Назад в библиотеку

Алгоритм автоматической регистрации, сегментации и моделирования медицинских изображений

Авторы: V. Petrovic, T. Cootes, C. Twining, C. Taylor

Перевод: Плахова Е.Е.

Источник (интернет-ресурс):
http://personalpages.manchester.ac.uk/staff/timothy.f.cootes/Papers/MIUA06/petrovic_miua06.pdf

Аннотация

Описана структура алгоритма, который одновременно сегментирует и регистрирует набор медицинских изображений в автоматическом режиме, последовательно строя модель деформации структуры и формы набора. Такая структура расширяет существующие групповые подходы к регистрации и моделированию путем явного моделирования в каждом вокселе всех типов ткани отдельно вместо ожидаемой интенсивности. Это уменьшает влияние на модель недостатков алгоритма отображения, и, таким образом, метода визуализации. При определении оптимального деформационного поля изображений в наборе каждый его следующий элемент генерируется из модели сегмента фракций и текущей оценки его распределения интенсивности для каждого типа ткани (т.е. оценки того, как модель будет проявляться с учетом условий формирования изображения). Также представлен метод определения оптимального числа типов тканей и полной автоматизации подхода как методы построения модели, обеспечивающие эффективное приближение. Детально описан алгоритм и представлены результаты его применения на наборе МРТ изображений головного мозга.

Описана структура системы, которая одновременно сегментирует и регистрирует набор медицинских изображений в автоматическом режиме путем пошагового построения модели структуры и формы набора деформаций. Структура детализирует существующую классификацию благодаря явному моделированию фрагментов ткани каждого типа в каждом снимке и дает лучшие результаты, чем построение модели вероятностей яркости каждого изображения.

Введение

Данная статья предлагает полностью автоматизированный подход анализа, распознавания и представления структуры набора медицинских изображений. В идеале, имея набор изображений различной структуры, хотелось бы получить эффективным и надежным методом:

• набор полей деформации, определяющих тесные соответствия между изображениями (регистрация);
• классификацию вокселей каждого изображений набора по различным типам тканей (сегментация);
• статистическое отображение изменения формы и внешнего вида по всему набору изображений (моделирование).

В настоящее время существуют значительные научные исследования, которые могут обеспечить каждое из данных требований в отдельности. Нежесткие методы регистрации изображений позволяют получить плотность и пространственные связи между элементами набора [1-3], сегментация головного мозга на МРТ изображениях описана в [4,5], в то время как Статистические Видовые Модели [1] распознают и описывают изменение вида (формы и текстуры) моделируемой структуры.

Различными методами также предложено комбинирование техник попарно, к примеру, сегментация и регистрация активными контурами [6], а также апостериорный максимум с использованием скрытых марковских сетей и B-сплайновая нежесткая регистрация [7]. Модели деформации строятся по связям, оцененным методом нежесткой регистрации, но также доказано, что интеграция моделирования и регистрации дает более точный результат моделирования, чем параллельное их выполнение [1,10].

В данной статье описан алгоритм, который комбинирует сегментацию, регистрацию и моделирование в простом итеративном фреймворке, который последовательно улучшает структурный анализ с целью удовлетворения всех изложенных выше требований. Метод описан в деталях в разделе 2, в то время как результаты его применения на наборе снимков МРТ головного мозга представлены в разделе 3.

Общий вид алгоритма представлен на рисунке 1. Имеется набор из N снимков T_i, i=1…N, (обучающее множество), предполагается, что его элементы приведены к практически одинаковому виду (либо благодаря протоколу визуализации, либо, к примеру, путем аффинной регистрации одного элемента с использованием взаимной информации). Далее предполагается, что структурно изображения состоят из M отдельных типов тканей, которые имеют значения функции плотности вероятности Θ_i. Далее, W_i() задает пространственную деформацию связи между системой отсчета и изображением T_i. Сегментация, регистрация и моделирование выполняется по следующим этапам (см. ниже для более подробной информации):

