Математические модели систем поддержки принятия решений

Автор: Логунова Е.А.
Источник: «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске

В статье рассмотрены и проанализированы различные математические модели для создания систем поддержки принятия решений.

Система поддержки принятия решений (СППР) — компьютерная автоматизированная система, целью которой является помощь людям, принимающим решение в сложных условиях, для полного и объективного анализа предметной деятельности.

Для анализа и выработок предположений в СППР используются разные методы: информационный поиск интеллектуальный анализ данных, поиск значений в базах данных, рассуждение на основе прецедентов, имитационное моделирование эволюционные вычисление и генетические алгоритмы нейронные сети, ситуационный анализ, коллективное моделирование, методы искусственного интеллекта.

Генетический алгоритм был предложен более 20 лет назад Джоном Холландом. Генетический алгоритм реализует метод случайного поиска по аналогии с теорией эволюции Дарвина. Основан на естественном отборе — основном механизме эволюции, работающем по принципу «выживает наиболее приспособленный». Подражая этому процессу, генетический алгоритм дает возможность находить близкие к оптимальным решения задачи.

Суть алгоритма.

Алгоритм управляет набором представителей, которые могут рассматриваться как возможные решения поставленной задачи. Отобранные на каждом шаге лучшие представители перемешиваются («скрещиваются») между собой, производя «мутантов». От полученных таким образом новых представителей ожидают еще более хороших результатов. Процесс повторятся несколько раз пока не будет достигнуто целевое значение.

1. применяется для решения сложных неформализованных задач, для которых не разработано специальных методов;

2. имеет преимущества перед другими алгоритмами при очень больших размерах задач и отсутствия упорядоченности в исходных данных;

3. алгоритм выполняется существенно быстрее других алгоритмов поиска на большом пространстве значений и значительно экономит память компьютера.

1. генетический алгоритм не гарантирует, что найденное решение будет оптимальным (приемлем для поиска «достаточно хорошего» решения задачи за «достаточно короткое время»);

2. в случаях, когда задача может быть решена специально разработанным для неё методом, практически всегда такие методы будут эффективнее генетического алгоритма как по быстродействию, так и по точности найденных решений;

3. неэффективен на небольшом пространстве поиска.

Имитационное моделирование

Сущность метода имитационного моделирования описана в [10].

Имитационный подход к построению СППР основан на многоэтапной процедуре принятия решения, включающей этапы:

1. выявление структурных особенностей в поступаемых в ходе мониторинга данных с применением концепции Хранилища данных и анализа тенденций;

2. визуализация выявленных в данных зависимостей с помощью средств интеллектуального анализа данных и OLAP-технологий.

Основой процедуры принятия решений в таких системах выступает обобщённая модель объекта исследования, реализуемая в СППР на основе комплекса взаимосвязанных имитационных и оптимизационных моделей с развитыми динамическими и информационными связями между моделями всех уровней.

Эксперт активно участвует в процессе принятия решения: детализирует проблему и модель, осуществляет генерацию альтернатив, постановку направленного вычислительного эксперимента на имитационной модели, выбор и ранжирование критериев. Кроме того, технология имитационного моделирования позволяет учитывать субъективные предпочтения эксперта и его опыт в вопросе принятия решения [6].

1. имитационная модель позволяет точно и адекватно описать моделируемый процесс;

2. имитационная модель обладает гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров системы.

1. решение, полученное на имитационной модели, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры, алгоритмам поведения и значениями параметров системы;

2. большие трудозатраты на создание модели и проведение экспериментов, а также обработку результатов.

Когнитивное моделирование

Системы, для которых характерны многоаспектность происходящих в них процессов и их взаимосвязанность, отсутствие достаточной количественной информации о динамике процессов, а также изменчивость характера процессов во времени, принято считать слабоструктурированными.

Такие системы с успехом строятся с использованием средств когнитивного моделирования.

В рамках когнитивной модели информация о системе представляется в виде набора понятий и связывающей их причинно-следственной сети, называемой когнитивной картой, которая является отражением субъективных представлений эксперта о законах и закономерностях, присущих моделируемой системе. К когнитивной карте применяются методы аналитической обработки, ориентированные на исследование структуры системы и получение прогнозов её поведения при различных управляющих воздействиях, с целью синтеза эффективных стратегий управления [5].

Основные понятия и этапы когнитивного моделирования изложены в [1; 7; 9].

