Математическая модель абсорбционного измерителя концентрации метана с открытым оптическим каналом

Автор: М.Г. Хламов, А.Е.Кочин

Источник: Донецкий национальный технический университет. Кафедра Электронной техники. Сайт магистра А.Е. Кочина.

Аннотация

М.Г. Хламов, А.Е.Кочин. Математическая модель абсорбционного измерителя концентрации метана с открытым оптическим каналом Предложена феноменологическая математическая модель спектра поглощения инфракрасного излучения метаном. Модель использована в алгоритме определения концентрации метана в атмосфере подземных выработок угольных шахт. Введение дополнительного оптического канала и приведенный алгоритм обеспечивают устранение влияния рудничной пыли в открытом оптическом канале на результат измерения концентрации метана.

Несмотря на значительные достижения в технологии добычи каменного угля, работа в угольных шахтах остается сложным и опасным трудом. потребность в угле постоянно возрастает, верхние угольные пласты полностью выработаны, что влечет за собой переход на разработку более глубоких горизонтов. С ростом глубины залегания пластов увеличиваются газообильность выработок, температура и влажность пород, а так же частота и интенсивность газодинамических проявлений, что ведет к повышению опасности ведения горных работ. В таких условиях особое значение приобретают вопросы комплексного оснащения шахт непрерывно действующими средствами автоматического контроля повышенного быстродействия состава и параметров рудничной атмосферы и одного из опаснейших ее компонентов – метана.

Существующие средства контроля концентрации метана обладают общим недостатком: низким быстродействием, обусловленным значительной инерционностью определения объемной концентрации метана.

Метод, положенный в основу построения быстродействующего устройства измерения концентрации метана, основан на способности метана избирательно поглощать инфракрасное излучение в спектральной области и относится к бездисперсионным методам абсорбционной спектроскопии.

В соответствии с экспериментальными данными приведенными в работе [1-2] спектр поглощения метана, в следствие пространственной асимметрии дипольного момента, имеет сложную структуру. Спектр метана, полученный при высокой разрешающей способности анализатора спектра, включает в себя спектральные полосы, каждая из которых содержит два типа составляющих: спектр поглощения колебательной структуры, и спектр поглощения вращательной структуры. Спектр вращательной структуры носит характер длинно и коротко волновых не полностью симметричных крыльев при центральной вращательной составляющей. Предложена феноменологическая математическая модель описания полосы такого спектра:

                                                     (1)       

где        –огибающая колебательного спектра;

            –огибающая  j -ой составляющей вращательного спектра;

          – огибающая длинно и коротко волновых крыльев вращательного спектра;

             A, B, D, E – эмпирические коэффициенты.

При малой концентрации поглощающего газа в соответствии с законом Бугера-Ламберта определяется величина поглощенного потока  k – ой компоненты:

                                                                                             (2)       

где: l – длинна трассы;

С – концентрация поглощающего вещества;

a – удельный коэффициент поглощения веществом потока излучения;

I₀ – монохроматический поток излучения;

I_п – поглощенный поток излучения.

Определив коэффициент передачи оптического канала как отношение выходного потока излучения к входному и учтя частотную избирательность поглощенного излучения, квадрат коэффициента передачи представляется в виде:

                                                                               (3)       

Длина трассы (измерительная база) фиксируется значением  l = l_б  и этим уменьшается число факторов, определяющих передаточную характеристику оптического канала. На рис.1 приведен пример графика этой характеристики канала.

Поглощение излучения проявляется при передаче по каналу оптического сигнала в виде изменения его потока. В качестве оптического сигнала используется поток излучения, создаваемый электролюминесцентным источником со спектральной характеристикой  S_u(l).  Спектральная плотность выходного сигнала канала находится известным способом:

                                      S_выхОК( l , C ) = S_u( l ) Ч K²( l , C ).                                                      (4)

 

Входной величиной всех фотоприемников является поток излучения, а не

Рисунок 1 – Частотная характеристика оптического канала в районе полосы поглощения метана

отдельные спектральные составляющие. Выходной сигнал фотоприемника пропорционален интегральной характеристике сигнала – потоку излучения:

                                              U_фп = S_инт Ч I_вых.ОК ,                                                                      (5)

                                                                           (6)     

где: S_инт - интегральная чувствительность фотоприемника.