1. Перестроить каждое обучающее изображение T_i в системе отсчета, используя текущую оценку деформационного поля. T_i^'=W_i^-1 (T_i).
2. Вычислить гистограмму интенсивностей T_i^'; определить, подходит ли смешанная модель для оценки распределения и пропорций каждого чистого типа ткани (средние значения, СКО и веса закодированы в Θ_i={µ_ij,σ_ij,ω_ik}). Использовать полученные распределения для оценки наиболее вероятной доли каждой ткани в каждом вокселе, закодированных в наборе изображений долей тканей F_i^(j), j=1…M для каждого обучающего экземпляра.
3. Объединить все изображения долей тканей с соответствующими экземплярами обучающего набора для построения модели, {F⁽¹⁾…F^(M)}.
4. Перестроить каждое изображение из набора обучения с использованием текущей оценки среднего распределений чистых типов тканей, µ_ij, и текущей модели долей ткани, S_i=∑_j=1^Mµ_ijF^(j).
5. Найти оптимальное число классов тканей М путем оценки Описательной Длины (ОД) моделируемого обучающего набора в виде функции М, см. [1], и используя тот, что приводит к минимальной ОД (МОД).
6. Заменить текущую оценку W_i лучшей зарегистированной на наборе T_i S_i, минимизируя таким образом меру сходства D_im(T_i,W_i(S_i).

Во время первого прохода алгоритма применяются шаги 1 и 2 для всех изображений, а затем объединяем их (шаг 3) в исходной модели ткани фракций на каждом вокселе в системе отсчета. Затем многократно повторяем шаги 2-5, пока не будет найден оптимальный M. Затем применяем шаги с 1-6 к каждому изображению несколько раз, выполняя регистрацию грубых деталей на ранних стадиях и постепенно по мере увеличения итерации уменьшая их долю. Процесс построения модели формы исключен из рис.1 ради ясности, но является неотъемлемой частью шага 3, и может быть также использован для ограничения оптимизации поля деформации на шаге 6 [10].

2.1 Сегментация

Если следовать Pokric ET A1. [4], можно считать, что объекты в МРТ головного мозга построены из небольшого числа (M) различных типов тканей и что каждый воксель содержит либо чистую ткань, либо смесь более двух различных тканей (смешанные объемы). Если известно распределение интенсивности для этих классов, можно построить свертку конкретного дробного распределения. В экспериментах, описанных в дальнейшем, предполагается, что распределение чистой ткани является нормальным, p_i(g)=N(g : µ_i,σ_i²), тогда распределение для частичного объема фракции f для типа ткани i и 1-f для типа j имеет вид:

(1)

Распределение всех смешанных объемов, содержащих i и j, вычисляется по (2), при этом предполагается, что все значения f содержатся в интервале [0, 1] с вероятностью (p(f)=1).

(2)

Если предположить, что любой воксель содержит не более 2 различных типов тканей, то нужно рассматривать только чистую M классов ткани с распределениями p_k(g),k=1…M, и M(M-1)/2 смешанных классов ткани (перечисленные p_k (g),k=(M+1)…M_t=M(M+1)/2) . Таким образом, измеренное распределение интенсивности изображения, H(g), можно приблизить как взвешенную сумму &Theta={µ_i,σ_i,ω_k})(i=1..M, k=1..M_t):

Таким образом, можно выполнить оптимизацию для оценки параметров θ, которые оптимизируют D_p(p(g:θ),h(g)), где D_p(p,g) является подходящей мерой расхождения между распределениями. Вероятность того, что воксел с интенсивностью g относится к классу k задается P_k(g)=w_kp_k(g)/(∑w_kp_k(g) (см. рис. 4). Этот воксель может быть отнесен к классу k_c=arg max_kP_k(g). Однако, в действительности мы заинтересованы в оценке доли каждого класса чистой ткани (f_i,i=1..M) в вокселе, а не в вероятности каждого класса. Если k_c≤M, то воксель является чистой тканью, поэтому определяем f_kc=1 и f_i≠kc=0. Если k_cM, то воксель классифицируется как смешанный объем, содержащий два типа, скажем, тип I и тип j. В этом случае необходимо найти наиболее вероятное значение фракции для каждого типа ткани. Определяем:

(4)

где p_ij(g|f) определен выше в уравнении (1). Затем устанавливаем f_j=1- f_j и f_k≠i,j=0. На рис. 4 4 показан пример этого, демонстрирующий что вероятность ткани не совпадает с оценками чистых фракций ткани. Используя этот подход, вычислим М изображений, {F⁽¹⁾…F^(M)}, записывая долю каждого типа ткани для каждого вокселя в нормализованную версию изображения i (которая проецируется в системе отсчета).

