Моделирование колебаний груза при перемещении тележки мостового крана

Аннотация

С.Р. Бежин, А.И. Хиценко. Моделирование колебаний груза при перемещении тележки мостового крана. В данной работе разработана и реализована математическая модель движения тележки мостового крана с грузом в системе Mathcad. Получены графики колебаний груза в вертикальной и горизонтальной плоскотях, график изменения угла поворота груза..

При работе мостового крана происходит постоянное чередование направления движения крана, тележки и крюка. Одной из актуальных задач является оптимизация режимов работы грузовой тележки с целью уменьшить динамические нагрузки на механизм перемещения тележки и избежать колебаний груза, закрепленного на гибком подвесе.

Вопросы оптимизации режимов движения крановых механизмов рассматриваются в работах таких ученых как В.С. Ловейкин, В.Ф. Ярошенко, В.П. Балашов, Н.А. Лобов, Б.В. Квартальнов, В.И. Ключев, Ю.А. Борцов, Б.Ш. Бургин, В.Н. Тищенко, Г.Г. Соколовский, Р.П. Герасимяк, И.Я. Браславский и др. В работе [1] поставлена и решена задача выбора оптимальных законов движения крановой тележки, при которых колебания исчезали на протяжении переходных режимов ее движения и которые не приводили бы к значительным нагрузкам на конструкцию. Недостатком данной работы является не учет параметров груза (положения центра тяжести и момента инерции).

Целью работы является оценка колебаний груза при движении тележки с учетом его параметров, а также упругих и инерционных характеристик конструкции мостового крана.

Для исследования движения грузоподъемного механизма была составлена трех массовая динамическая модель (рис. 1).

На рисунке 1: m₁ – масса грузоподъемной тележки; F_Т – суммарное тяговое усилие; W – сила сопротивления движению тележки; T₁ – сила натяжения каната; T₂, T₃ –силы натяжения строп; G₁ – сила тяжести грузоподъемной тележки; G₂ – сила тяжести крюка; G₃ – сила тяжести груза; φ₃ – угол поворота груза; α_А, α_В – угол между грузом и стропой; θ – угол отклонения каната от начального положения; h – расстояние по вертикали между центром тяжести груза и местом закрепления строп; b – расстояния межу местами закрепления строп; a – расстояние между центром тяжести груза и местом закрепления строп.

Используя уравнения движения твердого тела [2], составлена система дифференциальных уравнений:

где - сила натяжения каната;

- коэффициент жесткости каната;

Е - модуль упругости материала каната;

- площадь сечения каната;

d₁ - диаметр каната;

c - коэффициент заполнения сечения каната;

- удлинение каната;

- длина каната во время движения;

l₁₀ - длина каната в положении равновесия;

- скорость удлинения каната;

β - коэффициент рассеивания энергии;

- сила натяжения строп;

- коэффициент жесткости строп;

- площадь сечения строп;

Е - модуль упругости материала строп;

d₂, d₃ - диаметр строп;

с - коэффициент заполнения сечения строп;

- удлинение строп;

- длина строп во время движения;

l₂₀, l₃₀ - длина строп в положении равновесия;

- скорость удлинения строп;

- сила тяжести тележки;

m₁ - масса тележки;

g - ускорение свободного падения;

- сила тяжести крюка;

m₂ - масса крюка;

- сила тяжести груза;

m₃ - масса груза;

- угол отклонения каната от начального положения;

- угол между грузом и стропой;

- угол между грузом и стропой;

h - расстояние по вертикали между центром тяжести груза и местом закрепления строп;

b - расстояния межу местами закрепления строп;

Разработанная математическая модель была реализована в виде расчетного листа Mathcad. Система дифференциальных уравнений была решена численным методом Рунге-Кутта 4-го порядка, заложенным во встроенную функцию rkfixed().

Примером работы программы являются графики колебаний груза в горизонтальной плоскости (рис. 2), колебаний груза в вертикальной плоскости (рис. 3), угла поворота груза (рис. 4) при скорости движения тележки 0,1 м/с для таких исходных данных: m₁=500 кг, m₂=20 кг, m₃=1000 кг, l₁₀ =15 м, l₂₀ = l₃₀ =5 м, d₁ =0,01 м, d₂ =d_{3=0,005 м, Е =1,0·1011 Па [3], с =0.76, h =0.5 м, b=5 м, I3 =3.5 кг*м².}

Таким образом, разработана и реализована в системе Mathcad математическая модель движения тележки мостового крана с грузом. Разработанная программа позволяет рассчитывать законы движения груза и тележки. С использованием данной программы в дальнейшем будет осуществлен выбор оптимальных режимов движения тележки, учитывающих скорость движения и параметры груза.

Список использованной литературы

1. Ловейкин В. С., Ярошенко В.Ф. Оптимизация переходных режимов движения механизма передвижения тележки грузо- подъемных машин // Вестник Харьковского национального технического университета сельского хозяйства. -2007-№59, том 2. – С. 452-460. 2. Яблонский А. А. Курс теоретической механики. Часть II. Динамика. – Москва: «Высшая школа», 1984. – 567 с. 3. Малиновский В.А. Стальные канаты. Часть 1. Некоторые вопросы технологии, расчета и проектирования. –Одесса: Астропринт, 2001. – 188 с.