2. невозможность численного моделирования поведения систем, так как результаты получаются качественными.

Применение метода для решения задач оправдано в случае выполнения следующих условий:

1. подобные задачи должны иметь подобные решения (принцип регулярности);

2. виды задач, с которыми сталкивается решатель, должны иметь тенденции к повторению.

Основной целью использования аппарата прецедентов в СППР является выдача готового решения ЛПР для текущей ситуации на основе прецедентов, которые уже имели место в прошлом при управлении данным объектом или процессом.

Суть метода. Поиск решения на основе прецедентов заключается в определении степени сходства текущей ситуации с ситуациями прецедентов из базы правил (БП). При этом учитываются веса параметров для ситуации из БП, заданные экспертом. Степень сходства зависит от близости текущей ситуации к ситуации прецедента.

Рассуждение на основе прецедентов может не привести к необходимому решению возникшей проблемной ситуации, например, в случае отсутствия подобной ситуации в БП. Поэтому необходимо предусмотреть пополнение БП в процессе рассуждения (вывода) [3].

К преимуществам рассуждений на основе прецедентов можно отнести следующие аспекты:

1. возможность напрямую использовать опыт, накопленный системой без интенсивного привлечения эксперта в той или иной предметной области;

2. возможность сокращения времени поиска решения поставленной задачи за счет использования уже имеющегося решения для подобной задачи;

3. существует возможность исключить повторное получение ошибочного решения;

4. отсутствует необходимость полного и углубленного рассмотрения знаний о конкретной предметной области;

5. возможно применение эвристик, повышающих эффективность решения задач.

К недостаткам рассуждений на основе прецедентов можно отнести следующее:

1. при описании прецедентов обычно ограничиваются поверхностными знаниями о предметной области;

2. большое количество прецедентов может привести к снижению производительности системы;

3. проблематичным является определение критериев для индексации и сравнения прецедентов;

4. проблемы с отладкой алгоритмов определения подобных (аналогичных) прецедентов;

5. невозможность получения решения задач, для которых нет прецедентов или степень их сходства (подобия) меньше заданного порогового значения [4].

Нейронные сети и системы с нечёткой логикой

Нейронные сети привлекательны с интуитивной точки зрения, так как они основаны на примитивной биологической модели нервных систем.

Основные понятия, алгоритмы обучения и использования нейронных сетей изложены в [2].

Нейронные сети вошли в практику везде, где нужно решать задачи прогнозирования, классификации или управления.

Это обусловлено тем, что во-первых, нейронные сети позволяют воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. Кроме того, нейронные сети справляются с большим числом переменных.

Во-вторых, простотой использования. Нейронные сети учатся на примерах. Пользователь нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных. При этом от пользователя, конечно, требуется какой-то набор эвристических знаний о том, как следует отбирать и подготавливать данные, выбирать нужную архитектуру сети и интерпретировать результаты, однако уровень знаний, необходимый для успешного применения нейронных сетей, гораздо скромнее, чем при использовании традиционных методов.

Нейронные сети хороши для задач распознавания образов, но весьма неудобны для объяснения, как они такое распознавание осуществляют. Они могут автоматически приобретать знания, но процесс их обучения зачастую происходит достаточно медленно, а анализ обученной сети весьма сложен (обученная сеть представляет обычно черный ящик для пользователя). При этом какую-либо априорную информацию (знания эксперта) для ускорения процесса ее обучения в нейронную сеть ввести невозможно.

Системы с нечеткой логикой, напротив, хороши для объяснения получаемых с их помощью выводов, но они не могут автоматически приобретать знания для использования их в механизмах выводов. Необходимость разбиения универсальных множеств на отдельные области, как правило, ограничивает количество входных переменных в таких системах небольшим значением.

Системы с нечеткой логикой целесообразно применять в следующих случаях:

1. для сложных процессов, когда нет простой математической модели;

2. если экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать только в лингвистической форме.

Системы, базирующиеся на нечеткой логике, применять нецелесообразно:

1. если требуемый результат может быть получен каким-либо другим (стандартным) путем;

2. когда для объекта или процесса уже найдена адекватная и легко исследуемая математическая модель.

Отметим, что основными недостатками систем с нечеткой логикой являются следующие:

1. исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым;

2. вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность.

Перспективно применение в СППР комбинированных методов принятия решений в сочетании с методами искусственного интеллекта и компьютерным моделированием.