2.2 Построение модели

Получили модель из M дробных изображений от каждого из N изображений. На построение модели могут быть наложены ограничения, а именно - ограничить все воксели к смеси не более двух типов ткани, но хотя это способствует приближению, обнаружили, что даже простое среднее является достаточно сильным для управления процессом приближения.

(5)

Большая скорость сходимости достигается за счет использования более надежной оценки усеченное среднее (оцениваются выбросы). На отдельном наборе данных из 50 синтетических, наполовину светлых, наполовину темных изображений, которые меняются случайным образом в переходной позиции интенсивности и уровней, обнаружено, что использование только половины образцов в средней оценке значительно улучшает скорость регистрации конвергенции. Конвергенция для такого набора данных показана как кумулятивная функция (D) от итерации для простых средних), наполовину усеченных средних и средней оценки модели на рис. 2.

2.3 Реконструкция изображения

В целях приведения обучающего набора деформационное поле является оптимальным между T(i) и моделью, воплощенной в реконструкции, S(i), полученной с использованием модели фракций тканей и оценки распределения интенсивности для каждого типа ткани в текущем изображении (т.е.оценки того, как модель будет появляться с учетом условий формирования такого изображения). Чистый типы тканей, обладающий нормальным распределением, оптимально представлен их средними значениями m(j), в то время как смешанные объемы вокселей представлены суммами средних чистых типов, взвешенных текущими долями этих же типов:

(6)

Для примера, см. рис. 5. В идеале S(i) является зашумленной версией T(i) - но на практике она становится нечеткой из-за перекосов и постепенно становится острее и ближе к T(i) - как выравнивание и улучшение модели. Параметры деформации w(i) оптимизированы. Что касается целевой функции измерения сходства между Т(i) и S(i) в рамках обучающих изображений - D_im(T_i,W_i^-1(S_i)). Деформация оптимизирована в несколько этапов и на нескольких уровнях разрешения (ради эффективности) путем перемещения отдельной контрольной точки или их группы по сцене, см. [10] для деталей.

2.4. Число классов сегментации

Чтобы автоматически инициализировать анализ изображения и избежать явного предварительного предположения о его структуре ищем оптимальное количество типов ткани M автоматически. С этой целью используем предложенный сегментационно-регистрационный алгоритм минимальной длины описания, аналогично [1]. Начнем с минимальным М = 2 и выполним шаги 2-4. Для каждого шага оцениваем длину описания переданного обучающего набора, используя результирующую модель, учитывая стоимость модели, ее параметров и остаточных изображений.

(R_i=S_i-T_i), C_total+C_parameters+C_residuals

На практике остаточный параметр доминирует над стоимостью и, улучшая модель и восстановленные изображения, явно улучшает длину описания. Если добавление другого класса восстановленных изображений улучшает стоимость модели, то это уменьшает длину описания. Оптимальное число классов в результате дает минимальную длину описания (МДО). Отметим, что по мере улучшения модели путем совмещения изображений, можно ожидать, что оптимальное значение М будет меняться на протяжение процесса регистрации, см. раздел 3. Подробнее о том, как оценить С, описано в [1].

3 Эксперименты и результаты

Применили метод к набору из 32 двумерных срезов МРТ головного мозга (выбрав эквивалентные срезы из обработанных аффинными преобразованиями трехмерных наборов) (рис. 4). Использовали сумму квадратов разностей между двумя изображениями, D_im(), и расхождения между распределениями их интенсивности, D_p(). На рис. 4 показано одно из изображений обучающего множества. По гистограмме распределения чистых и смешанных классов тканей (рис. 3), можно оценить для каждого вокселя вероятность принадлежности к каждому чистому классу ткани (P_i(x,y) в колонке 2) и к каждому смешанному классу (F_i(x,y) в колонке 3). В итоге, комбинируя эти дробные доли со средними значениями распределений чистых классов, можно генерировать преобразование, S(x,y).