Поскольку выходной поток оптического канала зависит от концентрации метана, то и выходной сигнал фотоприемника также оказывается зависимым от этого параметра.Рассматривая оптический канал как звено измерительной цепи, достигнутый результат представляется в виде зависимости:

                                                 I_выхОК = W * C                                                                                               (7)

Поскольку результатом измерений должна быть концентрация метана, а не величина выходного потока, то устанавливается обратная зависимость:

                                                С = W^-1*Фвых(С).                                                                          (8)

Для этого уравнение (6) решается относительно концентрации метана  С. Решение получается в виде:

                                                (9)     

где;    с(Df_выхОК) – приведенная концентрация метана;

        Df_выхОК – приведенное изменение потока излучения на выходе оптического канала;

          I_u     – номинальный поток источника излучения;

Пример зависимости  с(Df_выхОК)  построенной в соответствии с (9) приведен на рис. 2.

Рисунок 2 –Зависимость приведенной концентрации метана от приведенного изменения потока излучения оптического канала

Описанная математическая модель бездисперсионного абсорбционного спектрометрического измерителя концентрации метана описывает процессы в открытым оптическом канале. Но потери излучения в открытом канале не сводятся к его поглощению метаном. Существенная часть оптического потока, соизмеримая с поглощенной, рассеивается пылью рудничной атмосферы.

Для компенсации пылевой составляющей вводятся два оптических канала – один образцовый, а второй измерительный. В образцовом канале отсутствуют компоненты поглощающие излучение. Также вводятся два источника излучения. Один с длинной волны 3,31 мкм (основной) а второй с длинной волны 3 мкм (вспомогательный). Потоки излучения от каждого излучателя разделяется на два с равной мощностью. Каждый из них пропускается по двум оптическим каналам. Итого, на фотоприемники приходит четыре луча, попарно прошедших через один и тот же оптический канал.

Излучатель ИИ₁ излучает ИК лучи с длинной волны  l=3.3 мкм, которые пройдя черезоптические системы разделяются на два равных потока  Ф₀₁.

Рисунок 3 –Структурная схема организации оптических каналов метанометра.

Поток лучистой энергии Ф₁ – результат прохождения излучения через рабочий открытый оптический канал, содержащий поглощающую компоненту  анализируемой смеси (метан), не поглощающие компоненты (азот, кислород) и мешающую компоненту (рудничную пыль). Этот поток определяется зависимостью:

                                                                    (10)     

где:

Ф₀₁ – поток лучистой энергии на входе ОК;

DФ_п – поток энергии, поглощаемый компонентом смеси (CH₄);

DФ_р – потери потока излучения за счет его рассеяния пылью.

Поток лучистой энергии Ф₃ проходит через эталонную кювету с не поглощающими компонентами анализируемой смеси и равен:

                                                                                (11)     

Второй излучатель ИИ₂ излучает поток энергии с длинной  волны l=3.0 мкм и пройдя через оптическую систему разделяется на два равных потока Ф₀₂ . Поток  Ф₂ проходит через рабочий открытый оптический канал и равен:

                                                                                (12)     

где:

Ф₀₂ – поток энергии на входе оптических каналов.

Поток Ф₄ – выходной поток эталонной кюветы с не поглощающими компонентами равен:

Все потоки лучистой энергии  Ф₁ …Ф₄, пройдя через оптические каналы и претерпев изменения, падают на фотоприемники ФП₁ и ФП₂ . Определение информационной составляющей – относительного изменения поглощенного потока определяется следующим образом.

Вычисляются отношения выходных потоков оптических каналов:

                                                                                (13)     

Обеспечив равенство входных потоков излучения оптических каналов:

получим в результате компенсации относительных потоков:

Таким образом, введение дополнительного канала и приведенный алгоритм обеспечивают устранение влияния рудничной пыли в открытом оптическом канале на результат измерения концентрации метана. Использование открытого оптического канала значительно сокращает время выполнения операций измерения, устраняя транспортное запаздывание, которое имеет место в подобного типа абсорбционных спектрометрических метанометрах. Приведенная математическая модель бездисперсионного абсорбционного спектрометрического измерителя концентрации метана с открытым оптическим каналом позволяет построить на основе современных оптических средств и средств современной микроэлектроники метанометры высокого быстродействия.

Литература

1.   Прикладная инфракрасная спектрометрия: Под ред. Д. Кендела. – М.: Мир, 1970. – 376 с.

2.   Смит А. Прикладная ИК-спектрометрия. – М.: Мир , 1982. – 328с.