, які не мають аналогів, подібні статистичні дані відсутні, що свідчить про неможливість застосування даного методу як загального алгоритму при управлінні проектами.