Автоматическая оценка числа классов тканей в данных показана на рис. 3. Пока изображения не выровнены, достаточно меньшего типа классов, в этом случае М=3 является оптимальным. После преобразования (выравнивания) изображений, структуры на них становятся более когерентными и проявляются на дальнейших моделях. Рисунок 3 показывает, сто на регистрируемом наборе существует четыре разных последовательных типа тканей. Поскольку к изображению не применялось никакой «зачистки черепа», этот регион также вносится в распределение интенсивностей путем добавления к определенным на начальном этапе трем типам (белое и серое вещество и CSF+фон).

На рис.5 показаны модели средних значений долей для трех типов ткани в начале и в конце регистрации, вместе с примером результата преобразования с использованием средних значений каждого чистого класса ткани.

4 Анализ

В работе продемонстрирована возможность объединения процессов сегментации, моделирования и регистрации в один фреймворк и выполнения комплексного анализа структуры в полностью автоматическом режиме. Построив модель сегментации долей, а не интенсивности, отделили моделирование от деталей процесса формирования изображения, и сосредоточились на явном изучении структуры тканей в медицинских изображениях. Окончательная модель включает в себя как информацию о классах ткани, так и статистические модели изменения формы. Такую модель возможно совместить с новыми изображениями, полученными при разных условиях, ожидается, что такие модели будут пользоваться широким применением.

Также расширена возможность реализации трехмерных данных (расширение естественно). Дальнейшая работа будет сконцентрирована на включении пространственных связей в оценку оптимального числа типов тканей так же, как и их интенсивностей. Дальнейшие улучшения также могут быть сделаны путем включения текущих оценок средних долей в качестве предварительного значения при сегментации каждого изображения.

Источники

1. C. J. Twining, T. F. Cootes, S. Marsland et a]. “A unified information-theoretic approach to groupwise non-rigid registration and model building.” In Proceedings of Information Processing in Medical Imaging (IPMI), volume 3565 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 1—14. Springer, 2005.
2. K. K. Bhatia, J. V. Hajnal, B. K. Puri et a1. “Consistent groupwise non-rigid registration for atlas construction.” Proceedings of the IEEE Symposium on Biomedical Imaging (ISBI) pp. 908—911, 2004.
3. B. Zitova & J. Flusser. “Image registration methods: A survey.” Image and Wsion Computing 21, pp. 977 — 1000, 2003.
4. N. A. T. M. Pokric & A. Jackson. “The importance of partial voluming in multi-dimensional medical image segmentation.” In Proceedings of Information Processing in Medical Imaging (IPMI), volume 2208 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 1293—1294. Springer, 2001.
5. Y. Zhang, M. Brady & S. Smith. “Segmentation of brain mr images through a hidden markov random field model and the expectation-maximization algorithm.” IEEE Transactions on Medical Imaging 20, pp. 45 — 57, 2001.
6. A. Yezzi, L. Zollei & T. Kapur. “A variational framework for inregrating segmentation and registration through active contours.” Medical Image Analysis 7, pp. 171—185, 2003.
7. D. R. C. Xiaohua, M. Brady. “Simultaneous segmentation and registration for medical image.” In Proceedings of MICCAI 2004, number 3216 in Lecture Notes in Computer Science, pp. 663 — 670. 2004.
8. A. F. Frangi, D. Rueckert, J. A. Schnabel et a1. “Automatic construction of multiple-object three-dimensional statistical shape models: Application to cardiac modelling.” IEEE Transactions on Medical Imaging 21(9), pp. 1151—1166, 2002.
9. D. Rueckert, A. F. Frangi & J. A. Schnabel. “Automatic construction of 3D statistical deformation models using non-rigid registration.” Lecture Notes in Computer Science 2208, pp. 77—84, 2001.
10. T. Cootes, C. Twining, V. Petrovic et a1. “Groupwise construction of appearance models using piece-Wise affine deformations.” In Proceedings of the 16th British Machine Wsion Conference (BMVC), volume 2, pp. 879—888. 2005.