Аннотация: эта статья описывает результаты модифицированного метода калибровки для вычисления внутренних элементов ориентирования цифровых бытовых камер. Для калибровки использовался быстрый и эффективный метод вычислений, двухмерный калибровочный полигон и программное обеспечение CameraCalibrator 4.0 и PhotoModeller 4.0 производства EOS Systems Inc. Результаты калибровки цифровых камер Olympus E-10 и Nikon Coolpix 990 были проверены повторными измерениями и были дополнительно уравнены при помощи программного обеспечения CAP. Для того, чтобы показать важность эффекта полного калибровочного полигона результаты калибровки представлены до и после выполнения вычислений для неё.
1. Введение
В последние несколько лет цифровые бытовые камеры высокого разрешения вызывают интерес у фотограмметристов. В ходе текущих проектов Института Фотограмметрии и Геоинформатики университета Ганновера (IPI) были проверены как цифровые зеркальные камеры, так и обычные потребительские. Для высокоточных работ все эти камеры были откалиброваны с максимальной точностью. В этой статье разъясняется, является ли двухмерный калибровочный полигон достаточным для калибровки цифровых камер для фотограмметрии или же нет.
2. Технические данные используемых камер
В эксперименте принимали участие следующие цифровые камеры:
2.1. Olympus E-10
Следуя общей тенденции производства более функциональных и более высокого разрешения камер, Olympus предлагает сегодня более усовершенствованную модель E-20. В таблице 1 выполнено сравнение некоторых важных параметров новой модели E-20 с параметрами устаревшей модели Е-10, которая использовалась для экспериментов. Важные с точки зрения фотограмметрии возможности ручной экспозиции и сохранения цифровых изображений без компрессии присутствуют в обоих камерах.
2.2. Nikon Coolpix 990
Компактная цифровая камера Nikon coolpix 990 была выбрана для обеспечения архитектурных работ и для съемки других крупных объектов. Coolpix 990 оборудована сенсором с разрешением 3.34 Мп и умеет сохранять изображения с максимальным числом пикселей 2049*1536 на карте памяти типа CompactFlash. Используемый формат файлов TIF является несжатым. Ручная экспозиция в этой камере была использована для исследования, описываемого в этой статье.
2.3. Kodak DCS 460
Начиная с 1996 года Kodak DCS 460 хорошо известна как одна из лучших моделей камер Kodak , не считая более новых DCS 660 и 760 (Maas, 1997). Она основана на камере Nikon N90 с размером сенсора Kodak CCD в 3060*2036 пикселей с размером пикселя в 9 мкм. Эта камера была откалибрована несколько раз с высокой точностью и была использована для вычисления относительных координат для проверки уравненных координат, полученных при использовании двух вышеописанных камер.
3. Software application
Для калибровки камер и вычисления трехмерных координат объектов было использовано программное обеспечение CameraCalibrator 4.0 и PhotoModeller 4.0 производства EOS Systems Inc. В следующем разделе описывается теория примененного метода калибровки и функциональность используемого ПО.
3.1. Калибровка
Для точного вычисления координат объектов по цифровому изображению элементы внутреннего ориентирования должны быть определены для каждой новой камеры. Полагая, что совсем у немногих владельцев таких камер есть возможность работать на трехмерном калибровочном полигоне, то вопрос достаточности использования двухмерного полигона является актуальным.
Цифровой паттерн для двухмерного калибровочного полигона включено в состав программного обеспечения PhotoModeller. Этот файл может быть распечатан на лазерном или цифровом принтере с высоким разрешением в требуемом масштабе. Следуя принципу, что камера должна калиброваться в том же масштабе, что и калибровочный полигон, он был распечатан на бумаге формата А2.
Распечатанный полигон состоит из набора треугольников с четырьмя контрольными точками в его углах (см. рис. 1). Онлайн-помощь по PhotoModeler описывает целую процедуру приобретения изображения и измерения точек на нем, но для лучших результатов калибровки требуется минимум 8 изображений, расположенных в конвергентных плоскостях относительно друг друга. Изображения должны покрывать, таким образом, некоторую площадь и должны иметь хороший контраст и резкость.
Рис.1. – Калибровочный полигон
3.1.1. Вывод формул искажения объектива
PhotoModeler использует стандартную формулу для вычисления искажений объектива с четырьмя параметрами, которые являются параметрами, полученными в работе [Brown, 1971]. Формулы ниже описывают, как именно PhotoModeller вносит поправки за искажения:
Где Xc, Yc – исправленные координаты точки на изображении; ΔRx – поправка в координату Х для искажения кругового объектива; ΔRy – поправка в координату Y для искажения кругового объектива; ΔPx – поправка в координату X за децентрирование искажения объектива; ΔPy – поправка в координату Y за децентрирование искажения объектива.
3.1.2 Поправки за искажения круговых объективов
Главные искажения объектива вызваны искажениями круговых объективов:
Разделив здесь поправку за искажения на r получим, что:
При этом PhotoModeller для вычисления Δr используется формула:
Параметрическое уравнение для круговой дисторсии имеет следующий вид:
Для преобразования этого уравнения в более простой вид в PhotoModeler используются другая форма записи:
Где f2 – фокусное расстояние, полученное в ходе начальной калибровки камеры с объективом, получившим поправку за дисторсию; f – фокусное расстояние, используемое в PhotoModeler.
Для преобразования вида уравнений из PhotoModeler в стандартный вид параметрического уравнения необходимо определить некоторую точку r0:
3.1.3 Децентрализация дисторсии объектива
Децентрализованная дисторсия объективов часто не учитывается, поскольку её вклад значительно меньше радиальной дисторсии. Тем не менее, для высокоточных измерений эта величина всё-таки должна быть вычислена.
PhotoModeler вычисляет децентрализованную дисторсию объектива следующим образом:
3.2. Полуавтоматическая калибровка
Для начала калибровки требуются значения следующих параметров:
- Фокусное расстояние
- Высота и ширина кадра
- Координаты главной точки снимка
- Высота и ширина полученного изображения
По приведенной ниже формуле возможно вычислить физический размер пикселя, измеряя реальные размеры объекта и его изображение на снимке:
Онлайн-справка по программе PhotoModeler предлагает для вычисления начальных параметров CCD-сенсора выполнить следующие шаги:
- Сфотографировать лист бумаги, прикрепленной к стене
- Указать расстояние от объекта съемки до камеры
- Импортировать и потом отметить угловые точки листа бумаги на изображении с использованиям специального Мастера.
Располагая известными шириной и высотой листа бумаги, который был сфотографирован на шаге 1, фокусным расстоянием и измеренными высотой и шириной листа на изображении, калибровочное программное обеспечение вычисляет размер пикселя в формате CCD-сенсора.
Для калибровки требуется наличие как минимум восьми снимков калибровочного полигона. При этом положение камеры долино быть близко к 45° относительно вертикальной и горизонтальной плоскостей, считая в качестве начальной плоскости плоскость, в которой закреплен лист бумаги.
После введения измеренного расстояния между двумя контрольными точками калибровочного полигона, пользователь может ввести только 4 контрольных точки на каждом изображении полигона. Распознавание этих точек и вычисление элементов внутреннего ориентирования будет выполнено программой автоматически. Результаты калибровки можно сохранить для использования в дальнейшем.
3.3. Калибровка по полному калибровочному полигону
Photomodeler 4.0 также имеет возможность вычисления элементов внутреннего ориентирования снимков по полному калибровочному полигону. Минимизация искажении во всех контрольных точках снимка, а также их хорошее распределение требуются для надежного вычисления коэффициентов искажения объективов. На рисунке 2 показаны остаточные ошибки до и после калибровки по полному калибровочному полигону для камеры Olympus E-10.
Рис. 2. – Остаточные ошибки до (вверху) и после (внизу) калибровки по полному калибровочному полигону
Результаты оценки качества работы этого программного модуля PhotoModeler еще анализируются и будут опубликованы позднее в ближайшем будущем.
4. Примеры
Трёхмерный калибровочный полигон (рис. 2) был использован для проверки результатов калибровки двух бытовых камер Olumpus E-10 и nokin Coolpix 990,а также камеры ВСЫ 460 с объективами Nikkor с фокусным расстоянием в 2- мм. Вычисление всех координат точек на изображении было выполнено автоматически при помощи PhotoModeler с использованием специально функции для распознавания контрольных точек при помощи метода наименьших квадратов. Для исследования точности десяти различных цифровых камер были выполнены соответствующие измерения (см. рис. 3).
Рис.3. – Контрольные расстояния на калибровочном полигоне
4.1. Результаты калибровки
Для выполнения калибровки при помощи каждой исследуемой камеры были сделаны 8 снимков. 42 контрольных точки с субпиксельной точностью были измерены при помощи автоматических функций PhotoModeler. После вычисления элементов внешнего ориентирования всех изображений с минимум 6 контрольными точками на каждом, все другие объекты на снимках были измерены при помощи возможности PhotoModeler.
Обычно результаты калибровки должны быть проверены на наличие систематических ошибок или для исключения различных параметров, привносимых различными камерами. В данном случае, определение контрольных расстояний было выполнено постольку, поскольку PhotoModeler в состоянии только объединить координаты нескольких проектов, а не обрабатывать готовые расстояния между двумя наборами данных. Вычисленные разности между измеренными расстояниями и контрольными расстояниями были определены для всех трёх камер и показаны в таблице 2. Абсолютная величина разностей составляет 0.038 и 0.064 мм соответственно, что является хорошим результатом для исследуемых камер. Расстояния с №1 до №7 являются горизонтальными (см. рис 3), расстояния с №8 до № 12 близки к вертикальным или диагональным расстояниям, которые весьма чувствительны к ошибкам калибровки.
Таблица 2. – Разности контрольных расстояний
4.2. Проверка результатов калибровки
Для проверки результатов калибровки двух исследуемых камер полеченные параметры были проверены и перевычислены в нескольких других программах, в том числе и CAP. Это программное обеспечение более гибкое является более гибким и позволяет уравнивание дополнительных параметров калибровки. Элементы внутреннего ориентирования, полученные при помощи CAP, оказались довольно близкими к результатам калибровки, полученными про помощи PhotoModeler.
5. Выводы
Двухмерный калибровочный полигон был успешно использован для калибровки трёх цифровых камер.
Как было показано, параметры для вычисления искажений объективов в программе PhotoModeller достаточны для измерительных целей объектов размеров приблизительно в 600*600*200 мм³. Определение контрольных расстояний оказалось весьма полезным для определения ошибок калибровки.
Если элементы внутреннего ориентирования были вычислены с недостаточной тонностью, то разности контрольных вертикальных расстояний значительно увеличатся. Таким образом,трехмерные калибровочные полигоны могут быть рекомендованы для проверки результатов триангуляции новых камер.